Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...
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160 PARTIE III : INTERPRETATION DES ECHOS RADAR PROBLEME INVERSE en utilisant des milieux de conductivité électrique différente ou des matériaux magnétiques. Toutefois, la plupart des solutions mathématiques ne correspondent pas à des matériaux connus. ● Une valeur quasinulle de la fonction d'erreur ne constituant pas une preuve formelle de l'obtention de la solution. Il faudra toujours au final une personne physique pour juger du réalisme des différentes solutions potentielles proposées par l'algorithme. En effet, seul un opérateur spécialiste à la fois de la géologie martienne et de la caractérisation électromagnétique des sols pourra juger le réalisme de telle ou telle proposition. 3.3.b.ii Recherche de trois milieux au lieu de deux A priori, on ne connaît pas le nombre de couches géologiques qu'il faut chercher. Pour observer le comportement de l'algorithme lorsque l'on cherche plus de strates qu'il n'y en a réellement, on se propose de tester le cas suivant. Soit la configuration vue précédemment à laquelle la quatrième couche est supprimée et la troisième est prolongée à l'infini. Étant donné que le même type d'analyse sera effectué plus loin avec un exemple plus réaliste puisque faisant intervenir des surfaces rugueuses, les résultats ne sont pas présentés ici. Toutefois, on constate : ● Une augmentation du nombre de minima locaux. ● Que certaines propositions correspondent en réalité à des configurations faisant intervenir moins d'interfaces. C'estàdire que l'algorithme trouve spontanément plusieurs couches successives identiques. 3.3.b.iii Conclusions Pour affiner les solutions proposées par l'algorithme génétique, il convient de minimiser la fonction d'erreur via une méthode basée sur les gradients conjugués initialisés à partir de l'une des solutions. Le signal supposé mesuré provenant du modèle direct constitue la configuration idéale. Si le problème inverse était bien posé, l'algorithme n'aurait aucun problème pour converger vers la solution. Au contraire, dans l'exemple étudié précédemment, il existe des minima locaux très proches du minimum global. Notons qu'aucun artifice mathématique ne peut rendre bien posé un problème physiquement mal posé. Par exemple, il se pose le même type de problème quelque soit le choix de la fonction d'erreur.
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 161 3.3.c Signal FDTD ne répondant pas au modèle Dans les différentes configurations qui suivent, nous allons tenter de faussement interpréter des signaux engendrés par un modèle différent du modèle stratifié utilisé par l'algorithme. Rappelons que d'après la théorie, la solution à un problème inverse n'est en général pas unique. Toutes les configurations qui feront intervenir des surfaces rugueuses, des milieux hétérogènes ou des gradients d'indice ont été simulées par FDTD. Afin que l'influence des surfaces rugueuses et milieux hétérogènes soit correctement prise en compte, les surfaces font au moins 90 000 m 2 (300x300 cellules de 1 m de côté). Ainsi, des échos peuvent venir de directions relativement éloignées du nadir. Nous avions vu figures 139 et 140 qu'il y avait un léger écart entre le calcul analytique et le calcul FDTD en raison des PML. Pour s'affranchir de ce problème, les PML ont été redimensionnées à 15 mailles et éloignées de l'antenne (au moins 50 mailles). De plus, les domaines de calcul étant plus grands, il y a moins de problèmes causés par les ondes en incidence rasante. 3.3.c.i Mise en jambe Les trois premiers cas font intervenir une seule interface rugueuse et l'algorithme cherche à approcher les signaux avec un modèle comportant 4 milieux. Le 4 ème cas met en scène un plan réflecteur sous une interface rugueuse pour savoir si une nappe d'eau pourra être détectée dans de telles conditions. Pour simplifier la résolution, on supposera à chaque fois que l'indice et la conductivité de la première couche sont connus. En effet, il est tout à fait concevable d'imaginer un système permettant de mesurer ces paramètres. Les surfaces rugueuses, largement étudiées lors de la première partie, seront caractérisées par leur hauteur moyenne quadratique hrms et leur longueur de corrélation LC. Dans les exemples qui suivront tout au long de ce chapitre, les surfaces rugueuses seront générées par la méthode stochastique avec une fonction d'autocorrélation exponentielle.
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magnétiques. Toutefois, la plupart <strong>de</strong>s solutions mathématiques ne correspon<strong>de</strong>nt pas à<br />
<strong>de</strong>s matériaux connus.<br />
● Une valeur quasinulle <strong>de</strong> la fonction d'erreur ne constituant pas une preuve formelle <strong>de</strong><br />
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A priori, on ne connaît pas le nombre <strong>de</strong> couches <strong>géologiques</strong> qu'il faut chercher. Pour<br />
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réellement, on se propose <strong>de</strong> tester le cas suivant. Soit la configuration vue précé<strong>de</strong>mment à laquelle<br />
la quatrième couche est supprimée et la troisième est prolongée à l'infini.<br />
Étant donné que le même type d'analyse sera effectué plus loin avec un exemple plus réaliste<br />
puisque faisant intervenir <strong>de</strong>s surfaces rugueuses, les résultats ne sont pas présentés ici. Toutefois,<br />
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● Une augmentation du nombre <strong>de</strong> minima locaux.<br />
● Que certaines propositions correspon<strong>de</strong>nt en réalité à <strong>de</strong>s configurations faisant intervenir<br />
moins d'interfaces. C'estàdire que l'algorithme trouve spontanément plusieurs couches<br />
successives i<strong>de</strong>ntiques.<br />
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Pour affiner les solutions proposées par l'algorithme génétique, il convient <strong>de</strong> minimiser la<br />
fonction d'erreur via une métho<strong>de</strong> basée sur les gradients conjugués initialisés à partir <strong>de</strong> l'une <strong>de</strong>s<br />
solutions.<br />
Le signal supposé mesuré provenant du modèle direct constitue la configuration idéale. Si le<br />
problème inverse était bien posé, l'algorithme n'aurait aucun problème pour converger vers la<br />
solution. Au contraire, dans l'exemple étudié précé<strong>de</strong>mment, il existe <strong>de</strong>s minima locaux très<br />
proches du minimum global. Notons qu'aucun artifice mathématique ne peut rendre bien posé un<br />
problème physiquement mal posé. Par exemple, il se pose le même type <strong>de</strong> problème quelque soit le<br />
choix <strong>de</strong> la fonction d'erreur.
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