Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques ­ Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 173
gbande t = TF −1
N
W bande f ∗∑
i=1
A i e − j2 f t i (82)
La suite de la méthode permet de réduire les effets de la porteuse et augmente la résolution à
la fois en temps et en amplitude. Elle est basée sur le principe que le maximum de gbande(t) et la
position temporelle de ce maximum correspondent précisément à l'amplitude et au retard de l'un des
diracs. On suppose ainsi que le maximum de gbande(t) dépend uniquement du dirac le plus puissant et
n'est pas perturbé par les autres. Pour compenser l'effet de la porteuse sur ce premier dirac, il suffit
d'effectuer la soustraction (83) avec (A1, t1) représentant le maximum et la position temporelle du
maximum de gbande(t).
g 1 t = g bande t − A 1 ⋅w bande t−t 1 (83)
L'algorithme doit être répété autant de fois que nécessaire jusqu'à la minimisation de la
fonction d'erreur définie à partir du signal à décomposer et du signal reconstitué à partir de la
référence sref et des couples (Ai, ti). La i ème itération permet de définir gi à l'aide de gi­1 et du i ème
maximum de gi­1.
g i t = g i−1 t − A i ⋅w bande t−t i (84)
Figure 159 : Signal s(t) résultant de la combinaison
des 4 signaux aux caractéristiques suivantes : (A1=1;
t1=1µs), (­0.3; 1.12µs), (0.8; 1.3µs), (0.18; 1.4µs).
Figure 160 : Signal gbande(t) obtenu avec une fenêtre
rectangulaire allant de 0 à 5MHz et avec s(t) de la
figure 159.
g1(t) g2(t) g3(t) g4(t)
Figure 161 : Différents signaux gi obtenus tout au long du processus.