Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...
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156 Choix d'une antenne (impédance, gain) et d'un modèle direct Choix d'une fonction objectif définie à partir du signal mesuré. Choix d'une fonction de fitness Choix du mode de sélection Crossover (en un point, points multiples, uniforme...)... mode et taux de mutation Initialisation des individus composant la population Évaluation du signal diffracté pour chaque individu (sol) Calcul de la fonction d'erreur pour chaque individu Assignation d'une valeur de fitness pour tous les individus Sélection des individus pour la reproduction Reproduction des individus Mutation PARTIE III : INTERPRETATION DES ECHOS RADAR PROBLEME INVERSE Insertion des meilleurs enfants dans la population (enfants viables) Calcul de la fonction d'erreur pour chaque enfant Evaluation du signal diffracté pour chaque enfant Figure 148 : Récapitulatif de l'algorithme génétique 3.3.b Signal analytique Choix du mode d'insertion Avant de tenter d'inverser à partir de signaux bruités, il faut commencer par tester l'algorithme avec un signal idéal provenant du modèle direct. ➢ Étude préliminaire 3.3.b.i Recherche de trois milieux Avant de chercher à inverser le problème, il convient d'observer le comportement de la fonction d'erreur en fonction de chaque variable. Cette étude donne une idée de la sensibilité du signal par rapport aux différentes variables. Les deux fonctions d'erreur vues précédemment ont été testées. La figure suivante met en évidence une partie des problèmes :
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 157 ● La fonction à minimiser présente plusieurs minima locaux. ● Certains minima sont lentement atteints par l'intermédiaire de plateaux. ● La différence entre les deux fonctions objectifs n'est pas flagrante, elles ont le même nombre de minima locaux. Notons toutefois que la position de certains minima dépend de la fonction d'erreur alors que la position du minimum global reste constante. Dans la suite, on utilisera toujours la fonction objectif (77) plus simple d'utilisation. Une autre étude non présentée ici montre qu'une variation infime de l'une des neufs variables entraîne un fort déplacement des minima des fonctions représentées figure 149. Les différentes variables sont donc très interdépendantes les unes des autres et l'on voit mal comment une méthode de minimisation traditionnelle comme le gradient conjugué pourrait venir à bout du problème. La stabilité des algorithmes génétiques pour se genre de problèmes ouvre des perspectives à explorer. Figure 149 : Fonctions d'erreurs (77) en trait plein et (78) en pointillés pour le cas présenté au tableau 8 page 144. Seule la variable indiquée sous la figure varie, les autres sont à leur valeur optimale.
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Choix d'une antenne<br />
(impédance, gain)<br />
et<br />
d'un modèle direct<br />
Choix d'une fonction<br />
objectif définie à partir<br />
du signal mesuré.<br />
Choix d'une fonction<br />
<strong>de</strong> fitness<br />
Choix du mo<strong>de</strong> <strong>de</strong><br />
sélection<br />
Crossover (en un<br />
point, points multiples,<br />
uniforme...)...<br />
mo<strong>de</strong> et taux <strong>de</strong><br />
mutation<br />
Initialisation <strong>de</strong>s individus<br />
composant la population<br />
Évaluation du signal diffracté<br />
pour chaque individu (sol)<br />
Calcul <strong>de</strong> la fonction d'erreur<br />
pour chaque individu<br />
Assignation d'une valeur <strong>de</strong><br />
fitness pour tous les individus<br />
Sélection <strong>de</strong>s individus pour la<br />
reproduction<br />
Reproduction <strong>de</strong>s individus<br />
Mutation<br />
PARTIE III : INTERPRETATION DES ECHOS RADAR PROBLEME INVERSE<br />
Insertion <strong>de</strong>s meilleurs<br />
enfants dans la population<br />
(enfants viables)<br />
Calcul <strong>de</strong> la fonction d'erreur<br />
pour chaque enfant<br />
Evaluation du signal diffracté<br />
pour chaque enfant<br />
Figure 148 : Récapitulatif <strong>de</strong> l'algorithme génétique<br />
3.3.b Signal analytique<br />
Choix du mo<strong>de</strong><br />
d'insertion<br />
Avant <strong>de</strong> tenter d'inverser à partir <strong>de</strong> signaux bruités, il faut commencer par tester<br />
l'algorithme avec un signal idéal provenant du modèle direct.<br />
➢ Étu<strong>de</strong> préliminaire<br />
3.3.b.i Recherche <strong>de</strong> trois milieux<br />
Avant <strong>de</strong> chercher à inverser le problème, il convient d'observer le comportement <strong>de</strong> la<br />
fonction d'erreur en fonction <strong>de</strong> chaque variable. Cette étu<strong>de</strong> donne une idée <strong>de</strong> la sensibilité du<br />
signal par rapport aux différentes variables.<br />
Les <strong>de</strong>ux fonctions d'erreur vues précé<strong>de</strong>mment ont été testées. La figure suivante met en<br />
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