Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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118 PARTIE II : RADAR GPR ETUDE D'ANTENNES le cas d'un fil parallèle aux axes du maillage. Parmi les problèmes du modèle de Holland on peut rappeler son manque de stabilité en particulier dès que le diamètre du fil dépasse une valeur critique. 4.2.b Dipôles dans le vide comparaison des deux méthodes Avant de se placer dans le cas complexe des antennes audessus d'un sol, validons l'équivalence des deux méthodes lorsque les fils sont dans le vide. Pour cela, modélisons un dipôle dans le vide selon les deux méthodes vues précédemment et comparons leurs impédances d'entrée. Rappelons que les résonances séries interviennent pour kl=π/2, 3π/2, 5π/2... et que les résonances parallèles ont lieu pour kl=π, 2π, 3π... La figure 118 montre que la numérisation engendre une erreur importante sur l'évaluation de la fréquence de résonance parallèle. Cette erreur est plus importante avec le formalisme de Holland, et dans les deux cas elle se réduit avec la diminution du rayon du fil. Il semblerait que ce soit la condition à l'extrémité du fil qui pose problème. En effet, l'impédance d'entrée est calculée à partir du rapport entre la tension et le courant au niveau du générateur. Or, le courant d'entrée à la résonance parallèle est petit (par rapport au courant maximal présent sur le fil) d'où une possible source d'erreur.
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 119 a/λ0 = 6,5.10 3 a/λ0 = 1.10 3 a/λ0 = 2.10 4 a/λ0 = 1,4.10 5 Figure 118 : Impédance d'entrée d'un dipôle en fonction de kl (l est la longueur de chaque branche et λ0 correspond à la résonance série du fondamental). Le dipôle de Holland a été simulé avec des mailles cubiques. Pour contrôler le rayon du fil dans le cas des insertions métalliques, on a utilisé un maillage parallélépipédique avec Δx=constant pour toutes les simulations et Δy=Δz variables. Le rayon équivalent vaut alors 30% de Δy. ➢ Conclusion ● En diminuant le rayon du fil, on converge vers la solution analytique [78]. Malgré le décalage fréquentiel de la résonance parallèle, le maximum de l'impédance est conforme à celui donné la théorie à partir de a/λ0 = 1.10 3 . ● La modélisation par insertion métallique converge plus rapidement vers la solution analytique mais cette méthode devient problématique pour les fils minces (espace mémoire et temps CPU). ● Maintenant que l'équivalence entre les deux méthodes est acquise pour des fils dans le vide, voyons ce qui se passe pour des fils au dessus d'une interface.
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