Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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PARTIE III : INTERPRETATION DES ECHOS RADAR ­ PROBLEME INVERSE
fortes. En conséquence, l'algorithme interprète les différents échos de la surface rugueuse comme
une succession d'interfaces planes. Evidemment, les valeurs de permittivité et de conductivité ne
correspondent plus du tout à celles attendues et pourtant les signaux du modèle 1D approchent
raisonnablement le signal recherché. Parfois la combinaison (εi, σi) ne correspond à aucun matériau
plausible et l'on peut se douter de la supercherie, mais elle est quelquefois fort réaliste et il est
difficile d'imaginer la configuration réelle du sol.
L'analyse du 4 ème cas est particulièrement intéressante et instructive. Cette configuration
représente une surface plane à fort coefficient de réflexion située sous une interface rugueuse. En
simulation FDTD la surface plane est assimilée à un plan métallique mais dans la réalité cette
surface pourrait correspondre à une nappe d'eau souterraine. Les 4 solutions proposées dans le
tableau 11 et la figure 153 ont été obtenues avec le concours d'un algorithme génétique intégrant le
principe des sous­populations. Une minimisation par gradient conjugué est ensuite appliquée au
meilleur individu de chaque sous­population. Chaque solution potentielle permet d'approcher le
signal recherché et pourtant elles sont de nature très différente :
● La solution 3 a la plus petite erreur mais correspond à des matériaux farfelus : le milieu 2
est sans pertes tout en aillant un fort indice !?
● La solution 1 est plus réaliste. Elle correspond en fait à un modèle à deux interfaces. En
effet, le contraste entre les milieux 3 et 4 est très faible donc l'écho engendré par cette
transition est négligeable. Rappelons ici que plus le modèle est simple et plus il a de
chances de correspondre à la réalité. En d'autres termes, si plusieurs choix s'offrent à nous
alors il faut toujours préférer la solution faisant intervenir le moins de matériaux.
Evidemment, la rugosité diminue l'amplitude du premier écho d'où une sous évaluation du
coefficient de réflexion impliquant les sous évaluations de la permittivité et de la
conductivité du milieu 2. En revanche, le fort indice du troisième milieu trahit la présence
potentielle d'eau.
● La solution 4 conduit elle aussi à la présence d'eau mais par une configuration plus
compliquée que la solution 1, l'indice augmente puis diminue avec la profondeur. Il ne
faut pas prêter attention à la faible conductivité du milieu 4 (censé être de l'eau) car c'est le
coefficient de réflexion entre les milieux 3 et 4 qui compte. Avec de tels indices, il varie
entre 0,7 et 1 quelque soit la conductivité.
● Enfin, la solution 2 propose une configuration possible mais sans eau.
Remarque : En FDTD, l'eau a été simulée avec une interface métallique car sa permittivité relative réelle de
81 entraîne trop de dispersion numérique : elle est si forte sur une maille FDTD que même
l'onde réfléchie est déformée.
3.3.c.ii Combien d'interfaces faut­il chercher ?
Continuons les investigations avec le cas 5 de la figure 154 et tentons d'inverser les données
en cherchant 2, 3 puis 4 interfaces.