Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...
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164 PARTIE III : INTERPRETATION DES ECHOS RADAR PROBLEME INVERSE fortes. En conséquence, l'algorithme interprète les différents échos de la surface rugueuse comme une succession d'interfaces planes. Evidemment, les valeurs de permittivité et de conductivité ne correspondent plus du tout à celles attendues et pourtant les signaux du modèle 1D approchent raisonnablement le signal recherché. Parfois la combinaison (εi, σi) ne correspond à aucun matériau plausible et l'on peut se douter de la supercherie, mais elle est quelquefois fort réaliste et il est difficile d'imaginer la configuration réelle du sol. L'analyse du 4 ème cas est particulièrement intéressante et instructive. Cette configuration représente une surface plane à fort coefficient de réflexion située sous une interface rugueuse. En simulation FDTD la surface plane est assimilée à un plan métallique mais dans la réalité cette surface pourrait correspondre à une nappe d'eau souterraine. Les 4 solutions proposées dans le tableau 11 et la figure 153 ont été obtenues avec le concours d'un algorithme génétique intégrant le principe des souspopulations. Une minimisation par gradient conjugué est ensuite appliquée au meilleur individu de chaque souspopulation. Chaque solution potentielle permet d'approcher le signal recherché et pourtant elles sont de nature très différente : ● La solution 3 a la plus petite erreur mais correspond à des matériaux farfelus : le milieu 2 est sans pertes tout en aillant un fort indice !? ● La solution 1 est plus réaliste. Elle correspond en fait à un modèle à deux interfaces. En effet, le contraste entre les milieux 3 et 4 est très faible donc l'écho engendré par cette transition est négligeable. Rappelons ici que plus le modèle est simple et plus il a de chances de correspondre à la réalité. En d'autres termes, si plusieurs choix s'offrent à nous alors il faut toujours préférer la solution faisant intervenir le moins de matériaux. Evidemment, la rugosité diminue l'amplitude du premier écho d'où une sous évaluation du coefficient de réflexion impliquant les sous évaluations de la permittivité et de la conductivité du milieu 2. En revanche, le fort indice du troisième milieu trahit la présence potentielle d'eau. ● La solution 4 conduit elle aussi à la présence d'eau mais par une configuration plus compliquée que la solution 1, l'indice augmente puis diminue avec la profondeur. Il ne faut pas prêter attention à la faible conductivité du milieu 4 (censé être de l'eau) car c'est le coefficient de réflexion entre les milieux 3 et 4 qui compte. Avec de tels indices, il varie entre 0,7 et 1 quelque soit la conductivité. ● Enfin, la solution 2 propose une configuration possible mais sans eau. Remarque : En FDTD, l'eau a été simulée avec une interface métallique car sa permittivité relative réelle de 81 entraîne trop de dispersion numérique : elle est si forte sur une maille FDTD que même l'onde réfléchie est déformée. 3.3.c.ii Combien d'interfaces fautil chercher ? Continuons les investigations avec le cas 5 de la figure 154 et tentons d'inverser les données en cherchant 2, 3 puis 4 interfaces.
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 165 ε 1 = 4 σ 1 = 0 S.m 1 ε 2 = 6 σ 2 = 1.10 4 S.m 1 ε 3 = 9 σ 3 = 5.10 4 S.m 1 Cas 5 h moyen =160m h moyen = 40m h rms = 10 m L C = 50 m Signal Figure 154 : Configuration 5 à gauche. La figure de droite compare la réponse de la configuration avec et sans interface rugueuse (FDTD et calcul analytique). Sans rugosité Proposition 11 Proposition 12 Proposition 21 Proposition 22 Proposition 31 Proposition 32 Proposition 33 Proposition 34 h1n1 h2n2 h3n3 h4n4 n2 n3 n4 n5 log(σ 2) log(σ 3) log(σ 4) log(σ 5) 1000.ε 320 98 2.45 3.00 4.00 3.30 0 323 95 2.45 2.95 4.21 18 32 321 78 2.40 2.38 4.03 3.43 47 321 73.5 33.6 2.41 2.43 2.82 4.07 3.66 12.4 9 322 89.0 45.1 2.44 2.87 2.56 4.17 4.04 16.4 10 323 94.1 71.3 134 2.45 2.91 2.98 2.98 4.23 10.7 4.01 4.10 18 322 89.6 45.7 104 2.44 2.88 2.58 2.51 4.17 4.11 17.0 16.6 8 321 75.2 47.4 310 2.41 2.43 2.13 2.19 4.09 3.64 15.9 15.9 9.1 222 99.4 77.5 86.5 2.0 2.42 2.40 3.03 5.48 4.03 3.44 2.75 25 Tableau 12 : Ensemble des propositions faites par l'algorithme pour le cas 5 (la première ligne rappelle ce que sont les paramètres dans le cas où la surface est plane).
- Page 114 and 115: 114 PARTIE II : RADAR GPR ETUDE
- Page 116 and 117: 116 4.2.a.ii Rappel sur le formalis
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Samuel BESSE : Étu<strong>de</strong> Théorique <strong>de</strong> Radars Géologiques Analyses <strong>de</strong> sols, d'antennes et interprétation <strong>de</strong>s signaux 165<br />
ε 1 = 4<br />
σ 1 = 0 S.m 1<br />
ε 2 = 6<br />
σ 2 = 1.10 4 S.m 1<br />
ε 3 = 9<br />
σ 3 = 5.10 4 S.m 1<br />
Cas 5<br />
h moyen =160m<br />
h moyen = 40m<br />
h rms = 10 m<br />
L C = 50 m<br />
Signal<br />
Figure 154 : Configuration 5 à gauche. La figure <strong>de</strong> droite compare la réponse <strong>de</strong> la configuration avec et sans<br />
interface rugueuse (FDTD et calcul analytique).<br />
Sans<br />
rugosité<br />
Proposition<br />
11<br />
Proposition<br />
12<br />
Proposition<br />
21<br />
Proposition<br />
22<br />
Proposition<br />
31<br />
Proposition<br />
32<br />
Proposition<br />
33<br />
Proposition<br />
34<br />
h1n1 h2n2 h3n3 h4n4 n2 n3 n4 n5 log(σ 2) log(σ 3) log(σ 4) log(σ 5) 1000.ε<br />
320 98 2.45 3.00 4.00 3.30 0<br />
323 95 2.45 2.95 4.21 18 32<br />
321 78 2.40 2.38 4.03 3.43 47<br />
321 73.5 33.6 2.41 2.43 2.82 4.07 3.66 12.4 9<br />
322 89.0 45.1 2.44 2.87 2.56 4.17 4.04 16.4 10<br />
323 94.1 71.3 134 2.45 2.91 2.98 2.98 4.23 10.7 4.01 4.10 18<br />
322 89.6 45.7 104 2.44 2.88 2.58 2.51 4.17 4.11 17.0 16.6 8<br />
321 75.2 47.4 310 2.41 2.43 2.13 2.19 4.09 3.64 15.9 15.9 9.1<br />
222 99.4 77.5 86.5 2.0 2.42 2.40 3.03 5.48 4.03 3.44 2.75 25<br />
Tableau 12 : Ensemble <strong>de</strong>s propositions faites par l'algorithme pour le cas 5 (la première ligne rappelle ce que<br />
sont les paramètres dans le cas où la surface est plane).
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