Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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PARTIE I : SURFACES RUGUEUSES ET MILIEUX HETEROGENES
h=0,5 h=0,8
Figure 24 : Spectre spatial de profils générés par la méthode des diamants. Le spectre est normalisé par rapport
au maximum, la fréquence spatiale est normalisée par rapport à f0=1/dx où dx est le pas spatial (distance entre
deux abscisses). La fréquence maximale dépend de Nit qui ici vaut 10.
Les observations de la fonction de corrélation et du spectre mettent en évidence des points
communs entre profils stochastiques à fonction d'autocorrélation exponentielle et profils générés par
la méthode des diamants. Dans les deux cas la dérivée de la fonction d'autocorrélation présente une
pente non nulle à l'origine. Le spectre ressemble au gabarit d'un filtre passe bas dont l'ordre est lié à
une dimension fractale (voir équation (25) page 47).
2.3.d.ii Génération de surfaces par la méthode "diamond­Square"
La méthode vue précédemment s'adapte à la génération de surfaces rugueuses [13]. Le motif
de base n'est plus un segment mais un carré. Chaque itération se divise en deux étapes. Un
paramètre h pris dans ]0, 1[ fixe la rapidité de décroissance de l'intervalle Ii=]­z0.h i , +z0.h i [ où i
correspond à la i ème itération. L'algorithme fait intervenir Nit itérations successives et s'applique sur
les NX.NY carrés.
Une phase d'initialisation consiste à définir les hauteurs des sommets des NX.NY carrés
initiaux, aussi appelés motifs élémentaires. Ces hauteurs sont prises uniformément dans l'intervalle
[­z0, +z0] mais il aurait été tout à fait possible d'utiliser une répartition gaussienne. Les deux étapes
de l'algorithme sont décrites dans la suite et illustrées figure 25 :
● La première étape est appelée "Square" : à partir de chaque carré matérialisé par le projeté
des points dans le plan de figure, on définit un point en son centre dont la hauteur est la
moyenne des quatre sommets plus une variable aléatoire prise uniformément dans
l'intervalle Ii.