Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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ANNEXES
ANNEXE 1 ­ Calcul de la rétrodiffusion par la méthode des équations intégrales
(IEM)
Soit une surface rugueuse définie par sa hauteur quadratique moyenne et sa fonction
d'autoccorrélation p.
La valeur approchée du coefficient de rétrodiffusion s'exprime de la façon suivante :
0 2
pp=
ABC k
∞ 4
∑
n=1
2 k 2 cos 2 n
⋅W
n !
n 2 k sin , 0
(86.a)
A= 1
2 ∣f pp∣ 2 exp −4 2 k 2 cos 2 (86.b)
B= 1
2 ℜ f ∗
pp F ppexp −3 2 k 2 cos 2 (86.c)
C= 1
8 ∣F pp∣ 2 exp −2 2 k 2 cos 2 (86.d)
avec :
f vv = 2 R / /
cos
f hh =− 2 R ⊥
cos
F vv =2 sin2
cos 2 [ 1− r cos2
r r −sin 2 1−R / / 2
F hh =2 sin2
cos 2 [ 4 R ⊥
−1−1 r 1R ⊥ 2
]
1−1 r 1R / / 2 ]
(86.e)
(86.f)
(86.g)
(86.h)
W n u , v = 1
2 ∬ p n x , y e −i uxvy dxdy (86.i)
où k la norme du vecteur d'onde, l'angle d'incidence, r et r la permittivité
électrique et la perméabilité magnétique du sol, et R//, R⊥ les coefficients de réflexion de Fresnel.