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194 ANNEXES ANNEXE 1 Calcul de la rétrodiffusion par la méthode des équations intégrales (IEM) Soit une surface rugueuse définie par sa hauteur quadratique moyenne et sa fonction d'autoccorrélation p. La valeur approchée du coefficient de rétrodiffusion s'exprime de la façon suivante : 0 2 pp= ABC k ∞ 4 ∑ n=1 2 k 2 cos 2 n ⋅W n ! n 2 k sin , 0 (86.a) A= 1 2 ∣f pp∣ 2 exp −4 2 k 2 cos 2 (86.b) B= 1 2 ℜ f ∗ pp F ppexp −3 2 k 2 cos 2 (86.c) C= 1 8 ∣F pp∣ 2 exp −2 2 k 2 cos 2 (86.d) avec : f vv = 2 R / / cos f hh =− 2 R ⊥ cos F vv =2 sin2 cos 2 [ 1− r cos2 r r −sin 2 1−R / / 2 F hh =2 sin2 cos 2 [ 4 R ⊥ −1−1 r 1R ⊥ 2 ] 1−1 r 1R / / 2 ] (86.e) (86.f) (86.g) (86.h) W n u , v = 1 2 ∬ p n x , y e −i uxvy dxdy (86.i) où k la norme du vecteur d'onde, l'angle d'incidence, r et r la permittivité électrique et la perméabilité magnétique du sol, et R//, R⊥ les coefficients de réflexion de Fresnel.
ANNEXES 195 ANNEXE 2 Calcul analytiquement de la fréquence de résonance d'un dipôle Dans la première simulation de Holland (a/l=57.10 6 ), le fil simulé a une longueur de 72 mètres (71 mailles de 1m plus 2x0,5m car la condition I=0 est appliquée au milieu de la maille) et un rayon de 2 mm. On entre alors dans le cadre de l'approximation des dipôles fins. ➢ fil mince Pour un dipôle fin (2a < λ/1000), l'impédance d'entrée autour de la première résonance série peut être déterminée de façon approchée par [78 page 208] : Z e =73,2 j 42,5 −Z c cot L [ avec Z c =120 ln 2 a − 1 ] Pour annuler la partie réactive, il faut : L 0 = arctan Z c 42,5 (87.a) (87.b) Dans le cas de la simulation avec le formalisme de Holland, (a=2 mm et L=72 m), la satisfaction simultanée de (87.b) et (88) implique : Zc=1140 Ω et λ0=147 m soit f0=2,04 MHz. L'antenne ne résonne pas exactement à L/2 mais plutôt à L/2,05. Lorsque le fils a un rayon de 0.3 m, l'approximation des fils épais fournie de meilleurs résultats que l'approximation des fil minces. ➢ fil épais Toujours d'après [78], l'impédance d'entrée du dipôle épais (2a > λ/100) peut s'approcher autour de la fréquence de résonance par : 5400 Z e = 73,2 − Z c 0 = 1 − 27 Z c 2 L 2300 2 Z c j 9700 43.5 − Z c (88) (89) Pour un rayon grand et L=71,7, l'équation (89) impose à la résonance Zc=223 Ω ce qui conduit à λ0=155 m soit f0=1,94 MHz. (90)
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