Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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PARTIE III : INTERPRETATION DES ECHOS RADAR ­ PROBLEME INVERSE
3.2.b La fonction objectif et la fonction de "fitness"
La fonction objectif sert à évaluer les performances d'un individu face au problème posé.
Dans le cas d'un problème de minimisation, la fonction objectif donne au meilleur individu la plus
petite valeur numérique ; dans ce cas la fonction objectif est assimilable à une fonction d'erreur.
La fonction objectif n'est qu'une étape intermédiaire pour affecter une note de performance à
chaque individu. Les algorithmes génétiques font également intervenir une fonction de "fitness" :
opération également appelée mise à l'échelle. Dans la plupart des cas, la valeur de la fonction de
"fitness" correspond au nombre d'enfants qu'un individu peut espérer avoir.
La fonction de "fitness" doit limiter le taux de reproduction des meilleurs individus afin
d'éviter la convergence trop rapide vers un minimum local. Dans l'exemple qui suit, k est un
paramètre choisi par l'utilisateur dans l'intervalle [1,1; 2] et ri désigne la position du i ème des Nind
individus dans la population ordonnée (le moins adapté a le rang 1 et le mieux adapté a le rang Nind).
F x i = 2 − k 2 ⋅k−1 ⋅ r i −1
N ind −1
Il existe des fonctions de "fitness" linéaires (exemple ci­dessus) ou non­linéaires.
3.2.c L'algorithme génétique face aux autres méthodes
Comme on peut le voir d'après la discussion précédente, les algorithmes génétiques
présentent des différences fondamentales comparées aux autres méthodes d'optimisation (méthode
des moindres carrés, gradient conjugué, ...) :
● Les algorithmes génétiques recherchent en parallèle des solutions autour de différents
points et non d'un seul. Ce phénomène est encore accru si l'on utilise des algorithmes
intégrant le principe des sous­populations.
● Les algorithmes génétiques n'ont pas besoin d'informations sur la dérivée de la fonction à
minimiser ; seules la fonction objectif et la méthode d'attribution de la probabilité de se
reproduire influencent les directions vers lesquelles les solutions sont recherchées.
● Pour passer d'une itération à la suivante, les algorithmes génétiques utilisent une approche
statistique et non une approche déterministe.
● Contrairement aux méthodes classiques qui risquent converger vers un minimum
mathématique avec une solution non physique, les algorithmes génétiques recherchent les
solutions dans un espace déterminé.
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