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Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques ­ Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 115
4.2­ Validation du modèle de Holland
4.2.a Modélisation d'un fil
Dans le formalisme FDTD, les objets suivent le maillage parallélépipédique. A chaque
itération temporelle, les champs situés sur le contour des objets subissent des modifications dues à
l'application des conditions aux limites. Par exemple, un objet métallique parfaitement conducteur
impose un champ électrique purement orthogonal à sa surface. Pour prendre en compte
correctement une petite structure, deux solutions apparaissent : soit on réduit le pas
d'échantillonnage auquel cas le calcul prend énormément d'espace mémoire et de temps processeur
(le pas temporel est proportionnel au pas spatial), soit on introduit un formalisme incorporant la
modification des champs dans l'environnement de la petite structure. Un objet est considéré comme
petit si ses dimensions sont inférieures au vingtième de la longueur d'onde car c'est la dimension
minimale d'une maille préconisée pour limiter la dispersion numérique dans les itérations de
l'algorithme de calcul FDTD.
Il existe deux principales méthodes pour traiter les fils en FDTD : le maillage des fils et le
formalisme de Holland.
4.2.a.i Maillage d'un fil métallique
E x
E z =0 E z =0 E z =0 E z =0
Figure 115 : Ligne introduite par la condition Etangentiel = 0
Pour insérer un fil dit "métallique" dans un maillage FDTD, il suffit d'appliquer la condition
E tangentiel nulle sur l'arête d'une cellule. Cette méthode a l'avantage d'être toujours stable mais elle
manque de maniabilité. En particulier, le fil doit obligatoirement suivre l'arête d'une cellule et le
rayon du fil équivalent dépend des paramètres de simulation (pas spatial et pas temporel). En
général, le rayon équivalent est de l'ordre de 30% de la taille transversale de la cellule mais aucune
loi formelle n'émerge. De plus, cette méthode ne permet pas d'insérer des éléments localisés comme
des résistances, des capacités ou des selfs.