Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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PARTIE I : SURFACES RUGUEUSES ET MILIEUX HETEROGENES
ln 4
DS =
ln 3
Figure 12 : fractale statistique homogène, la courbe de Von Koch est générée en substituant à chaque itération
chaque segment par l'un des deux générateurs à gauche. La courbe de droite a été obtenue après sept itérations
successives et une équiprobabilité entre les deux générateurs.
ρL
L
D S = − ln4
ln
ρL
Figure 13 : fractale statistique hétérogène. Le générateur est défini par une variable aléatoire ρ à répartition
uniforme sur l'intervalle ]1/4 ; 1/2[. La courbe de droite a été obtenue en générant pour chaque itération et
pour chaque segment une nouvelle valeur de ρ.
2.2.d Fractales physiques : préfactales !
Les fractales physiques peuvent être déterministes (alvéole dans les poumons, cristallisation
de l'eau dans les flocons de neiges, choux fleur...) ou aléatoires (percolation, mouvements
browniens d'une particule, littoral, réseau de fractures...). Cependant, le caractère fractal des objets
obtenus n'apparaît qu'entre deux échelles de grandeur à déterminer. Cette variation d'échelle
correspond simplement à l'intervalle de variation de la taille de l'étalon (ou de la boîte) pour laquelle
la quantité D=ln[N(l)]/ln[l] est constante. Elle sert alors de dimension fractale expérimentale de
l'objet, qui est de la sorte toujours mesurée par une méthode de compas ou de boîtes.
Pour les algorithmes examinés au cours des paragraphes précédents, le terme de "préfractal"
indique que seul un nombre fini d'itérations est exécuté.