Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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PARTIE III : INTERPRETATION DES ECHOS RADAR ­ PROBLEME INVERSE
Les figures 159, 160 et 161 montrent les performances intéressantes de l'algorithme. Il est
difficile d'imaginer que le signal figure 159 résulte en réalité de la combinaison de quatre signaux
élémentaires et pourtant la méthode permet de retrouver précisément les différentes amplitudes et
les différents retards. Notons que dans cet exemple, le signal de référence est un sinus de fréquence
fondamentale 2MHz modulé par une gaussienne d'une microseconde de large.
D'autres exemples où s(t) est composé de deux impulsions de plus en plus proches
permettent de dire que cette méthode a une résolution temporelle liée à la fréquence maximale du
signal. Ici, la résolution de 0.1µs correspond à une demi période de la fréquence la plus haute
(5MHz) : cette propriété est une conséquence du théorème de Shannon.
➢ Conclusion
● Cette méthode est stable et offre une bonne résolution. La principale contrainte concerne
ses conditions d'applications. Tout phénomène entraînant une dispersion du signal rend
caduque son utilisation : conductivité, rugosité, hétérogénéité... Par ailleurs, il faut
connaître le signal de référence sref(t) mais cela ne constitue en rien une contrainte
supplémentaire par rapport à la méthode d'inversion vue précédemment. En effet,
connaître sref revient à connaître le plus précisément possible l'impédance et le gain de
l'antenne au moins dans la direction du nadir.
● En l'absence de dispersion fréquentielle, cette méthode pourrait être utilisée en préambule
à l'algorithme génétique pour définir ou initialiser les épaisseurs électriques des couches
géologiques. Pour inverser le problème avec un modèle stratifié, il est inconcevable
d'interpréter les amplitudes Ai comme des coefficients de réflexion ou des contrastes entre
couches. En effet, d'après les hypothèses, les conductivités correspondent à
l'approximation des milieux à faibles pertes donc il est impossible de faire la différence
entre l'atténuation dûe aux pertes lors de la propagation et l'effet de la réflexion entre deux
strates.
4.2­ Méthode de Prony
La méthode de Prony consiste à développer un signal réel sous la forme d'une somme de
sinusoïdes amorties. Cette technique est couramment utilisée pour retrouver les modes de résonance
propre d'une antenne avec leur coefficient de qualité respectif.
Pour notre problème, la méthode de Prony doit être appliquée à la partie réelle ou à la partie
imaginaire de G(f) de l'équation (80).
La méthode de Prony est non linéaire. Elle fournit dans certains cas de meilleurs résultats
que la méthode précédente ; en revanche elle est beaucoup moins stable notamment lorsque le
signal contient deux signaux très proches l'un de l'autre. Ceci est lié au côté mal posé du problème.