Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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144 permittivité relative PARTIE III : INTERPRETATION DES ECHOS RADAR PROBLEME INVERSE conductivité [S.m 1 ] épaisseur [m] Couche 1 4 0 180 Couche 2 5 1.10 5 50 Couche 3 6 5.10 4 30 Couche 4 4 3.10 5 Tableau 8 : Paramètres du sol étudier Les figures 139 et 140 montrent la bonne adéquation entre le modèle analytique et le calcul rigoureux obtenu par FDTD. Cependant : ● Pour la première impulsion autour de 3 μs, le calcul analytique surestime légèrement l'amplitude du courant par rapport à la FDTD, en effet : l'hypothèse selon laquelle le produit rE est constant (champ lointain) n'est pas tout à fait validée (cf. figure 87 page 97 ayant attrait au produit rE). ● La figure 139 montre une dispersion des résultats au delà de 4 μs. Deux simulations FDTD aux maillages différents donnent des résultats différents ! Dans les deux cas les mailles font un mètre suivant les trois axes. Seulement, dans la seconde simulation les PML 1 ont été éloignées de 15 mailles selon l'axe y, portant à 30 mailles la distance entre l'antenne et les PML (qui font elles mêmes 10 mailles d'épaisseur). Rappelons ici que les PML ont des performances réduites pour les ondes d'incidences rasantes. Ainsi, en augmentant la distance avec les PML, on diminue l'angle d'incidence donc on diminue aussi les erreurs numériques. En conclusion : si le domaine de calcul est très étiré, le calcul analytique devient plus précis que le calcul numérique. ● Bien que le pulse ayant suivi le parcours interfaces 1234321 se soit propagé sur une longueur électrique de 1100 mètres soit plus de 7 λ0 (à 2MHz) : la dispersion numérique reste acceptable. ● L'adaptation modifie la forme et l'amplitude du signal. Plus l'impédance du générateur est faible et plus le courant est important, ce qui ne veut pas dire que le bilan de liaison en puissance est meilleur car la tension diminue. En effet, d'après la figure 142, la fonction de transfert en courant est plus grande avec un générateur de 50 Ohms mais la mauvaise adaptation (cf. figure 143) dégrade fortement le bilan en puissance. 1 PML : Perfect Matched Layer, couches "parfaitement" absorbantes visant à simuler l'espace libre ou plus généralement un milieu homogène semiinfini.
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 145 Figure 139 : Comparaison du modèle analytique avec deux simulations FDTD (les PML sont davantage éloignéss dans la seconde simulation). Les valeurs des courants sont liés à la tension fournie par le générateur. L'adaptation de l'antenne de WuKing est optimisée pour l'air uniquement en partie réelle (générateur de 1058 Ω). Le sol est défini tableau 8. Figure 140 : Comparaison du modèle analytique avec une simulation FDTD. L'antenne de WuKing est directement branchée sur un générateur de 50 Ω. Le sol est défini tableau 8. Un grand avantage du modèle analytique est la facilité avec laquelle on peut dissocier les différents éléments du signal. Par exemple, si l'on considère ND=7 alors il existe 8 trajets possibles récapitulés dans le tableau 9. Il est possible de tracer les pulses associés à chaque trajet afin d'en
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