Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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PARTIE III : INTERPRETATION DES ECHOS RADAR ­ PROBLEME INVERSE
Pour se passer de l'hypothèse du contact parfait entre l'antenne et le sol, il faudrait faire une
analyse poussée de la mesure de l'impédance d'entrée de l'antenne. Peut être est­il possible de
décorréler les effets de la permittivité et de la distance au sol pour remonter ainsi au gain ? Sinon, il
est toujours possible d'introduire une ou plusieurs variables pour décrire le gain au nadir en fonction
de la fréquence (utilisation d'une fonction du premier ordre ou d'un ordre supérieur). Encore une
fois, le fait d'ajouter des variables augmente l'espace des solutions, ralentit les calculs mais ne met
pas en défaut l'algorithme génétique. Finalement, la recherche de N couches géologiques nécessite
la détermination de 3(N­1) inconnues (voir figure 147).
La hauteur d'une strate intervient essentiellement sur le retard des signaux donc il vaut mieux
chercher la longueur électrique plutôt que directement la hauteur. La permittivité intervient dans le
modèle direct par l'intermédiaire de sa racine donc il est plus judicieux d'introduire l'indice comme
inconnue. De même, la conductivité intervient dans l'épaisseur de peau par l'intermédiaire d'une
exponentielle : il est donc préférable de chercher le logarithme de la conductivité.
émission / réception
ε 1 , σ 1 connus
ε 2 ?, σ 2 ?
ε 3 ?, σ 3 ?
ε 4 ?, σ 4 ?
h 1 ?
h 2 ?
h 3 ?
h 4 = ∞
Interface 1
Interface 2
Interface 3
Interface 4
individu A
n h n h n h n n n log(σ ) log(σ ) log(σ )
1 1 2 2 3 3 2 3 4
2 3 4
individu B
n h n h n h n n n log(σ ) log(σ ) log(σ )
1 1 2 2 3 3 2 3 4
2 3 4
Figure 147 : Spécification des gènes d'un individu : indice, longueur électrique et logarithme de la conductivité
des couches inconnues. On suppose que les propriétés électromagnétiques de la première couche sont
déterminées par une méthode indépendante.
La fonction objectif peut être définie de différentes façons et c'est souvent la distance entre
deux fonctions : l'une représente le signal reçu tandis que l'autre représente le signal issu du modèle
direct. Comme nous ne disposons pas encore de mesures réelles fiables, le signal dit "mesuré"
proviendra soit du modèle direct, soit d'une simulation FDTD. Par ailleurs, on suppose que ce signal
provient uniquement des échos du sol. C'est­à­dire qu'un traitement a permis de retirer le signal
émis dans le cas où la même antenne sert pour l'émission et la réception (Netlander). Pour une
application avec deux antennes, le traitement devrait éliminer le couplage.
Par la suite, deux fonctions objectifs seront abordées. La première fait directement intervenir
la forme d'onde du courant (77) donc la fonction objectif dépend de la forme d'onde choisie. La
seconde fonction d'erreur se propose de retirer l'influence de la forme d'onde en divisant par le
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