Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...
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144<br />
permittivité<br />
relative<br />
PARTIE III : INTERPRETATION DES ECHOS RADAR PROBLEME INVERSE<br />
conductivité<br />
[S.m 1 ]<br />
épaisseur [m]<br />
Couche 1 4 0 180<br />
Couche 2 5 1.10 5 50<br />
Couche 3 6 5.10 4 30<br />
Couche 4 4 3.10 5<br />
Tableau 8 : Paramètres du sol étudier<br />
Les figures 139 et 140 montrent la bonne adéquation entre le modèle analytique et le calcul<br />
rigoureux obtenu par FDTD. Cependant :<br />
● Pour la première impulsion autour <strong>de</strong> 3 μs, le calcul analytique surestime légèrement<br />
l'amplitu<strong>de</strong> du courant par rapport à la FDTD, en effet : l'hypothèse selon laquelle le<br />
produit rE est constant (champ lointain) n'est pas tout à fait validée (cf. figure 87 page 97<br />
ayant attrait au produit rE).<br />
● La figure 139 montre une dispersion <strong>de</strong>s résultats au <strong>de</strong>là <strong>de</strong> 4 μs. Deux simulations<br />
FDTD aux maillages différents donnent <strong>de</strong>s résultats différents ! Dans les <strong>de</strong>ux cas les<br />
mailles font un mètre suivant les trois axes. Seulement, dans la secon<strong>de</strong> simulation les<br />
PML 1 ont été éloignées <strong>de</strong> 15 mailles selon l'axe y, portant à 30 mailles la distance entre<br />
l'antenne et les PML (qui font elles mêmes 10 mailles d'épaisseur). Rappelons ici que les<br />
PML ont <strong>de</strong>s performances réduites pour les on<strong>de</strong>s d'inci<strong>de</strong>nces rasantes. Ainsi, en<br />
augmentant la distance avec les PML, on diminue l'angle d'inci<strong>de</strong>nce donc on diminue<br />
aussi les erreurs numériques. En conclusion : si le domaine <strong>de</strong> calcul est très étiré, le calcul<br />
analytique <strong>de</strong>vient plus précis que le calcul numérique.<br />
● Bien que le pulse ayant suivi le parcours interfaces 1234321 se soit propagé sur une<br />
longueur électrique <strong>de</strong> 1100 mètres soit plus <strong>de</strong> 7 λ0 (à 2MHz) : la dispersion numérique<br />
reste acceptable.<br />
● L'adaptation modifie la forme et l'amplitu<strong>de</strong> du signal. Plus l'impédance du générateur est<br />
faible et plus le courant est important, ce qui ne veut pas dire que le bilan <strong>de</strong> liaison en<br />
puissance est meilleur car la tension diminue. En effet, d'après la figure 142, la fonction <strong>de</strong><br />
transfert en courant est plus gran<strong>de</strong> avec un générateur <strong>de</strong> 50 Ohms mais la mauvaise<br />
adaptation (cf. figure 143) dégra<strong>de</strong> fortement le bilan en puissance.<br />
1 PML : Perfect Matched Layer, couches "parfaitement" absorbantes visant à simuler l'espace libre ou plus<br />
généralement un milieu homogène semiinfini.