Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...
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168 ➢ Discussion PARTIE III : INTERPRETATION DES ECHOS RADAR PROBLEME INVERSE ● P1 : Cette proposition P1a est impossible car le coefficient de réflexion entre M3 (milieu 3) et M4 (milieu 4) est de 1. Cependant, une légère modification des paramètres de P1b rend la configuration plausible sans pour autant aboutir à une erreur trop importante. Comme M4 se situe sous une couche à fortes pertes, son influence est faible et la détermination de ses paramètres est très sensible au bruit engendré par la rugosité. ● P2 : Bien que l'indice de M3 soit sous évalué, sa forte conductivité engendre un coefficient de réflexion entre M2 et M3 plus fort qu'avec la proposition P1 (à 2MHz, R2/3=0.51+j0.24 au lieu de 0.42+j0.08 pour P1). L'algorithme tente de compenser cette erreur avec un coefficient de réflexion de 1 entre M3 et M4 (n4=0) ce qui est physiquement impossible. Comme dans la proposition précédente, l'influence de M4 est noyée dans le bruit. ● P3 : Bien que cette proposition conduise à un modèle erroné de sol (les indices mis en jeux sont loin de 6), elle conclue bien à la présence d'une surface très réfléchissante à une profondeur électrique de 434m. ● P4 : Même remarque que pour P3 sauf que les paramètres électromagnétiques correspondent à des matériaux plus réalistes. ● P5 : Les paramètres (h1n1, h2n2, n2, n3, σ2, σ3) correspondent à P2 mais le dernier jeu de paramètres (h3n3, n4, σ4) correspond à un autre minima local. Il ne faut pas se laisser surprendre par l'indice n4 car il n'a aucune incidence sur le coefficient de réflexion qui vaut toujours R3/4=1 en raison de la forte valeur de σ4. ● P6 : Cette proposition correspond au plus petit minimum local trouvé par l'algorithme. Ce qui ne veut pas dire que c'est le minimum global. La valeur de n4 n'a pas de sens physique mais en la remplaçant par une valeur plus logique, l'erreur reste acceptable tout en augmentant plus rapidement que lors du passage de P1a à P1b. Cette proposition demeure une configuration possible. 3.3.c.iv Configuration avec un milieu hétérogène Le cas n°7 met en scène un milieu hétérogène défini par la méthode "DiamondSquare4D" vue lors de la première partie page 40. Ses caractéristiques sont les suivantes : εrmoyen=5, εr min=4, εr max=6 (algorithme de saturation), h=0.6, Nit=3, la conductivité est constante fixée à 1.10 4 S.m 1 .
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 169 ε 1 = 4 σ 1 = 0 S.m 1 ε 2 moyen = 5 Cas 7 σ 2 moyen = 1.10 4 S.m 1 Surface métallique h moyen =100m h moyen = 90m Figure 157 : Surface fortement réfléchissante sous un milieu hétérogène. Figure 158 : Signal transitoire correspondant au cas n°7. L'algorithme n'a convergé que vers un seul minimum local avec les caractéristiques suivantes : h1.n1=207, h2.n2=239, n2=2.26, n3=4.98, log(σ2)=4.09, log(σ3)=2.24 ce qui équivaut encore à : h1=103 m, h2=106 m, εr2=6.3, εr3=25, σ2=0.08 mS.m 1 , σ3=5.7 mS.m 1 . La valeur de εrmoyen suppose que l'algorithme générant le milieu hétérogène soit centré ce qui n'est pas toujours le cas. La longueur électrique réelle est certainement plus proche de la valeur donnée par le processus d'inversion que celle attendue... Là aussi, le bruit du signal rend l'inversion difficile mais si l'hétérogénéité n'est pas trop importante, elle ne devrait pas masquer la réponse d'une nappe d'eau. Le cas traité ici présente un milieu à variations rapides et relativement importantes. On peut espérer que les hétérogénéités rencontrées dans la nature soient moins défavorables mais nous ne disposons d'aucunes données à ce sujet. 3.4 Conclusions relatives au problème inverse Dans 3.3.b, nous avons admis les hypothèses suivantes : ● La première couche est connue et est homogène. ● La première interface se situe à midistance du champ lointain. ● Les interfaces sont toutes planes. ● Le gain de l'antenne est connu. Si l'antenne adhère parfaitement au sol, la mesure de l'impédance permet de déduire les propriétés électromagnétiques de la première couche. Mais nous avons vu en fin de deuxième partie que l'impédance d'une antenne filaire est extrêmement sensible à sa hauteur par rapport au sol. De
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ε 1 = 4<br />
σ 1 = 0 S.m 1<br />
ε 2 moyen = 5<br />
Cas 7<br />
σ 2 moyen = 1.10 4 S.m 1<br />
Surface métallique<br />
h moyen =100m<br />
h moyen = 90m<br />
Figure 157 : Surface fortement réfléchissante sous un<br />
milieu hétérogène.<br />
Figure 158 : Signal transitoire correspondant au cas<br />
n°7.<br />
L'algorithme n'a convergé que vers un seul minimum local avec les caractéristiques<br />
suivantes : h1.n1=207, h2.n2=239, n2=2.26, n3=4.98, log(σ2)=4.09, log(σ3)=2.24 ce qui équivaut<br />
encore à : h1=103 m, h2=106 m, εr2=6.3, εr3=25, σ2=0.08 mS.m 1 , σ3=5.7 mS.m 1 .<br />
La valeur <strong>de</strong> εrmoyen suppose que l'algorithme générant le milieu hétérogène soit centré ce qui<br />
n'est pas toujours le cas. La longueur électrique réelle est certainement plus proche <strong>de</strong> la valeur<br />
donnée par le processus d'inversion que celle attendue...<br />
Là aussi, le bruit du signal rend l'inversion difficile mais si l'hétérogénéité n'est pas trop<br />
importante, elle ne <strong>de</strong>vrait pas masquer la réponse d'une nappe d'eau. Le cas traité ici présente un<br />
milieu à variations rapi<strong>de</strong>s et relativement importantes. On peut espérer que les hétérogénéités<br />
rencontrées dans la nature soient moins défavorables mais nous ne disposons d'aucunes données à<br />
ce sujet.<br />
3.4 Conclusions relatives au problème inverse<br />
Dans 3.3.b, nous avons admis les hypothèses suivantes :<br />
● La première couche est connue et est homogène.<br />
● La première interface se situe à midistance du champ lointain.<br />
● Les interfaces sont toutes planes.<br />
● Le gain <strong>de</strong> l'antenne est connu.<br />
Si l'antenne adhère parfaitement au sol, la mesure <strong>de</strong> l'impédance permet <strong>de</strong> déduire les<br />
propriétés électromagnétiques <strong>de</strong> la première couche. Mais nous avons vu en fin <strong>de</strong> <strong>de</strong>uxième partie<br />
que l'impédance d'une antenne filaire est extrêmement sensible à sa hauteur par rapport au sol. De
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