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128 PARTIE III : INTERPRETATION DES ECHOS RADAR PROBLEME INVERSE 1 Généralités sur la propagation des ondes EM 1.1 Exemples de matériaux 1.1.a Propriétés générales des matériaux Pour la plupart des matériaux, la profondeur de pénétration diminue avec la montée en fréquence en raison de la conductivité. Le principal facteur responsable d'une forte conductivité est l'eau liquide. Dans une moindre mesure, l'eau augmente aussi la permittivité relative. Dans la plupart des cas, on peut considérer que permittivité et conductivité sont constantes dans la bande de fréquence du radar mais il faut parfois introduire des modèles de sols dispersifs comme le modèle de Debye ou de ColeCole. La perméabilité magnétique peut pratiquement toujours être considérée comme égale à un sauf dans quelques cas particuliers comme celui de la magnétite 1 avec une perméabilité relative μr de 5 ou de la pyrrhotite 2 avec 2,5 [105]. Matériau Conductivité [S/m] Permittivité relative Granite sec 10 8 10 6 5 Granite humide 10 3 10 2 7 Sable sec 10 7 10 3 02/05/06 Sable saturé d'eau 10 4 10 2 1030 Argile sèche 10 3 10 1 26 Argile humide 10 1 1 1540 Asphalte sec 10 3 10 2 24 Asphalte humide 10 2 10 1 612 Béton sec 10 3 10 2 04/07/04 Béton humide 10 2 10 1 1020 Permafrost 10 5 10 2 48 Eau 10 6 4 81 Neige / Glace 10 7 10 4 1,25 Tableau 7 : Ordre de grandeur des caractéristiques électromagnétiques de matériaux communs autour de 100MHz 1 magnétite : n. fém. Oxyde naturel de fer, de formule Fe3O4, fortement magnétique, cubique, se présentant en cristaux octaédriques, noirs, à éclat métallique. 2 pyrrhotine ou pyrrhotite : n. fém. Sulfure naturel de fer, de formule FeS, hexagonal, se présentant en amas compacts, allant du jaune bronze au brun roux, à éclat métallique.
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 129 1.1.b Cas particulier de l'eau La conductivité de l'eau varie énormément avec sa concentration en ions. Les résultats suivants sont obtenus par des mesures en courant continu mais peuvent être extrapolés plus haut en fréquence à condition que cette dernière reste très inférieure à la fréquence de résonance des molécules d'eau, c'estàdire environ 2,4GHz (cf. modèle de Debye). La conductivité de l'eau déminéralisée la plus pure est de 4,2.10 6 S/m tandis que celle de l'eau de mer est de l'ordre de 4 S/m! Les eaux potables ont, en général, une conductivité comprise entre 2.10 2 et 0,1 S/m. 1.1.c Cas particulier de la neige et la glace La neige et la glace ont beaucoup été étudiées lors de nombreuses missions en Antarctique, au Groenland ou sur des glaciers de haute montagne. Ces milieux sont propices à la propagation des ondes électromagnétiques en particulier lorsque la glace est dite sèche, c'estàdire que toutes les molécules d'eau sont gelées. Ces recherches participent à la compréhension du déplacement des glaciers, à l'étude de la circulation de l'eau dans les zones polaires (moulins) et les glaciers [83]. Notons aussi qu'il existe des radars spécialisés dans la prospection de météorites en milieu glacier. Les propriétés de la neige et de la glace varient en fonction de la densité et de la température surtout lorsque cette dernière s'approche de zéro auquel cas de l'eau liquide apparaît [100][101] [102]. Pour une neige parfaitement gelée, la relation (55) permet de corréler la permittivité avec la densité ρ exprimée en g.cm 3 . r ≈ 2 1 (55) En fait, la permittivité de n'importe quel matériau augmente avec la densité mais le cas de l'eau est le plus simple à traiter et c'est le seul cas à avoir été largement étudié. Même pour du sable sec, il est difficile de donner une formule générale pour relier la densité et la permittivité car il faudrait prendre en compte sa composition chimique. 1.2 Évolution des paramètres selon la fréquence et la conductivité La propagation d'une onde électromagnétique dans un milieu est régie par les équations de Maxwell. Les paragraphes qui suivent rappellent les principales grandeurs qui interviennent dans le bilan de liaison. Une étude suivant la conductivité et la permittivité a été menée à différentes fréquences pour bien comprendre dans quelle gamme de fréquence un matériau peut être considéré comme conducteur ou à faibles pertes.
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