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Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques ­ Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 135
2­ Radar fixe ­ Modèle à une dimension
Le radar fixe a été étudié en vue de la mission Netlander. Pour simplifier le problème, nous
allons d'abord considérer un radar posé sur un sol constitué de différentes couches géologiques
planes caractérisées par leur épaisseur, leur permittivité et leur conductivité (en général, un sol
naturel n'est pas magnétique).
L'écho radar peut être déterminé par un calcul FDTD mais ce chapitre a pour but d'établir un
modèle analytique simple. La mise au point d'un tel modèle possède un triple intérêt :
● Il est beaucoup plus rapide qu'un modèle rigoureux tel que la FDTD.
● Chaque écho correspondant aux différentes interfaces peut être décorrélé du reste du
signal. On a donc une bien meilleure compréhension des différents phénomènes qui
agissent sur le signal transitoire.
● L'approche analytique impose certaines approximations : les phénomènes physiques
prédominants sont alors clairement mis en évidence.
2.1­ Fonction de transfert pour un parcours
Les radaristes connaissent bien la formule de Friis (65) permettant de calculer les bilans de
liaison en puissance. Elle donne la puissance du signal reçu Pr en fonction de la puissance
d'émission Pe. Ge et Gr sont respectivement les gains intrinsèques des antennes d'émission et de
réception séparées par la distance D. L'adaptation des antennes est prise en compte par ηe et ηr qui
peuvent être interprétés comme des coefficients de transmission en puissance.
P r =P e ⋅G e ⋅G r ⋅ e ⋅ r ⋅
c
2
4 D r f
i =1−∣S 11i∣ 2
avec S11i = Z a i−R g i
Z a iR g i
(65.a)
(65.b)
Or, dans le cas des radars impulsionnels, la forme du signal transitoire contient la majeure
partie de l'information. Ce signal n'est autre que la tension mesurée sur la charge de l'étage de
réception. Cette tension est elle même directement proportionnelle au courant reçu puisque la
charge est connue. Si l'on veut reconstruire le courant au niveau du générateur dans le domaine
temporel, la formulation de Friis est insuffisante puisque l'information sur la phase est perdue. Il
faut donc établir une formulation particulière de l'équation radar afin d'avoir accès à la forme d'onde
du courant à la réception.