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162 ε = 4 1 Cas 1 σ = 0 S.m 1 h =180m moyen 1 σ = 0 S.m 1 h =180m moyen 1 ε 2 = 6 σ 2 = 5.10 4 S.m 1 ε = 4 1 Cas 3 h rms = 15 m L C = 20 m σ = 0 S.m 1 1 σ = 0 S.m 1 1 h =200m moyen ε = 6 2 1 σ = 5.10 1 4 S.m σ = 1.10 2 3 S.m1 1 h moyen =180m h = 15 m rms = 8 m rms L = 20 m C = 30 m C PARTIE III : INTERPRETATION DES ECHOS RADAR PROBLEME INVERSE ε 1 = 4 ε = 4 1 σ = 0 S.m 1 1 σ = 0 S.m 1 1 ε 2 = 6 σ 1 = 0 S.m 1 ε 2 = 6 σ 2 = 5.10 4 S.m 1 σ 2 = 1.10 3 S.m 1 Cas 2 Cas 4 h moyen =200m h moyen =160m h rms = 8 m L C = 30 m h rms = 6 m L = 40 m C h = 40m moyen Surface métallique Figure 151 : Les trois premiers cas à inverser ne contiennent qu'une interface rugueuse et se différencient par la rugosité ou le type de milieu situé sous l'interface. Le quatrième cas fait intervenir en plus de l'interface rugueuse un plan de réflexion total (plus simple à simuler qu'une nappe d'eau mais au comportement analogue) Cas 1 Cas 2 Figure 152 : Signaux transitoires correspondant aux cas présentés figure 151. On y voit : le signal correspondant à une interface rugueuse calculé par FDTD, le signal analytique provenant du modèle direct associé à la solution proposée par l'algorithme d'inversion, le signal FDTD correspondant à la solution proposée.
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 163 Cas 3 Cas 4 Figure 153 : Signal transitoire correspondant aux cas 3 et 4 (voir figure 151). Le signal calculé par FDTD peut être approché avec différentes solutions potentielles déterminées par l'algorithme (voir tableau 11). h1n1 h2n2 h3n3 n2 n3 n4 log(σ2) log(σ3) log(σ4) erreur Cas 1 Solution 1 327 94 71 2.2 2.8 3 4.4 6.0 4.4 0.0584 Cas 2 Solution 1 351 81 80 1.8 2.8 2.7 4.8 6.4 4.8 0.0979 Cas 3 Cas 4 Solution 1 350 54 41 1.8 3.1 2.5 6.1 6.1 5.2 0.0261 Solution 2 400 42 61 2.9 1.9 2.3 3.7 4.4 1.2 0.0289 Solution 1 300 33 18 1.9 9.2 9.7 3.5 2.6 7 0.0317 Solution 2 321 50 66 3.1 1.8 3.2 3.5 3.8 5.6 0.0425 Solution 3 317 23 99 3.6 6.5 6.6 7.7 7.3 7.5 0.0252 Solution 4 322 52 61 3.2 1.9 10 3.5 3.5 5.4 0.0549 Tableau 11 : Principaux résultats (n1=2, σ1=0 S.m 1 ). Ces quelques exemples permettent de faire quelques remarques sur les effets de la rugosité sur le signal transitoire. Plus la surface est rugueuse, plus le signal est étalé dans le temps et plus l'amplitude de la réflexion diminue. A l'extrême, une surface rugueuse peut s'approcher par une surface composée de quelques plans principaux. Cette affirmation doit être confirmée au cas par cas mais d'une manière générale elle est d'autant plus vraie que la longueur de corrélation est grande. Le signal reçu se compose alors d'une somme d'échos dont l'amplitude et le retard dépendent de la taille et de la distance des différentes facettes. En ce qui concerne le modèle 1D, nous avons déjà vu qu'en règle générale les échos directs (sans considérer les allerretours) ont les amplitudes les plus
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