Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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134 réflexion n1=1 PARTIE III : INTERPRETATION DES ECHOS RADAR PROBLEME INVERSE transmission n1=1 n1=2 n1=2 Figure 131 : Coefficients de réflexion (à gauche) et de transmission (à droite) en module et phase entre deux milieux d'indice n1 et n2. La variation d'indice entre les deux milieux est linéaire et s'établit sur une longueur L. L'axe des abscisses a été normalisé par rapport à L/λ0. En conclusion, une transition douce entre deux milieux entraîne une diminution significative du coefficient de réflexion surtout lorsque L dépasse λ0/5. Le coefficient de réflexion dépend de la fréquence donc le gradient d'indice entraîne une dispersion du signal. Les gradients d'indice réduisent les contrastes entre les milieux : ce sont des tueurs d'échos radar ("signal killer"). En revanche, le coefficient de transmission augmente et l'on peut espérer mieux "voir" sous l'interface.
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 135 2 Radar fixe Modèle à une dimension Le radar fixe a été étudié en vue de la mission Netlander. Pour simplifier le problème, nous allons d'abord considérer un radar posé sur un sol constitué de différentes couches géologiques planes caractérisées par leur épaisseur, leur permittivité et leur conductivité (en général, un sol naturel n'est pas magnétique). L'écho radar peut être déterminé par un calcul FDTD mais ce chapitre a pour but d'établir un modèle analytique simple. La mise au point d'un tel modèle possède un triple intérêt : ● Il est beaucoup plus rapide qu'un modèle rigoureux tel que la FDTD. ● Chaque écho correspondant aux différentes interfaces peut être décorrélé du reste du signal. On a donc une bien meilleure compréhension des différents phénomènes qui agissent sur le signal transitoire. ● L'approche analytique impose certaines approximations : les phénomènes physiques prédominants sont alors clairement mis en évidence. 2.1 Fonction de transfert pour un parcours Les radaristes connaissent bien la formule de Friis (65) permettant de calculer les bilans de liaison en puissance. Elle donne la puissance du signal reçu Pr en fonction de la puissance d'émission Pe. Ge et Gr sont respectivement les gains intrinsèques des antennes d'émission et de réception séparées par la distance D. L'adaptation des antennes est prise en compte par ηe et ηr qui peuvent être interprétés comme des coefficients de transmission en puissance. P r =P e ⋅G e ⋅G r ⋅ e ⋅ r ⋅ c 2 4 D r f i =1−∣S 11i∣ 2 avec S11i = Z a i−R g i Z a iR g i (65.a) (65.b) Or, dans le cas des radars impulsionnels, la forme du signal transitoire contient la majeure partie de l'information. Ce signal n'est autre que la tension mesurée sur la charge de l'étage de réception. Cette tension est elle même directement proportionnelle au courant reçu puisque la charge est connue. Si l'on veut reconstruire le courant au niveau du générateur dans le domaine temporel, la formulation de Friis est insuffisante puisque l'information sur la phase est perdue. Il faut donc établir une formulation particulière de l'équation radar afin d'avoir accès à la forme d'onde du courant à la réception.
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