Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques ­ Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 133
Z ldl = Z C ldl ⋅ Z l j⋅Z C ldl ⋅tan ldl
Z C ldl j⋅Z l ⋅tan ldl
n 2
L
n 1
Z C2
Figure 130 : Analogie entre le gradient d'indice et la théorie des ligne
Lorsque dl tend vers zéro, de (61) découle l'équation différentielle suivante :
∂ Z
dl Z 2 j
= j Z C
Z C
Malheureusement, l'équation (62) est non linéaire donc difficile à résoudre analytiquement.
De plus, l'impédance caractéristique ZC et la constante de propagation β dépendent de la position l.
L'équation (61) permet de déterminer numériquement l'impédance de proche en proche.
Après avoir ramené l'impédance en l=L, les coefficients de réflexion et de transmission en champ
s'expriment par :
R = Z L−Z 1
Z LZ 1
T =
2 ⋅Z L
Z LZ 1
0
dl
L
Z(L)
Z C1
l
(61)
(62)
(63.a)
(63.b)
Pour tracer les courbes de la figure 131, la méthode a été appliquée dans le cas où la loi
régissant la variation d'indice est affine (équation (64)) mais le principe de calcul par la méthode
des lignes reste valable quelque soit le profil d'indice.
Z C l = Z C1 − Z C2
⋅l Z C2
L
(64)