Gestion économique de projet - Haute école du paysage, d ...

Objectif
Gestion économique de projet
Pierre Bonnal HEG Genève
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Pierre.Bonnal@hesge.ch | http://campus.hesge.ch/bonnalp/default.html | 23 février 2009
Document et concepts originaux sous licence Creative Commons www.creativecommons.org
Traiter de la problématique de la gestion des coûts et des ressources dans les projets
en proposant aux participants du Certificat de formation continue universitaire en
Management de projet de HEC / Université de Genève (http://projet.unige.ch) un
portefeuille de méthodes et d’outils applicables à des projets de natures variées. Trois
projets présentant des spécificités distinctes accompagnent cet enseignement :
– le projet EVA Europe projet événementiel
– le projet bzh-kite projet de développement d’un produit nouveau
– le projet Chai Saint-André projet d’ingénierie dans le secteur vinicole
Format pédagogique, évaluation, intervenant
Proposer aux participants un portefeuille d’outils variés : certains simples, susceptibles
d’être mis en œuvre rapidement ; d’autres plus élaborés qui nécessiteront de la part
des participants une période d’assimilation et d’appropriation plus longue. Cet enseignement
est donné dans un cadre académique, aussi comporte-t-il quelques éléments
de théorie (finance d’entreprise). Il prend la forme d’une alternance de présentations
et d’exercices/ateliers portant sur la mise en œuvre opérationnelle des principaux méthodes
et outils de gestion économique de projet.
L’évaluation interviendra sous la forme d’un test de 1 h. 30 à la toute fin du module
(samedi 28 février) qui ne portera que sur les éléments rapidement assimilables.
Intervenant : Pierre Bonnal, professeur à la Haute école de gestion de Genève
courriels : pierre@bonnal.eu ou pierre.bonnal@hesge.ch
téléchargement : http://campus.hesge.ch/bonnalp/teaching.html
Bibliographie
PMI Standard Committee (2003) Guide du référentiel de connaissances en gestion
de projet. Newton Square, PA : Project Management Institute. 218 p. ISBN 1930699689.
tout particulièrement le chapitre 7.
Buttrick, R. (2002) Gestion de projet en action. Paris : Pearson Education/Village Mondial.
455 p. ISBN 2744060208. tout particulièrement le chapitre 22.
Vallet, G. (1995) Techniques d’analyse de projets. Paris : Dunod / L’Usine Nouvelle (coll.
Fonctions de l’entreprise). 161 p. ISBN 2100028219.
Vallet, G. (2001) Technique de planification de projets. 3 e éd. Paris : Dunod / L’Usine
Nouvelle (coll. Fonctions de l’entreprise). 288 p. ISBN 2100071807.
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Vallet, G. (2003) Techniques de suivi de projets. Assurer les conditions d’achèvement
d’un projet. 2 e éd. Paris : Dunod / L’Usine Nouvelle (coll. Fonctions de l’entreprise).
208 p. ISBN 2100053442.
Puis, pour ceux qui voudraient en savoir plus sur la fonction finance dans l’entreprise :
Seauvageot, G. (2004) La finance. 2 e éd. Paris : Éd. Nathan (coll. Repères pratiques).
160 p. ISBN 209183078X.
Voir aussi en page 108 pour une bibliographie étendue sur EVM.
Table des matières
1. Cycle de vie et processus de gestion des coûts ........................................3
2. La planification et l’estimation des coûts ............................................... 5
3. L’évaluation de la faisabilité financière ou économique ............................. 19
4. L’établissement du budget ............................................................. 34
5. Le contrôle des coûts ................................................................... 36
Annexes
A 1 — La méthode Delphi ..................................................................42
A 2 — Techniques d’ajustement linéaire .................................................. 43
A 3 — Flux financiers récurrents .......................................................... 47
A 4 — Earned Value Management .........................................................51
0 De quoi parle-t-on ?
Quelle différence existe-t-il entre « gestion économique de projet », « gestion des coûts dans les
projets », « gestion des coûts et des ressources », ou encore « coûtenance » 1 ?
C’est peu ou prou la même chose ! Le PMI 2 parle de gestion des coûts du projet, ensemble des
activités de gestion de projet qui « comprend les processus nécessaires à la réalisation du projet
dans les limites budgétaires approuvées. » Cette définition traduit bien que ce sont toutes les
ressources qui entrent dans l’élaboration des budgets : ressources humaines (collaborateurs
de l’entreprise, de l’organisation...), ressources matérielles (fournitures, matière d’œuvre...),
équipements et infrastructures (outillages, locaux...), ressources financières.
Toujours d’après ce même référentiel, la gestion des coûts du projet s’appuie sur quatre processus
principaux :
Planification des ressources. C’est le processus qui consiste à déterminer quelles ressources
(cf. début d’inventaire ci-dessus) doivent être utilisées pour réaliser les activités du projet
et en quelle quantité.
Estimation des coûts. C’est le processus qui consiste à établir une approximation (estimation)
du coût des ressources nécessaires à l’achèvement des activités du projet.
Établissement du budget. C’est le processus qui consiste à attribuer à chacune des activités
du projet sa quote-part de l’estimation du coût total 3 .
1. Terme inventé par l’AFITEP, l’association professionnelle française du management de projet
(http://www.afitep.fr), terme à savoir de seuls ceux qui souhaitent se soumettre à la certification française !
2. Project Management Institute, l’association professionnelle états-unienne du management de projet
(http://www.pmi.org), éditrice du Guide du référentiel de connaissances en gestion de projet, version française
du Project Management Body of Knowledge, document normatif auquel il est fréquemment fait référence dans ce texte,
chaque fois qu’un logo apparaît dans la marge.
3. Le PMI utilise le néologisme « Budgétisation » pour dénommer ce processus.
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Contrôle des coûts. C’est le processus qui consiste à contrôler les modifications apportées au
budget du projet, tout au long de l’exécution.
À noter que les trois premiers processus interviennent en amont dans le cycle de vie du projet
alors que le processus de contrôle des coûts intervient plus tardivement.
Ces processus interagissent entre eux et avec les processus d’autres activités de gestion de
projet, comme l’échéancement des activités, la constitution du registre des risques... Chaque
processus peut nécessiter la participation de plusieurs protagonistes, selon les besoins du projet.
Bien que les processus sont présentés comme des éléments distincts avec des interfaces bien
définies, ils peuvent dans la pratique se chevaucher et interagir les uns avec les autres. Par
exemple, il peut s’avérer nécessaire, en phase d’exécution du projet de re-planifier et ré-estimer
les ressources requises suite à la survenue d’un événement imprévu.
Dans certains projets, et surtout dans les petits projets, les processus de planification des ressources,
d’estimation des coûts et d’établissement du budget sont tellement liés qu’ils sont considérés
comme un processus unique : ils peuvent être réalisés par une seule personne en un temps
relativement court.
Dans un souci de concision, le parti a été pris de considérer que l’estimation des coûts et des
ressources intègre le processus de planification des ressources tel que le définit le PMI.
La gestion des coûts du projet s’intéresse principalement au coût des ressources nécessaires à la
réalisation des activités du projet. Toutefois, la gestion des coûts du projet doit également prendre
en compte les effets des décisions prises dans le cadre du projet sur le coût d’utilisation du ou
des livrables issus du projet : les coûts d’exploitation. Par exemple, la décision de limiter un
paramètre peut certes réduire le coût du projet, mais au détriment des bénéficiaires qui pourront
voir les coûts d’exploitation augmenter.
Cette conception plus large de la gestion des coûts est souvent appelée évaluation du coût du
cycle de vie. Cette évaluation, associée aux techniques de l’ingénierie de la valeur, permet
de réduire les coûts et les durées, d’améliorer la qualité et les performances et d’optimiser la
prise de décision.
Il est des domaines d’application dans lesquels la prédiction et l’analyse des futures performances
financières du ou des livrables du projet ont lieu en dehors du projet (lorsque phases
d’avant-projet et de projet sont dissociées). Il est d’autres domaines dans lesquels la gestion des
coûts inclut également ce processus.
La gestion des coûts du projet doit tenir compte du besoin en information des acteurs : des
acteurs différents peuvent mesurer les coûts d’un projet différemment et à des moments différents.
Par exemple, le coût d’un approvisionnement peut être mesuré lorsqu’il est engagé,
facturé, payé... Le projet Chai Saint-André est utilisé pour illustrer cela.
1 Cycle de vie et processus de gestion des coûts
La figure 1 localise temporellement les divers processus de gestion des coûts du projet 4 .
En phase d’avant projet, on conduit entre autres des analyses de faisabilité de projet, et une
de ses constituantes, l’analyse de faisabilité financière ou l’analyse de faisabilité éco-
4. Le PMI découpe le cycle de vie d’un projet en cinq processus : le processus de démarrage se confond avec le jalon
« Décision » de la figure 1 ; le processus de planification intervient au début de la phase de projet ; les processus de
réalisation et contrôle constituent l’essentiel de cette phase de projet (après que la planification soit faite) ; finalement,
le processus de clôture intervient après que le ou les livrables ont été remis au mandants et autres bénéficiaires. La
phase d’avant-projet en tant que telle ne constitue pas à proprement parler un des « processus » du Guide du référentiel
de connaissances en gestion de projet du PMI.
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Besoin
Estimation et évaluation
de la faisabilité financière
AVANT-PROJET
quelques itérations
Décision
Établissement
du budget
PROJET
Contrôle
des coûts
Livrable(s)
quelques itérations
Capitalisation
de l’expérience
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Figure 1 – Cycle de vie d’un projet et processus de gestion des coûts.
nomique, consiste à estimer les coûts des réponses possibles au besoin exprimé (processus
d’estimation) et à évaluer leurs viabilités respectives (processus d’évaluation). À noter que
pour répondre à un besoin donné, plusieurs réponses peuvent être trouvées. Aussi peut-on être
amené à conduire plusieurs analyses de faisabilité pour chacune des réponses envisagées. Ces
analyses seront bien sûr plus ou moins poussées ; le caractère plus ou moins viable d’une réponse
dimensionne généralement l’effort qu’on alloue à la conduite d’une analyse de faisabilité particulière.
La décision de réaliser le projet est prise après avoir pris connaissance des conclusions
de ou des analyses de faisabilité conduites.
Lorsque la décision « d’y aller » est prise, l’avant-projet devient projet : un chef de projet reçoit
le mandat de mener le projet à bien, une équipe de projet se constitue autour de lui.
Une des premières tâche de gestion de projet consiste à établir le budget du projet (processus
d’établissement du budget), autrement dit à répartir les ressources de telle manière que
chacun des collaborateurs au projet puisse réaliser les activités qui lui sont attribuées. Une fois
les budgets établis, la réalisation du projet peut débuter. Le chef de projet doit s’assurer que le
projet se réalise conformément aux plans ; une tâche de gestion de projet consiste à s’assurer
que les dépenses sont bien inscrites dans les limites du budget (processus de contrôle des
coûts ou de suivi des coûts).
Dans un souci de concision, la figure 1 omet volontairement la dernière phase du processus de
projet : la phase de terminaison. Une fois le ou les livrables remis aux mandants et autres parties
prenantes, le projet n’en est pas fini pour autant ! L’équipe de projet doit mettre de l’ordre dans
ses affaires et mettre au profit du référentiel de connaissance de l’organisation l’expérience
acquise tout au long du projet : activités prévues / planifiées vs. activités réalisées, budgets vs.
dépenses effectives, risques considérés et non envisagés vs. risques survenus... La finalité de
cet exercice est bien sûr de mettre à la disposition de tous cette expérience acquise, afin que
chacun puisse en faire le meilleur usage lors d’analyses de faisabilités de nouveaux projets, ainsi
que par les projets en cours de réalisation.
Cet inventaire des processus peut laisser penser qu’ils sont consécutifs : que l’estimation et
l’évaluation interviennent en phase d’avant-projet, que l’établissement du budget se fait en tout
début de phase de projet, que la réalisation du projet ne fait appel qu’au contrôle des coûts. C’est
vrai dans les grandes lignes, mais l’établissement du budget peut faire apparaître des problèmes,
auquel cas certains coûts pourront nécessiter ré-évaluation. Des incidents de réalisation (survenue
de risques) peuvent conduire à la prise de mesures correctrices, elles doivent être étudiées,
estimées et évaluées ; les budgets doivent être re-répartis... C’est donc tout au long du cycle de
vie du projet qu’il peut être fait appel à tous les processus associés à la gestion des coûts.
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On retiendra que la gestion des coûts d’un projet est constituée de cinq processus
:
– la planification et estimation des coûts
– l’évaluation de la faisabilité financière ou économique
– l’établissement du budget
– le contrôle des coûts
– la capitalisation de l’expérience.
Chacun de ces processus fait appel à des savoir-faire et des outils particuliers qu’il
convient de maîtriser.
À noter que certains d’entre eux seront utiles dans des contextes de projet et pas
dans d’autres.
À noter aussi que les tâches de gestion économique et de gestion des délais (établissement
et suivi des calendriers de réalisation) sont intimement imbriquées et ne
sauraient être abordées indépendamment les unes des autres.
2 La planification et l’estimation des coûts
Il s’agit d’un processus essentiellement mis en œuvre en phase d’avant-projet ; mais dont il
peut être fait usage en phase de réalisation. Typiquement consécutivement à la survenue d’un
événement imprévu, lorsqu’il s’agit de répondre au mieux à l’incident.
Comme pour tous les processus, la réalisation de celui-ci requiert des intrants, met en œuvre
des outils, pour produire des extrants. La figure 2 donne un résumé des éléments participants
à ce processus.
Savoirs individuels
Savoirs organisationnels
Savoirs globaux
Analyse du besoin
Analyse d’opportunité
Faisabilité marketing
Faisabilité technique
Organigramme technique
Organigramme des activités
Inventaire des ressources
Calendrier de réalisation
Processus de planification
et d’estimation
Outils de la planification
(y.c. sous contrainte de ressources)
Diagrammes de flux financiers
Méthodes d’estimation
(estimations intuitives, globales,
paramétriques, analytiques)
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Rapport de planification
et d’estimation des coûts
Figure 2 – Éléments du processus de planification et estimation des coûts.
2.1 Les intrants de ce processus
Il ne faut pas perdre de vue que cet exercice s’initie en phase d’avant-projet, et qu’à ce stade
d’avancement, les éléments descriptifs du projet à disposition sont peu nombreux.
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2.1.1 L’analyse du besoin, l’analyse d’opportunité
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Toute démarche de projet part d’un besoin, d’un désir, d’une demande, d’un problème, d’une
opportunité, ou ne serait-ce que d’une simple idée. Mener à bien un projet consiste à combler
ce besoin, à satisfaire ce désir, à répondre à la demande, à trouver une solution au problème, à
accéder à une opportunité... Les premières réflexions que doit avoir l’analyste du projet 5 doivent
porter sur la compréhension de l’élément déclencheur de la démarche de projet.
L’analyse du besoin ou l’analyse d’opportunité est le premier processus mis en route. La
finalité de cette analyse est de s’assurer que le problème est bien posé, qu’il est correctement
compris. Elle peut le cas échéant suggérer des pistes de réponse á l’élément déclencheur, des
amorces de solutions au problème.
Dans certains contextes de projet, cette démarche initiale est qualifiée d’analyse de faisabilité
de marché, ou d’analyse de faisabilité marketing. Elle est un élément constitutif de l’analyse de
faisabilité du projet.
Un des intrants du processus de planification et d’estimation des coûts est donc un Rapport
d’analyse du besoin, ou un Rapport d’analyse d’opportunité, que celui-ci soit préliminaire
ou provisoire. L’analyste ne peut disposer de tels rapports dans leur forme finale car toutes ces
réflexions s’inscrivent dans une démarche récursive : l’analyse du besoin ou de l’opportunité
s’affine et s’affirme au fur et à mesure que la démarche d’avant-projet progresse ; elle se nourrit
des extrants des processus naturellement subséquents que sont la faisabilité technique, puis la
faisabilité financière ou économique.
Pratiquement, que contient ce rapport ?
– une liste de ceux qui éprouvent ce besoin ou de ceux qui pourraient bénéficier de l’opportunité ;
le besoin ou l’opportunité doit (devrait) être formulé depuis les divers points de vue
– une évaluation des concessions qu’ils sont prêts à faire pour satisfaire ce besoin, pour voir
cette opportunité ce matérialiser (combien sont-ils prêts à payer ?)
– un inventaire des limites, contraintes et autre freins susceptibles prétériter la satisfaction de
ce besoin, l’accession à cette opportunité
– enfin, des réponses et solutions qui permettraient de le satisfaire ou de l’atteindre.
2.1.2 L’analyse de faisabilité technique
Il s’agit du processus qui consiste à soumettre chacune des solutions envisagées à évaluation
technique : de s’assurer que chacune d’elles est techniquement réalisable, qu’elle s’inscrit dans
les limites imposées par les mandants, bénéficiaires et autres parties prenantes d’un part, par la
réglementation ou la législation d’autre part. Dans un souci de documentation, il est généralement
fait état des solutions non-faisables ; celles-ci ne sont bien sûr pas soumises à planification
et estimation des coûts.
Un second intrant au processus de planification et d’évaluation des coûts est donc le ou les
Rapports d’analyse de faisabilité, que celui-ci ou ceux-ci soient préliminaires ou provisoires.
Si l’analyste du projet à une culture projet et si le contexte du projet s’y prête, il a peut-être pris
soin de produire quelques éléments de structuration de projet tels que 6 :
– un premier organigramme technique du projet (PBS Project/Product Breakdown Structure)
– une ébauche d’organigramme des activités (WBS Work Breakdown Structure)
– un premier inventaire des ressources nécessaires (RBS Resource Breakdown Structure)
5. L’analyste de projet est la personne à qui on confit le soin de conduire la phase d’avant-projet ; cf. le module
Analyses de faisabilité de projet pour plus de détails sur l’organisation et la conduite de cette phase.
6. Cf. le module Planification opérationnelle pour plus de détails sur ces éléments.
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– les grandes lignes d’un calendrier de réalisation (sous la forme d’un diagramme de Gantt...).
2.1.3 Les sources d’information
L’analyste de projet dispose (doit disposer) d’informations provenant de sources diverses, tant
pour évaluer le besoin, que pour imaginer et concevoir des réponses au besoin, que pour procéder
à la planification et l’évaluation des coûts des diverses solutions. Ces sources sont de trois
natures, elles peuvent se trouver :
– dans l’intelligence, les savoirs, les savoir-faire, la créativité individuelle des collaborateurs de
l’organisation problématique de culture d’entreprise et de politique de gestion des ressources
humaines
– dans l’intelligence et la connaissance collective de l’organisation problématique de culture
d’entreprise (y compris usage de techniques de créativité collective) et de politique de management
de la connaissance, de capitalisation de l’expérience acquise, d’enregistrement de
données historiques...
– dans la connaissance globale, celle accumulée par l’humanité dans son ensemble problématique
de veille technologique, d’intelligence économique, de data mining, de knowledge
mapping...
Le besoin d’accéder à ces sources d’information, de connaissance, de savoir dépends bien sûr du
contexte, de l’importance, de la nature et des enjeux des solutions et du ou des projets qui s’en
suivront.
2.2 Les outils
Ce processus comporte deux volets : un premier volet qualitatif permettant d’identifier les
postes de dépenses et le cas échéant de revenus (essentiellement le processus de planification)
; un second volet quantitatif permettant d’en mesurer leurs montants (essentiellement le
processus d’estimation). Des outils spécifiques ont été élaborés pour chacun de ces deux volets.
2.2.1 Précision des résultats
Il va de soi que la précision des résultats dépend du choix de l’outil : plus sa mise en œuvre sera
légère, plus les résultats obtenus seront approximatifs !
Pour les projets industriels, on distingue cinq niveaux d’estimation 7 :
– « Estimation précise » précision à ± 5 %
– « Estimation définitive » précision à ± 10 %
– « Estimation préliminaire » précision à ± 20 %
– « Estimation d’études » précision à ± 30 %
– « Ordre de grandeur » précision moindre que ± 30 %
Plus largement, il semble admis qu’on parle d’estimation dès lors que la précision recherchée
est meilleure que ± 25 %, et d’évaluation si elle est moins bonne.
7. Terminologie retenue par l’American Association of Cost Engineer dès 1958, reprise par l’AACE International, Association
for the Advancement of Cost Engineering (http://www.aacei.org)
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2.2.2 Les outils de planification
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De deux choses l’une :
– des éléments de structuration de projet existent et sont utilisables comme intrants à ce processus
de planification ; auquel cas le premier volet de cet exercice est quasiment terminé
– aucun élément de structuration n’est disponible ; dans ce cas, l’analyste devra procéder à cet
exercice de structuration de projet.
Il ne faut pas perdre de vue que la finalité de cet exercice consiste à identifier les postes de
dépenses ou de revenus, qu’il s’agisse :
– des dépenses d’investissement : celles liées à la réalisation du projet, autrement dit : le
coût du projet
– des dépenses d’exploitation, dites aussi frais de fonctionnement, qui interviennent une
fois que le projet est terminé, qu’il est rendu opérationnel ; il est des contextes et des configurations
de projet pour lesquels on ne s’occupe nullement de ces dépenses !
– des revenus qui peuvent être :
– le prix que le mandants est prêts à payer pour que le projet soit réalisé
– les revenus d’exploitation qui sont générées une fois le projet terminé
– la valeur de revente de l’installation à l’issue de son exploitation, le cas échéant.
Le diagramme des flux financiers. Le diagramme des flux financiers (DFF) est un instrument
qui peut s’avérer bien utile dès lors que les dépenses et revenus interviennent de manière
passablement imbriquée. Comme illustré sur la figure 3 a, le temps s’écoule de la gauche vers
la droite et les flux sont représentés sous la forme de barres, barres placées au dessus de l’axe
horizontal et dirigées vers le haut pour les revenus, et en dessous de cet axe et vers le bas pour
les dépenses. La hauteur de ces barres est proportionnelle au montant du flux.
(a)
revenues (entrées)
1
2
3
dépenses (sorties)
4
5
t
(b)
flux ponctuel
x
0 1 2 3
t
flux récurrents
n fois
r
(c)
r
r
0 1 2 3
Figure 3 – Représentation des dépenses et revenus au moyen du diagramme des flux financiers.
Pour des raisons pratiques évoquées plus loin dans ce document, les professionnels de la finance
cherchent à discrétiser l’axe temporel, autrement dit a transformer le temps qui est une donnée
continue en une succession de périodes. Par convention, les flux sont supposés intervenir en fin
de période, qu’il s’agissent de dépenses ou de revenus.
Pour des raisons de simplification des calculs, on distingue ensuite les flux ponctuels (cf. figure
3 b) des flux récurrents (cf. figure 3 c).
Éléments de structuration de projet. Dans l’éventualité où aucun élément de cette nature
n’est mis à la disposition de l’analyste de projet, il est de son ressort d’établir ces structures.
S’il s’agit d’un projet industriel, l’analyste peut adopter une approche très structurée : en premier
lieu établissement de l’organigramme technique du projet, organigramme qui sert d’intrant
à la construction de l’organigramme des activités ; puis utilisation de la matrice ressources –
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responsabilités pour identifier les postes de dépense 8 . Dans le monde des projets industriels, le
terme « structure d’investissement » est parfois utiliser pour qualifier le résultat de cet exercice.
On qualifie de « batterie limite 9 » le périmètre de cette structure d’investissement : ce
qui est à l’intérieur de la batterie limite est décompter ; ce qui est à l’extérieur n’est pas pris en
compte dans l’investissement.
Si le projet n’est pas foncièrement de nature technique, l’analyse peut se contenter de construire
pour le mieux un simple organigramme des activités.
Recherche de l’exhaustivité. L’analyste doit garder à l’esprit que cet exercice doit être mener
à bien dans un souci de recherche d’exhaustivité. Tout oubli d’un poste de dépenses ou de
revenus, se traduit par une perte de qualité de l’estimation, ouvrant la voie à d’éventuelles mauvaises
surprises lors de la réalisation du projet. De quels moyens dispose-t-il pour l’aider dans
cette recheche ?
– Connaissances individuelles le souvenir d’expériences personnelles présentant des caractères
similaires, conservé en mémoire, ou noté sur un calepin.
– Connaissances collectives organisationnelles les référentiels métier de l’organisation (retour
d’expérience capitalisé) pouvant justifier de l’utilité d’un project management office et de la
bonne réalisation des phases de terminaison des projets ! Des experts internes peuvent être
sollicités pour obtenir leur avis ; la méthode Delphi peut le cas échéant être mise en œuvre (cf.
Annexe 1).
– Connaissances collectives globales des associations professionnelles tiennent à jour des
référentiels. Relativement au processus de planification, et pour n’en citer qu’un : PMI Standard
Committee (2006) Practice Standard for Work Breakdown Structures. 2nd. ed. Newton
Square, PA : Project Management Institute. 218 p. 1933890134, qui donne en annexe de nombreux
exemples d’organigrammes d’activités de projets de diverses natures. L’analyste peut
chercher à obtenir l’avis d’experts externes, en utilisant la méthode Delphi.
Estimation des coûts de l’avant-projet EVA Europe.
Parmi les outils de contrôle de projet, il y a la méthodologie EVM (Earned Value Management,
terme utilisé aux États-Unis) ou EVA (Earned Value Analysis, terme utilisé
dans les Îles britanniques) dont il est question largement question dans l’Annexe 4.
Cette méthodologie, a en croire l’affluence de professionnels qui fréquentent les
conférences spécialisées, suscite beaucoup d’intérêt : des conférences sont organisées
annuellement depuis plus de dix ans, tant aux États-Unis (EVM World, dont
la prochaine se tiendra à Naples en Floride) qu’au Royaume Uni (UK EVA Events).
L’Europe continentale ne possède pas de conférence dédiée à cette approche de
management de projet, aussi a-t-il été décidé d’en organiser une en octobre prochain
à Genève.
Les résultats d’une première analyse de faisabilité organisationnelle sont résumés
ci-après. Il vous est demandé de procéder à une estimation des coûts (dépenses
mais aussi revenus a ) de cet événement. Moyens à votre disposition : les connaissances
et savoir-faire acquis dans les précédents modules b ; mais avant tout, votre
bon sens pour poser les hypothèses qui s’imposent !
a. Charges et produits dans le vocabulaire de la comptabilité !
b. Module de Planification opérationnelle notamment.
8. Cf. le module Planification opérationnelle pour plus de détails sur cette manière de procéder.
9. de l’anglais battery limits
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EVA Europe
Genève Septembre 2009
Format de la manifestation :
– deux jours de pré-conférence mettant
l’accent sur la formation : des séminaires
d’une demi-journée ou d’une journée
susceptibles d’accueillir entre dix et quinze
personnes chacun
– une journée de conférence proprement dite
axée sur des témoignages de 45 minutes à
une heure, témoignages prononcés par des
praticiens du management de projet
– une demi-journée de workshop académique
dédié à des travaux de recherche dans le
domaine sous la forme de communications
d’une demi-heure
– finalement, une demi-journée de debriefing
(phase de terminaison) pour capitaliser
l’expérience acquise et préparer l’édition
no. 2 de cette manifestation.
Un banquet, dans un restaurant genevois,
peut être organisé le mercredi soir.
La langue officielle de la manifestation sera
l’anglais.
MAR MER JEU VEN
9:00 12:00 14:00 17:00
1 2
9:00 12:00 14:00 17:00
3 4
Pré-conférence
(séminaires de formation)
9:00 12:00 14:00 17:00
5 6
Conference
9:00 12:00 14:00 17:00
7 8
Workshop
académique
Debriefing
de clôture
Dates et lieux :
Les dates ne sont pas arrêtées. La période
présentie est la seconde moitié du mois de
septembre 2009 ou le tout début du mois
d’octobre.
Le CERN à Meyrin, propose d’accueillir
gracieusement la manifestion et met à
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disposition son Globe de l’innovation pour la
tenue de la conférence ainsi que des salles de
séminaires pour la pré-conférence, le
workshop et le debriefing, salles situées à
proximité immédiate du centre de conférence.
Le Globe de l’innovation peut accueillir jusqu’à
250 personnes.
Public cible :
Les participants seront des praticiens du
management de projet et des consultants
pour l’essentiel, mais aussi quelques
représentants d’éditeurs de logiciels de
management de projet, des formateurs et
personnels académiques venant de toute
l’Europe (continentale). L’affluence estimée :
– pour les journées de pré-conférence : de
l’ordre de 50 participants par jour
– pour la journée de conférence : de l’ordre de
200 participants
– pour le workshop académique : une
vingtaine de participants
– sans omettre les membres de l’équipe
organisatrice de la manifestation : une
dizaine de personnes.
Partenaires et sponsors :
En tout premier lieu le CERN qui offre
l’hébergement.
– partenaires métier : des entreprises de
conseil et de formation ; des éditeurs de
logiciels, des institutions académiques...
– partenaires associatifs : associations
professionnelles de management de projet
– des partenaires média : journaux et
magazines de la presse économique, sites
internet offrant du contenu en management
de projet, réseaux sociaux professionnels...
Tarifs
Ils doivent résulter de l’estimation et de
l’évaluation des coûts !
Flux monétaires imputables. Une approche naïve peut effectivement consister à considérer
tous les flux possibles identifiés dans la seule perspective du projet.
Une autre approche, dite approche marginale ou approche différentielle, consiste à ne
considérer que les flux monétaires altérés (supprimés ou modifiés) ou générés par le projet :
Flux monétaires
du projet X
Flux monétaires
de l’entreprise
avec le projet X
Flux monétaires
de l’entreprise
sans le projet X
Les coûts passés ou irrécupérables ne doivent pas être pris en compte. En effet, quelle que
soit la décision, ces coûts existeront !
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Les coûts de renonciation doivent être imputés. Un autre projet peut priver d’autres activités
de l’entreprise ou de l’organisation de ressources, et affecter leurs performances. Auquel cas, les
conséquences de cela doivent absolument être imputées au nouveau projet.
Les dépendances entre projets doivent être évaluées avec la plus grande attention.
2.2.3 Les outils d’estimation
Quatre méthodes (ou familles de méthodes) s’offrent à l’analyste de projet pour procéder à l’estimation
des coûts proprement dite. À noter que dans certaines mesures, ces méthodes s’appliquent
aussi à l’estimation de la durée d’un projet ou des durées des activités. Ces méthodes
sont :
– les méthodes intuitives
– les méthodes globales
– les méthodes paramétriques
– les méthodes analytiques
Méthodes intuitives. Qualifiées aussi de méthodes du doigt mouillé, de l’index humide ou
pifométrique. Elles valent, ceux qu’elles valent ! Elles peuvent néanmoins être améliorées en
soumettant le problème d’estimation à des experts pour utiliser leurs intuitions respectives.
L’agrégation de ces intuitions d’experts peut fournir à l’analyste un ordre de grandeur digne
d’intérêt.
Méthodes globales (ou synthétiques). Elles sont aussi qualifiées de méthodes descendantes,
de méthodes top-down. On distingue ensuite les méthodes factorielles des méthodes
analogiques ou méthodes de comparaison. L’idée maîtresse est d’essayer d’estimer
le coût du projet à partir de données historiques : ce qu’ont effectivement coûtés des projets
réalisés, plus ou moins semblables, de tailles plus ou moins comparables.
Partant de la définition que deux projets sont nécessairement différents, on utilise des facteurs
d’extrapolation. Lorsqu’une démarche systématique est utilisée on parle plutôt de méthode
factorielle (on fait essentiellement usage de ces méthodes dans le monde des projets industriels
; dans le monde des projets informatiques dans une moindre mesure). On distingue celles
qui mettent en œuvre des facteurs multiplicatifs constants, de celles plus élaborées qui font
usage de facteurs variables.
On qualifie de méthodes analogiques ou de méthodes de comparaison les approches qui
consistent à rechercher des projets analogues ou comparables déjà réalisés, a démontrer que le
projet à estimer est en tout point semblable, et à conclure que le coût estimé est dans l’ordre de
grandeur de ceux des projets déjà réalisés.
Avantage des méthodes globales : ce sont les moins coûteuses à mettre en œuvre.
Inconvénient : degré de précision ± 30 % pour certains auteurs d’études académiques, −30 % +
50 % pour d’autres.
M. Tibaren est définitivement un passionné de
vigne et de vin. Ses rêves sont devenus réalité
lorsqu’il a acquis il y a une dizaine d’années
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2 ha de vignes dans les Cévennes provençales.
Il a acheté depuis quelques parcelles
supplémentaires. Son petit domaine atteint
désormais 5 ha. M. Tibaren produit chaque
année de l’ordre de 200 hl de vin, soit de quoi
commercialiser 25’000 bouteilles.
Jusqu’à présent, il confiait le fruit de ses

vendanges à la coopérative viticole voisine.
Mais très soucieux de qualité et convaincu
qu’il était capable d’élever un vin de grande
qualité, il a décidé de se lancer dans
l’acquisition d’un chai. Ses toutes premières
investigations se sont focalisées sur la
recherche d’un bâtiment ancien susceptible
de recevoir le chai de ses rêves, puis d’un
financement, et enfin d’un maître d’œuvre.
Pour chacun de ces trois points, ses
investigations se sont avérées très
concluantes.
M. Tibaren a sollicité les services de VinoPlus,
un cabinet d’ingénierie vinicole réputé, afin
que celui-ci produise un avant-projet et
prépare un plan d’affaire qui sera soumis à
quelques investisseurs locaux. Juste après
avoir reçu mandat de la part de M. Tibaren, les
ingénieurs du cabinet VinoPlus lui ont
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présenté une première estimation à ± 30 %,
en fondant leur estimation sur les coûts
effectifs de chais réalisés dans le sud-est de la
France au cours des quelques dernières
années (cf. tableau ci-dessous).
Il lui en coûtera 300 k¤ ± 30 %.
Année bouteilles / an coût du projet
2000 10’000 130 k¤
2001 30’000 310 k¤
2001 15’000 240 k¤
2002 20’000 180 k¤
2002 40’000 380 k¤
2004 10’000 250 k¤
2004 25’000 350 k¤
2005 40’000 500 k¤
Estimation des coûts de l’avant-projet Chai Saint-André.
Comment les ingénieurs du cabinet VonoPlus ont-ils obtenu cette estimation ? Estelle
satisfaisante ?
500
400
300
200
100
coût
[k€]
0
10
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20
25
30
35
40
capacité
[bouteilles/an]
Méthodes paramétriques (ou modulaires). Elles tentent d’exprimer les coût d’un projet au
moyen d’une fonction prenant en compte plusieurs paramètres :
coût = ƒ (p1, p2, . . . , pn) p1, p2, . . . , pn étant les paramètres dimensionnants.
Ces expressions sont qualifiées de formules d’estimation de coûts 10 .
10. Cost Estimating Relationships (CER) en anglais.
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Il s’agit donc de boites noires, qui reçoivent des données qualitatives et quantitatives décrivant
les caractéristiques et spécificités du projet comme intrant, et qui produisent un coût parfois
associé à un indice de précision comme extrant.
Les méthodes dites modulaires diffèrent des méthodes paramétriques par le fait qu’il ne s’agit
pas de trouver une paramétrisation du projet vu comme un tout, mais de chercher une décomposition
du projet en modules. Ce sont ensuite ces modules qui servent de base à la paramétrisation
du projet.
Il y a autant de formules d’estimation de coûts qu’il y a de domaines à projets ! Les projets
industriels possèdent les leurs (avec maintes variantes, logiciels...) ; il en est de même des projets
informatiques, des projets événementiels. En la matière, les projets qualifiés de difficiles sont
moins bien lotis.
Les analystes amenés à mettre en œuvre les méthodes paramétriques font en général l’acquisition
de logiciels spécialisés. Pour n’en citer que quelques uns :
– le logiciel TruePlanning ® de la société PRICE System (http://www.pricesystems.com)
– le logiciel Cost+ de la société 3f (http://www.3f-fr.com)
– la méthode COCOMO 11 pour les projets informatiques (http://csse.usc.edu)
(cf. figures 4 et 5).
Figure 4 – La méthode COCOMO — Définition des préférences.
L’association professionnelle ISPA (International Society of Parametric Analysts) maintient les
meilleures pratiques dans ce domaine, et édite le Parametric Estimating Handbook téléchargeable
librement depuis le site web de cette association (http://www.ispa-cost.org).
11. De l’anglais COnstructive COst MOdel ; c’est un modèle permettant de définir une estimation de l’effort à fournir
dans un développement logiciel, ainsi que la durée que ce dernier, en fonction des ressources allouées. Le résultat de ce
modèle n’est qu’une estimation, il n’est en rien infaillible et parfaitement exact ! Conçu dans les années 1970 par Barry
Boehm, COCOMO est une méthode basée sur les résultats de 63 projets de développements informatiques (allant de 2000
à 100 000 lignes de code). Elle se base donc sur des statistiques. Aujourd’hui, il existe également le modèle COCOMO II,
plus adapté à l’aspect ré-utilisation des composants. [source : Wikipedia]
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Figure 5 – La méthode COCOMO — Paramètres et résultats de l’estimation.
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Citons aussi les ouvrages de référence :
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Foussier, P. (2006) From product description to cost : a practical approach. Volume 1 : the parametric
approach. London : Springer-Verlag (coll. Decision Engineering). 296 p. ISBN 185233973X.
Foussier, P. (2006) From product description to cost : a practical approach. Volume 2 : building
a specific model. London : Springer-Verlag (coll. Decision Engineering). 362 p. ISBN 1846280427.
Méthodes analytiques (ou détaillées). Elles sont aussi qualifiées de méthodes ascendantes
ou de méthodes bottom-up. Ce sont de très loin les méthodes les plus utilisées car les
plus naturelles. Ce sont aussi des méthodes bien plus précises que celles décrites ci-avant. La
contre-partie est que leur mise en œuvre peut s’avérer coûteuse ; il faut donc que le jeu en vaille
la chandelle !
Elles nécessitent toutes la connaissance de la structure exacte du produit ou du service (nomenclature
des composants, organigramme technique du projet...), et d’un descriptif détaillé des
tâches à accomplir (gammes de production, organigramme des activités...).
Dans certains domaines (projets de développement de produits nouveaux par exemple) l’analyste
dispose de logiciels spécialisés. Pour n’en citer que quelques uns :
– le logiciel SEER-DFM de la société Golorath (http://www.golorath.com) (cf. figure 6)
– le DFMA ® de la société Boothroyd Dewhurst Inc. (http://www.dfma.com) (cf. figures 7 et 8)
Avantage des méthodes analytiques : degré de précision jusqu‘à ± 5 %.
Inconvénient : elles sont réputées coûteuses : une effort est à consentir avant d’arriver à quelques
conclusions exploitables.
Figure 6 – Captures d’écrans du logiciel SEER-DFM.
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Figure 7 – Captures d’écrans du logiciel DFMA ® .
Figure 8 – Capture d’écran du logiciel DFMA ® .
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Breizh-Voiles (nom fictif, mais problématique
bien réelle !) est un grand fabricant breton de
voiles pour petites embarcations. Cette
activité quasi-industrielle est génératrice de
beaucoup de chutes de voiles. Les propriétaires-gérants
se sont demandé comment ces
chutes pouvaient être valorisées. Le
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développement d’une activité de fabrication
de cerf-volants pourrait constituer un
débouché intéressant (un exutoire pour
utiliser le vocabulaire des spécialistes du
recyclage). L’idée des propriétaires-gérants
n’est pas de révolutionner ce marché avec un
produit particulièrement innovant, mais de
fabriquer des cerfs-volants performants, faits
de matériaux de qualité dont les chutes de la
voilerie, susceptibles de convenir aux
conditions environnementales bretonnes.
Un designer s’est penché sur un concept de
cerf-volant, faisant le meilleur usage possible
de matériaux recyclés. L’avant-projet remis à
Breizh-Voiles est présenté ci-dessous.
11
02
Estimation des coûts du projet bzh-kite.
Au stade de l’avant-projet sommaire, c’est déjà une approche analytique qui est
préférée pour estimer les coûts d’un projet de développement de produit nouveau.
La figure ci-avant repère les constituants d’un cerf-volant ; le tableau ci-aprés fournit
une nomenclature plus précise de ceux-ci. Il vous est demandé de faire une
estimation des coûts de ce projet.
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Rep.
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Constituants du cerf-volant
Voilure
Renfort de nez
Renfort arrière
Renfort de bord de fuite
Renfort d’extrémité
Renfort de bord d’attaque
Membrure de bord d’attaque
Étrésillon
Longeron
Wisker
Té de nez
Croisillon
Té de wisket
Té de bord d’attaque
Point d’encrage central
Point d’encrage latéral arrière
Point d’encrage latéral avant
Point d’accrochage
Bride
Ligne de retenue
Anneau de sangle
Sangle
Enrouleur de ligne
Housse de transport
Qté
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Spécification
1800 mm × 700 mm ; 0.5 m 2 ; Polyamide 5.5 nylon
Nylon polyamide renforcé
Nylon polyamide renforcé
Nylon polyamide renforcé
Nylon polyamide renforcé
Nylon polyamide renforcé
Ø6 mm × 1100 mm ; tube en fibre de carbone
Ø6 mm × 600 mm ; tube en fibre de carbone
Ø6 mm × 550 mm ; tube en fibre de carbone
Ø6 mm × 120 mm ; tube en fibre de carbone
Cycolac ABS
Cycolac ABS
Cycolac ABS
Cycolac ABS
Ø10 mm × 0.4 mm 2 ; acier inoxydable
Ø10 mm × 0.4 mm 2 ; acier inoxydable
Ø10 mm × 0.4 mm 2 ; acier inoxydable
Ø10 mm × 0.4 mm 2 ; acier inoxydable
0.1 mm 2 × ca. 800 mm ; fil de nylon
0.15 mm 2 × ca. 800 mm ; fil de nylon
Ø20 mm × 1 mm 2 ; stainless steel
Sangle nylon de 20 mm
Cycolac ABS
Nylon transparent thermosoudé
On retiendra qu’il existe plusieurs approches pour estimer le coût d’un projet :
– Les approches intuitives : les plus simples et immédiates, mais aussi les plus
imprécises !
– Les approches globales : elles se rapportent non pas à la valeur de chacun des
différents éléments constitutifs du projet mais au projet dans sa globalité. Elles sont
aussi qualifiées d’analogiques parce qu’elles estiment le coût du projet par analogie
avec des projets déjà réalisés.
– Les approches paramétriques : elles sont qualifiées ainsi parce qu’elles font
usage de paramètres qualitatifs et quantitatifs pertinents du projet pour estimer
son coût. Elles sont orientées « produit » (ou « modules » pour les approches modulaires)
en ce sens qu’elles prennent en compte les caractéristiques du projet au
travers d’une description de son livrable final.
– les approches analytiques : elles s’appuient sur une décomposition du projet en
processus élémentaires (tant en phase projet pour ce qui est des dépenses d’investissement,
qu’en phase d’exploitation pour les dépenses d’exploitation et les
revenus générés le cas échéant). Pour cette raison, on qualifie parfois les approches
analytiques d’approches orientées « tâches » ou « processus ».
Le choix de l’une ou l’autre de ces approches dépend de la précision recherchée :
– On évalue un « ordre de grandeur » par une méthode intuitive ou globale.
– Une estimation préliminaire ou une estimation de base est obtenue à partir d’approches
paramétriques.
– Une estimation détaillée est réalisée au moyen d’une approche analytique.
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2.3 Les extrants de ce processus
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Les extrants du processus de planification et d’estimation des coûts se présentent sous la forme
d’un Rapport d’estimation des coûts. Suivant le stade d’avancement dans le processus d’estimation,
ce rapport comportera :
– la structure des coûts ou un projet de structure des coûts pour le projet
– un inventaire qualitatif et/ou quantitatif des flux financiers.
3 Évaluation de la faisabilité financière ou économique
3.1 Les intrants de ce processus
Le Rapport d’estimation des coûts dont il est fait mention ci-avant, ainsi que les divers intrants
utilisés pour la réalisation du processus de planification et d’estimation des coûts, constituent
un point de départ à l’évaluation de la faisabilité économique.
À ces intrants viennent éventuellement s’ajouter des critères d’évaluations économiques (taux
d’actualisation par exemple). Ceux-ci sont présentés dans les pages qui suivent.
3.2 Les outils
On distingue deux types d’approches desquelles vont dépendre l’arsenal méthodologique à employer
:
– celles dites avantages/coûts qui cherchent à mettre en valeur les avantages qu’apporterait
réalisation du projet et à les comparer au coût de réalisation du projet faisabilité économique
– celles purement financières qui consistent à faire un calul de retour sur l’investissement ou
de rentabilité financière faisabilité financière.
L’une comme l’autre de ces deux approches nécessitent l’utilisation des mathématiques financières.
3.2.1 Éléments de mathématiques financières
La problématique est résumée sur la figure ci-dessous :
Autrement dit, un flux financier d’un montant à l’instant t n’est pas égal à un flux d’un même
montant à l’instant t + 1 ! Il faut ajouter à ce montant un intérêt , produit du montant initial
par un taux d’intérêt pour que cette égalité vaille. Cet intérêt correspond au loyer de l’argent,
c’est-à-dire à la valeur que le prêteur est prêt à consentir pour compenser les avantages
immédiats qu’il pourrait obtenir de la somme prêtée.
L’intérêt est vu comme une dépense pour l’emprunteur, et comme un revenu pour le prêteur. Le
principe vaut donc autant pour le prêteur que pour l’emprunteur.
L’illustration précédente fait abstraction du nombre de périodes : on a simplifié en considérant
que (t + 1) − t = 1 était égal à une seule période. Toutefois, il va de soi que plus longue est l’indisponibilité
de la somme prêtée, plus importante doit être la compensation financière ! Le montant
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des intérêts est donc fonction du temps, autrement dit, du nombre de périodes s’écoulant entre
le moment du prêt (ou du placement), et le moment du remboursement (ou de la récupération).
Les périodes peuvent être comptées en jours, semaines, quinzaines, mois, trimestre ou années.
C’est généralement cette dernière unité qui prévaut lors de l’évaluation de la faisabilité financière
ou économique de projets d’investissement.
Il existe deux manières de prendre en compte l’intérêt :
– on peut dire que l’intérêt périodique est proportionnel à la somme prêtée (valeur initiale) et est
constant ; on parle alors d’intérêt simple
– on peut aussi imaginer qu’à l’issue de de chaque période, la somme prêtée soit virtuellement
remboursée avec intérêts, et immédiatement prêtée à nouveau ; comparativement à la valeur
initiale, les intérêts vont croissants et on parle alors d’intérêt composé.
Conventions de dénomination. On appelle valeur actuelle, notée VA0, la somme prêtée à
l’instant t = 0 et valeur définitive, notée VDn, la somme à rembourser à l’instant t = n (après
que n périodes se sont écoulées). On note le taux d’intérêt à appliquer à une période.
Cas de l’intérêt simple.
À l’issue de la 1 re période : VD1 = VA0 + VA0 × = VA0 (1 + )
À l’issue de la 2e période : VD2 = VA0 + VA0 ×
1re + VA0 ×
période 2e = VA0 (1 + 2)
période
À l’issue de la 3e période : VD3 = VA0 + VA0 ×
1re + VA0 ×
période 2e + VA0 ×
période 3e = VA0 (1 + 3)
période
.
À l’issue de la n-ième période : VDn = VA0 + VA0 ×
1re + · · · + VA0 ×
= VA0 (1 + n)
période n-ieme période
Dans le cas de l’intérêt simple, la somme VDn à rembourser n périodes après avoir reçu en prêt
la somme VA0 s’obtient comme suit :
VDn = VA0 (1 + n) (1)
Cas de l’intérêt composé.
À l’issue de la 1 re période : VD1 = VA0 + VA0 × = VA0(1 + )
À l’issue de la 2 e période : VD2 = VD1 + VD1 × = VD1(1 + )
= VA0(1 + ) ( + 1) = VA0(1 + ) 2
À l’issue de la 3 e période : VD3 = VD2 + VD2 × = VD2(1 + )
.
= VA0(1 + ) 2 ( + 1) = VA0(1 + ) 3
À l’issue de la n-ième période : VDn = VDn−1 + VDn−1 × = VDn−1(1 + )
= VA0(1 + ) n−1 ( + 1) = VA0(1 + ) n
Dans le cas de l’intérêt composé, la somme VDn à rembourser n périodes après avoir reçu en
prêt la somme VA0 s’obtient comme suit :
VDn = VA0 (1 + ) n
Pratiquement :
– l’intérêt simple est un concept d’aucun usage pour l’analyste
– on n’a pas réellement besoin de déterminer VDn à partir de VA0, mais plutôt le contraire ; c’est
donc l’expression ci-après, déduite de l’expression 2, qui sera d’une utilité essentielle :
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(2)

VA0 = VDn
(1 + ) n = VDn (1 + ) −n
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L’expression 3 ci-dessus permet de calculer la valeur actuelle d’une valeur définitive connue à la
période t = n (cas de flux ponctuel). L’analyste peut se trouver confronté à devoir calculer la
valeur actuelle de plusieurs valeurs définitives intervenant régulièrement à chaque période (cas
de flux récurrents) ; ces valeurs définitives sont d’un montant R, elles sont au nombre de n et
interviennent périodiquement de 1 à n :
Il s’en suit la suite géométrique de n termes :
0
VA0 = R (1 + ) −1 + R (1 + ) −2 + · · · + R (1 + ) −n
n fois
1
2
3
0
R
1
R
2
n fois
Et après quelques manipulations algébriques (cf. Annexe 3), on obtient l’expression suivante :
VA0 = R (1 + )n − 1
(1 + ) n
Une fois ces éléments en main, il ne reste qu’à en faire le meilleur usage ! Étant donné que deux
flux intervenant à des instants différents ne sont pas comparables deux à deux, il faut donc les
actualiser de façon à pouvoir les comparer. Pour ce faire, on utilise l’expression 3 si le flux est
ponctuel et l’expression 5 si le flux à actualiser est récurrent.
3.2.2 Hypothèses de modélisation
Les calculs d’évaluation de faisabilité financière ou économique de projets se font au moyen de
modèles, et ceux-ci se basent, pour des raisons de praticité, sur une nécessaire simplification de
la réalité. Les hypothèses généralement retenues sont les suivantes :
1. L’échelle temporelle est discrète 12 ; sa granularité est la période (généralement l’année,
parfois le trimestre, plus rarement le mois). La convention de fin de période est généralement
appliquée. Cela signifie qu’un flux planifié intervenir pendant la période sera, pour
les besoins de la modélisation, est considéré intervenir à la fin de la période.
2. L’inflation n’est en principe pas prise en compte. Le taux d’inflation ne doit aucunement
être confondu avec le taux d’intérêt !
3. Dans une première approche, les taxes et impôts ne sont pas pris en compte.
4. Le taux d’intérêt est constant sur toute la durée du projet.
5. Les facteurs non-quantifiables, dès lors qu’ils ne peuvent raisonnablement être traduits
en flux financiers, sont omis.
6. Les fonds nécessaires à la réalisation du projet sont disponibles, et ne sont pas
urgemment requis ailleurs.
12. Par opposition à continue, cf. ci-avant.
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R
3
R
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(3)
(4)
(5)

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7. Les fonds en excès continuent de rapporter des intérêts au taux d’intérêt en vigueur.
8. Le marché est réputé parfait (ou efficient) :
– il n’y a aucun frais de transaction
– il n’y a pas d’impôt corporatif
– tous les actifs sont parfaitement divisibles
– l’information (financière) est gratuite et est accessible à tous
– les individus sont rationnels ; ils recherchent effectivement la maximisation de l’utilité
espérée
– les individus anticipent de manière homogène : ils apprécient de la même manière les
rendements et les risques de toutes les occasions d’investissement
– les acheteurs et les vendeurs sont en nombre important pour que leurs décisions n’affectent
pas les prix
– les prêts et les emprunts sont offerts à taux uniformes.
3.2.3 Taux d’actualisation
Il s’agit du taux d’intérêt à retenir pour les calculs d’actualisation des flux financiers. Le choix
du taux d’actualisation est une variable clé de la valorisation par actualisation et peut fortement
influencer le résultat.
Le taux généralement choisi reflète le coût du capital, l’analyste pourra donc retenir le taux
d’intérêt du marché pour une durée comparable, ou éventuellement du taux d’inflation anticipé,
éventuellement augmenté d’une prime de risque.
Ce taux peut être imposé par les mandants du projet, ou par la direction financière de l’entreprise.
Auxquels cas, cette problématique de choix est rapidement résolue pour l’analyste de projet.
Si c’est à lui d’avoir l’initiative, plusieurs possibilités sont envisageables :
– Choisir au taux d’actualisation qui reflète le coût du capital. Dans cette perspective, il est
nécessaire que l’investissement génère une rentabilité au moins égale à ce que coûtent les
fonds engagés, sans quoi il ne serait pas rentable. Dans ce cas :
Taux d’actualisation = Taux moyen pondéré des différentes sources de financement
Si le projet est plus risqué que les actifs détenus par l’entreprise, le coût du capital peut être
majoré d’une prime de risque en fonction des risques liés au projet.
– Voir le taux d’actualisation comme un coût d’opportunité et choisir un taux très sûr sur le
long terme. Il s’agit ici de générer une rentabilité au moins égale à celle qu’on obtiendrait en
plaçant sur les marchés financiers les fonds mobilisés pour l’investissement. Ce taux minimum
est souvent majoré d’une prime de risque liée au projet. Par exemple, l’analyste peut choisir
un taux de rendement nominal sur des obligations gouvernementales à 30 ans ; de tels taux
évoluent autour de 3.5 % à 4 %.
– Formuler les calculs d’actualisation différemment pour présenter aux décideurs le taux de
rendement interne du projet (cf. § 3.2.5, page 23), et laisser à ces derniers le soin de décider
s’il y a lieu ou non de réaliser le projet.
3.2.4 Analyses avantages / coûts
Ce sont des analyses pour lesquelles on va mettre en perspective ce que coûte le projet en terme
de flux de dépenses et les avantages qu’il procure, avantages souvent non-quantifiables financièrement.
Si les mandants, bénéficiaires et autres parties prenantes estiment que les avantages
procurés justifient l’investissement, alors un avis positif pourra être donné quant à l’initiation
ou à la poursuite du projet. Dans le cas contraire, l’initiative sera interrompue. Il pourra être
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demandé de reprendre l’analyse de faisabilité dans son entièreté ou partiellement (volets besoin
/ opportunité / marketing, technique...) pour le cas échéant trouver une réponse au problème
qui donne satisfaction aux décideurs en terme d’avantages / coûts.
3.2.5 Indicateurs de rentabilité économique
Les principaux indicateurs de la rentabilité économique du projet exploitent la même formulation
du problème, mais fournissent des expression différente de la rentabilité du projet. Ces indicateurs
sont :
– la valeur actuelle nette (VAN) 13 du projet.
– le taux de rendement interne (TRI) 14 du projet
– le délai de récupération actualisé (DRA) 15 du projet
– l’indice de profitabilité (IP) 16 du projet.
Valeur actuelle nette. La VAN d’un projet est définie comme l’actualisation de l’ensemble des
flux monétaires FMt générés par la réalisation du projet. La VAN d’un projet X se calcule comme
suit :
VANX =
n
t=0
FMt
(1 + ) t
Par convention, dans une expression comme celle ci-dessus, on dit que les flux monétaires de
dépense sont négatifs, et les flux monétaires de revenus sont positifs.
Pour un projet d’investissement typique, l’expression 6 peut être déclinée de la façon suivante :
VANX =
n −FIt
+
(1 + ) t
t=0
Expression dans laquelle :
n
t=0
n
t=0
FPEt
FCEt
−FIt
(1 + ) t
FPEt − FCEt
VRn
(1 + ) n
(1 + ) t
Règles de décision :
n FPEt − FCEt
t=1
(1 + ) t
+ VRn
(1 + ) n
somme des flux d’investissement des périodes t = 0 à n, FIt > 0
somme des flux d’exploitation des périodes t = 0 à n, avec :
flux de produits d’exploitation, FPEt > 0
flux de charges d’exploitation, FCEt > 0
valeur de revente en fin de la période n, VRn > 0
– Seuls les projets ayant une VAN supérieure ou égale à zéro sont mis en œuvre.
– Pour des projets de même taille et mutuellement exclusifs, on ne retient que celui qui affiche
la VAN la plus élevée.
13. Net Present Value (NPV) en anglais.
14. Internal Rate of Return (IRR) en anglais.
15. Payback Period (PP) en anglais.
16. Profitability Index (PI) ou Value Investment Ratio (VIR) en anglais.
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1.1
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(6)

Diagnostic d’utilisation :
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09004
– La VAN prend en compte l’intégralité des flux générés/altérés par le projet, et permet de rendre
compte de la totalité de la valeur créée par le projet au terme de son horizon économique.
– Les VAN de plusieurs projets sont additives, facilitant l’appréciation d’un plan d’investissements
multiple.
– Ce critère ne dit rien quant à l’état des liquidités tout au long du projet.
– Ce critère n’indique pas à partir de quand le projet est rentable.
– Pour un projet pouvant être réalisé indifféremment dans sa globalité ou par tranches successives,
il convient d’attacher une importance particulière à la VAN de la première tranche.
Taux de rentabilité interne. Il s’agit du taux d’actualisation qui annule la VAN d’une chronique
de flux financiers. Dans son expression générale, le TRI est la solution de l’équation :
n FMt
= 0 (7)
(1 + TRIX) t
t=0
Il est obtenue par essais successifs (dichotomie par exemple).
Pour un projet d’investissement typique, l’expression 7 peut être déclinée de la façon suivante :
n −FIt
n FPEt − FCEt VRn
+
+
= 0
(1 + TRIX) t
t=0
t=1 (1 + TRIX) t (1 + TRIX) n
Règles de décision :
– Seuls les projets ayant un TRI supérieur ou égal au taux exigé par le mandant sont mis en
œuvre.
– Pour des projets de même taille et mutuellement exclusifs, on ne retient que celui qui affiche
le TRI le plus élevé.
Diagnostic d’utilisation :
– Fonctionne sur le même principe que la VAN. Pour ce dernier, il faut connaître le taux de rendement
exigé par le maître d’ouvrage, afin de pouvoir comparer le TRI à quelque chose.
– Ne permet pas de déterminer l’accroissement total de la richesse apportée par le projet.
Délai de Récupération Actualisé. C’est la durée, autrement dit le nombre de périodes n,
nécessaire pour récupérer la mise de fonds initiale. Il se calcule comme suit :
FM0 =
DRAX
t=1
FMt
(1 + ) t
Pour un projet d’investissement typique, l’expression 8 peut être déclinée de la façon suivante :
DRAX
t=0
−FIt
+
(1 + ) t
Règles de décision :
DRAX
t=1
FPEt − FCEt
(1 + ) t
= 0
– Seuls les projets ayant un DRA inférieur à la durée économique du projet sont mis en œuvre.
– Pour des projets de même taille et mutuellement exclusifs, on ne retient que celui qui affiche
le DRA le plus court.
Diagnostic d’utilisation :
– Le DRA tend à privilégier la vision à court terme opérée par certains décideurs en matière
de projets d’investissement, au détriment d’une approche plus rationnelle qui considère l’ensemble
des éléments constitutifs du projet, sur la totalité de sa vie économique.
– En réalité, le DRA ne s’intéresse qu’à la rapidité avec laquelle le projet devient rentable.
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(8)

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Indice de profitabilité. Cet indice donne une représentation de la VAN par unité monétaire
investie dans un projet. Il s’obtient ainsi :
IPX =
n
t=0
VANX
FIt
(1 + ) t
Règles de décision :
– La règle d’utilisation de cet indice est aisée à mettre en œuvre : les projets sont classés par
ordre décroissant d’IP.
Diagnostic d’utilisation :
– Cet indicateur offre l’avantage de rapporter l’accroissement de la richesse liée au projet à partir
du calcul de sa VAN, aux montants actualisés investis pour le générer.
– En matière de classement de projets rentables (VAN supérieure à zéro ou TRI supérieur à un
rendement exigé), le recours à l’IP permet de préserver les projets initiaux de toute manipulation
artificielle tout en obtenant une mesure de performance relative du flux d’investissement
actualisé investi par projet.
3.2.6 Retour sur investissement
Le retour sur investissement (RsI) 17 désigne un ratio financier qui mesure le montant d’argent
gagné ou perdu par rapport à la somme initialement investie dans un investissement. Ce ratio,
habituellement exprimé en pourcentage plutôt qu’en valeur décimale, se calcule ainsi :
RsIX =
n
−FIt + FPEt − FCEt
t=0
n
FIt
t=0
=
n
FPEt − FCEt
t=0
n
FIt
t=0
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− 1 (9)
S’il est négatif, il traduit une perte ; s’il est positif, il traduit un gain. Contrairement aux indicateurs
économiques décrits au § 3.2.5, le retour sur investissement est un indicateur qui ignore
totalement le taux d’actualisation.
17. Appelé aussi : rentabilité du capital investi, rendement, taux de rendement, taux de profit... Return on Investment
(ROI) en anglais
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09004
❶ Calcul des indicateurs de rentabilité économique.
Soit un projet prévu être utilisé sur 4 années, dont les flux d’investissement et
d’exploitation sont donnés sur la figure et dans le tableau ci-dessous. Les mandants
demandent un rendement de 10 %. Vous êtes invités à calculer la VAN, le TRI, le
DRA, l’IP, le RsI. Les mandants ont-ils lieu d’être satisfaits ?
revenues (entrées)
0
FI
1
dépenses (sorties)
FPE
2
3
FCE
4
t
Flux
FI 0
FPE 1
FCE 1
FPE 2
FCE 2
FPE 3
FCE 3
FPE 4
FCE 4
VAN
RsI
VD
10.0 k$
4.0 k$
1.8 k$
4.4 k$
1.5 k$
4.8 k$
1.2 k$
5.2 k$
1.2 k$
10 %
❷ Évaluation économique de l’avant-projet EVA Europe.
Sur la base des éléments estimatifs obtenus précédemment, vous êtes invités à
évaluer la faisabilité économique de cet avant-projet.
3.2.7 Approches orientée composants vs. orientée processus
L’efficacité de cet exercice d’estimation et d’évaluation des coûts d’un projet tient dans la capacité
qu’aura l’analyste d’être exhaustif. Il n’existe pas de méthode susceptible d’apporter une
garantie absolue quant à l’exhaustivité de l’inventaire des postes de dépenses et de revenus.
Pour les projets à forte connotation technique, dont le livrable final est une installation amenée
à produire un service ou un produit, il y a deux manières de procéder :
– l’approche orientée composants, qui consiste à prendre chacun des composants ; pour chacun
de ceux-ci identifier les étapes du processus de fabrication, et pour chaque étape, identifier
et valoriser les besoins en matière d’œuvre et en main d’œuvre (charges d’exploitation) et
équipements (charges d’investissement)
– l’approche orientée processus, qui consiste à utiliser le processus de production, pour chacune
des étapes du processus, identifier quels seront les besoins en terme de main d’œuvre
requise, de matière d’œuvre et fournitures nécessaires, d’équipements, de locaux et autres
ressources.
❸ Évaluation économique du projet bzh-kite.
Le projet bzh-kite est utilisé pour illustrer la mise en application de chacune de ces
deux approches (cf. figures 9 à 15). À première vue, quels sont les avantages et
inconvénients de l’une et de l’autre de ces deux approches ?
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VA
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Figure 9 – Faisabilité économique du projet bzh-kite – approche composants (1/2).
Figure 10 – Faisabilité économique du projet bzh-kite – approche composants (2/2).
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Figure 11 – Faisabilité économique du projet bzh-kite – approche processus (1/5).
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Figure 12 – Faisabilité économique du projet bzh-kite – approche processus (2/5).
Figure 13 – Faisabilité économique du projet bzh-kite – approche processus (3/5).
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Figure 14 – Faisabilité économique du projet bzh-kite – approche processus (4/5).
Figure 15 – Faisabilité économique du projet bzh-kite – approche processus (5/5).
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3.2.8 Activités externalisées
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09004
Il est des projets pour lesquels l’externalisation d’une partie de ceux-ci, autrement dit la délégation
à un ou des tiers de la réalisation d’une partie du projet, est un passage obligé. Aussi cette
éventualité et ses conséquences économiques et financières doivent-elles être prises en compte
au stade de l’avant-projet.
Quelques points à considérer :
– le type de contrat 18 :
– contrats à obligation de résultats vs. à obligation de moyens
– contrats au forfait, au bordereau, en régie...
– contrat de fourniture (pure supply), matériels & travaux,
Engineering, Procurement and Construction, contrat d’études...
– les Incoterms 19 (cf. figure 16)
– la ou les devises dans laquelle ou lesquelles le prix du contrat est formulé (risque de change)
– la ou les formules de révision de prix (risque d’inflation)
– la stratégie de management des risques externalisés...
Risque de change. Le risque de change est un risque externe pour lequel l’analyste (phase
d’avant-projet), pas plus que le chef de projet (phase projet), n’ont un moyen de contrôle. Aussi,
dans la mesure du possible, est-il souhaitable et judicieux de la part du mandataire de préciser
d’entré de jeu qu’il s’agit là d’un risque qu’il ne peut supporter.
En fait, de trois choses l’une :
– Soit le mandant souhaite que ce risque soit supporté par le mandataire, auquel cas ce dernier
devra constituer une provision budgétaire pour faire face au risque de change, ou encore
prendre des dispositions auprès d’un assureur ; cette provision pour risque de change, ou le
montant de la prime d’assurance sera à ajouter à l’estimation des coûts.
– Soit le mandant accepte de le supporter auquel cas cette disposition spécifique sera clairement
précisée dans la note des hypothèses annexée au Rapport d’analyse de faisabilité financière
ou économique du projet.
– Soit encore (plus rarement), mandant et mandataire décident de partager les conséquences
du risque de change (au détriment de l’un ou de l’autre, comme à l’avantage) et se mettent
d’accord sur une formule de calcul appropriée qui sera utilisée pour déterminer les taux de
change applicable à partir des taux du marché.
Dans un souci de simplification de la gestion économique du projet, il est d’usage d’avoir une
18. Un contrat se définit comme une convention formelle ou informelle, passée entre deux parties ou davantage,
ayant pour objet l’établissement d’obligations à la charge ou au bénéfice de chacune de ces parties. Les dispositions d’un
contrat sont appelées clauses.
Le mandat est un contrat par lequel une personne, le mandant, donne à une autre personne, le mandataire, le pouvoir
de faire un ou des actes en son nom et pour son compte. La principale caractéristique du contrat de mandat est que
le mandataire doit exercer sa mission en toute indépendance. Il faut faire très attention au risque de requalification du
contrat de mandat en contrat de travail dès lors qu’il existe un lien de subordination. La rédaction du contrat doit à ce
titre être très précise. [source : Wikipedia]
19. Les Incoterms (contraction des mots anglais International Commercial Terms) sont des termes commerciaux, dont
la règlementation est édictée et publiée par la Chambre de commerce internationale à Paris. Les Incoterms s’expriment
par une abréviation anglophone en trois lettres. Ces termes définissent les responsabilités et les obligations d’un vendeur
et d’un acheteur dans le cadre de contrats de commerce internationaux, notamment en regard du chargement, du
transport, du type de transport, des assurances et de la livraison. Il s’agit donc d’une répartition des frais de transport,
première fonction des Incoterms. Le deuxième rôle des Incoterms est de définir le lieu de transfert des risques, c’est-àdire
qui du vendeur ou de l’acheteur aura à supporter l’avarie en cas de mauvaise exécution du transport. La troisième
fonction : les Incoterms déterminent les obligations de livraison qui incombent, en termes de délai, au vendeur. Exemple :
« CIP Tunis, avec expédition au plus tard de France le... (date au plus tard à indiquer) ». En revanche les Incoterms ne se
prononcent jamais quant au transfert de propriété. [source : Wikipedia]
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Figure 16 – Incoterms 2000.
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document
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32

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comptabilité de projet mono-devise, soit la devise de l’entreprise ou de l’organisation du mandant,
ou celle du mandataire.
Risque d’inflation. L’inflation n’aura que très peu d’effet sur les projets d’une durée inférieure
à deux ans. Néanmoins, dès que la réalisation du projet nécessite l’achat de matières premières
(dans une bien moindre mesure de biens d’équipements) sujettes à fortes fluctuations, mandant
et mandataire ont certainement intérêt à se mettre d’accord sur une ou des formules de révision
de prix.
Ces formules on la forme suivante :
n · T
C0 +
PT = P0
C
=1 · 0
Expression dans laquelle :
PT
P0
C
· t
le montant à payer à la date t = T
le montant sur lequel les parties se sont mis d’accord à la date t = 0
des coefficients tels que : n
=0 C = 1
des indices économiques ; · 0 : indice à t = 0
· T : même indice à t = T.
Utilisation d’une formule de révision de prix.
Un contrat a été négocié en 2005 pour l’achat d’équipements chaudronnés pour
lesquels le prix de l’acier entre à raison de 50 % dans le prix de vente. L’acheteur
et le vendeur se sont mis d’accord sur la formule de révision de prix suivante :
.75 + .25 27.10.3
· T
PT = P2005
27.10.3 · 2005
L’indice retenu est codé 27.10.3 par l’Office fédéral de la statistique.
L’échéancier prévoyait qu’un montant P2005 = CHF 50 ′ 000. − − serait à payer en
2008. De quel montant doit être le versement ?
Cette formule de révision de prix, est-elle avantageuse plutôt pour l’acheteur ou
plutôt pour le vendeur ?
OFS. Indice des prix à la production et à l’importation. Janvier 2009.
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(10)

3.3 Les extrants de ce processus
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09004
Le principal extrant du processus d’évaluation de la faisabilité économique est le Rapport d’analyse
de faisabilité financière (si calcul de VAN, RsI...) ou économique (si analyse de type avantages
/ coûts).
4 Établissement du budget
Alors que les processus décrits dans les deux précédentes sections interviennent principalement
en phase d’avant-projet, l’établissement du budget est un processus qui intervient immédiatement
après que la décision de réaliser le projet a été prise (cf. figure 1, p. 4).
Le processus d’établissement du budget consiste « à attribuer à chaque activité élémentaire sa
quote-part de l’allocation globale ». L’objet de ce processus est double :
– porter à la connaissance de chacun des contributeurs au projet la quantité de ressources dont
il dispose pour réaliser les activités qui lui sont confiées
– se doter d’un référentiel pour mesurer et rendre compte aux mandants de l’avancement et de
la performance du projet.
Les conclusions ou recommandations des exercices de planification, d’estimation et d’évaluation
conduits en phase d’avant-projet peuvent ne pas être suivies par les décideurs. Ceux-ci peuvent
très bien décider d’allouer un budget global supérieur ou moindre à l’équipe de projet. Plusieurs
raisons peuvent justifier de telles décisions :
– les décideurs peuvent estimer que le niveau de qualité des livrables défini en phase d’avantprojet
est trop élevé ou insuffisamment élevé
– ils peuvent revoir les hypothèses retenues quant au calendrier de réalisation : l’accélérer, le
ralentir
– le processus de décision aura pu prendre plus de temps que prévu ; la décision aura pu être
retardée de quelques semaines voire de plusieurs mois rendant inadéquates les hypothèses de
l’analyse de faisabilité...
L’exercice d’établissement du budget consiste donc à diviser le montant des ressources allouées
au projet afin que chaque contributeur à qui l’on confie la responsabilité d’une activité dispose
des ressources suffisantes pour la mener à bien.
Le chef de projet doit prendre bien soin de ne pas distribuer la totalité des ressources à toutes
les activités identifiées. Il doit en conserver une partie en réserve pour faire face à l’imprévu.
La proportion à mettre de coté dépend de la nature du projet, de son caractère spéculatif, de
l’importance des risques susceptibles de l’affecter. Les retours d’expériences montrent que 10 %
constituent un minimum à prévoir pour des projets faiblement spéculatifs ; ce pourcentage peut
aller au delà de 50 % pour des projets dont la part d’inconnu est importante.
Le dimensionnement de cette provision ne peut être une décision unilatérale du chef de projet ;
le mandant a nécessairement son mot à dire puisqu’au bout du compte, c’est lui qui attribue les
ressources ! La politique à avoir quant à cette question dépend donc la stratégie de management
des risques que mandant et mandataire décideront d’avoir 20 .
Lors de l’établissement du budget du projet, on doit veiller à ne pas faire l’amalgame entre
incertitude et imprécision. Il s’agit là de deux considérations bien distinctes ! Un risque a une
probabilité de se réaliser ; il a aussi fort heureusement une probabilité de ne pas se réaliser. C’est
là une manifestation du caractère incertain du risque. Il est aussi des actions nécessaires à la
réalisation du projet dont on ne connaît pas la forme qu’elles vont prendre, pour de nombreuses
20. Cf. le module Gestion des risques dans les projets pour plus de détails sur les stratégies possibles.
Pierre Bonnal HEG Genève
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34

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09004
raisons : l’une d’elles est qu’elles sont prévues se réaliser tardivement dans le calendrier du
projet, et son contraintes par la réalisation des activités antécédentes. C’est là une manifestation
du caractère imprécis de l’activité de planification. Le processus d’établissement du budget doit
prendre cet aspect en considération.
En réponse à la problématique de l’incertitude, la terminologie suivante est préconisée :
– le montant de toutes les ressources affectées à la réalisation du projet est le budget total
alloué au projet, TAB (Total Allocated Budget en anglais)
– la part du TAB réservée pour faire face à l’imprévu est la réserve de management, PMR
(Project Management Reserve en anglais)
– la part du TAB sur laquelle est mesurée la performance du projet est la référence budgétaire,
PMB (Performance Measurement Baseline en anglais), appelée aussi budget à achèvement,
BAC, (Budget at Completion en anglais).
On a donc :
TAB = PMB + PMR = BAC + PMR (11)
En réponse à la problématique de l’imprécision, le budget à achèvement est décomposé en :
– la part affectée aux activités identifiées et approuvées : le budget alloué, DBs (Distributed
Budgets en anglais)
– la part non encore allouée aux activités clairement identifiées : le budget non-alloué, UBs
(Undistributed Budgets en anglais).
TAB = DBs + UBs + PMR (12)
BAC
Le standard EVM préconise en outre qu’une distinction supplémentaire soit faite entre :
– les activités à court ou moyen terme, les activités proprement dites (Activities ou Work Packages
en anglais)
– les activités à plus long terme : les activités planifiées (Planned Activities ou Planned Packages
en anglais).
4.1 Les intrants de ce processus
Avec le Mandat de projet 21 , le Rapport d’analyse de faisabilité financière ou économique
du projet constituent les principaux intrant de ce processus. L’établissement du budget
n’est pas un processus autonome ; il interagit nécessairement avec les autres processus de la
phase de planification de projet : les processus d’élaboration de l’organigramme technique (PBS),
de l’organigramme des activités (WBS), de l’organigramme des ressources (OBS), de la matrice
des ressources et responsabilités (MRR), du calendrier de coordination 22 , le registre des risques,
le manuel qualité du projet...
4.2 Les outils
Ils sont peu ou prou les mêmes que ceux utilisés pour la planification et l’estimation des coûts,
en phase d’avant-projet. Les budgets constituent une forme de contrats entre les contributeurs
21. Document au moyen duquel un mandant (le donneur d’ordre, le maître d’ouvrage) confie à un mandataire (l’équipe
de projet, le maître d’œuvre) le soin de réaliser un projet. Ce mandat précise les attendus du mandant quant au(x)
livrable(s) à produire, aux échéances et au budget alloué. Synonymes : Charte de projet, Project Charter, Feuille de route,
Project Roadmap.
22. Cf. le module Planification opérationnelle pour plus de détails sur ces éléments.
Pierre Bonnal HEG Genève
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1.1
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Savoirs individuels
Savoirs organisationnels
Savoirs globaux
Mandat du projet
Faisabilité financière
Faisabilité économique
Faisabilité technique
Organigramme technique
Organigramme des activités
Organigramme des ressources
Matrice ressources-resp.
Calendrier de coordination
Registre des risques du projet
Manuel qualité du projet
Processus d’établissement
du budget
Outils de la planification
(y.c. sous contrainte de ressources)
Diagrammes de flux financiers
Méthodes d’estimations
Techniques de négociation
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09004
Référence budgétaire
(Référence des coûts)
Courbes PV
(valeur planifiée)
Figure 17 – Éléments du processus d’établissement du budget.
du projets, aussi faut-il que ceux-ci soient bien négociés, qu’aucun membre du projet n’ait le sentiment
d’être lésé vis-à-vis d’autres contributeurs. Dans certaines situations de projet, le chef de
projet peut être amené à utiliser des techniques de négociation pour résoudre des problèmes
inter-personnels d’allocation budgétaire.
4.3 Les extrants de ce processus
Le principal extrant de ce processus est la Référence budgétaire ou Référence de coût du
projet. Si l’équipe de projet a choisi d’utiliser la méthode EVM pour rendre compte de l’avancement
(cf. section 5 ci-après et l’Annexe 4 pour plus de détails sur la méthode EVM), les diverses
courbes PV seront aussi au nombre des extrants de ce processus.
Les courbes PV (acronyme anglais de Planned Value, ou valeur planifiée ou prévisionnelle en
français) sont des courbes qui présentent de quelle façon la valeur du ou des livrables, finalité
du projet, va se constituer au fur et à mesure que le projet se réalise (cf. figure 18, p. 37). De
telles courbes peuvent être définies pour le projet dans sa totalité (cela va de soi), mais aussi
pour chacune des activités, ou pour un groupe d’activités, par contributeur ou par groupe de
contributeurs au projet, par nature de dépense, etc.
5 Contrôle des coûts
Le contrôle des coûts est un processus qui intervient lorsque le projet est en cours de réalisation.
Il utilise la Référence budgétaire et les courbes PV d’une part, l’avancement physique effectif et
l’enregistrement des dépenses encourues d’autre part. Ce processus vise à rendre compte que
le projet se réalise conformément aux plans.
Il consiste aussi à :
– agir sur les facteurs entraînant des modifications de la référence budgétaire afin de s’assurer
que ces modifications sont consensuelles
– déterminer si la référence des coûts a changé
– gérer les modifications et écarts au fur et à mesure qu’ils surviennent.
Un projet ne se déroule jamais conformément aux plans ! Il est quasiment inévitable que des
facteurs imprévus et non souhaités viennent en affecter le bon déroulement. Une tâche fonda-
Pierre Bonnal HEG Genève
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1.1
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36

valeur
BAC
PV(t

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L’enregistrement des temps passés. Il est des projets pour lesquels l’essentiel de la dépense
est du temps passé par les membres de l’équipe de projet à réaliser les diverses activités.
Auquel cas l’enregistrement de ces temps passés est un élément fondamental pour apprécier la
performance du projet. Il est aussi des projets pour lesquels l’essentiel de la dépense résulte de
l’achat de biens et de services. Dans ces cas, il n’est certainement pas impératif pour l’équipe
de projet de disposer d’un outil très élaboré.
Dans tous les cas, l’enjeu porte sur l’effort à demander aux contributeurs pour procéder à ces
enregistrements. Plus la périodicité est grande et plus le niveau de détail est élevé, meilleure est
l’information à la disposition du chef de projet pour rendre compte de l’avancement et circonscrire
rapidement les éventuelles sources d’écueil.
Il peut être demandé aux membres de l’équipe de projet de renseigner les temps passés sur une
base :
– quotidienne saisie d’un relevé tous les soirs (avant de quitter son poste de travail par
exemple)
– hebdomadaire tous les vendredis soir, ou tous les lundis matin pour la semaine écoulée
– mensuelle le dernier jour travaillé du mois, le 1 er du mois pour le mois écoulé.
La granularité du relevé peut constituer un sujet de débat ! Doit-on demander aux contributeurs
de saisir les temps passés à l’heure près, voire moins (demi-heure ou quart d’heure comme c’est
le cas dans certains contextes à projet), ou à la journée près. Dès qu’on demande d’enregistrer les
temps passés à l’heure près, cela suppose que le total de la semaine est égal au volume horaire
hebdomadaire réglementaire. Cela suppose aussi qu’il existe un système de rémunération ou de
compensation des heures supplémentaires. Dans certains contextes de projets, ce détail peut
présenter des contreparties préjudiciables dont il faut prendre la mesure avant que le mal ne soit
fait.
L’enregistrement des coûts encourus. Sauf quelques cas particuliers (quelques méga-projets),
tous les projets s’inscrivent dans une entreprise, une organisation, une administration, et ce sont
les services financiers ou comptables de ces dernières qui se chargent de procéder au paiement
des dépenses. Les coûts encourus d’un projet peuvent donc être extraits des systèmes informatiques
de gestion, dans la mesure où ces services prennent bien soin, le cas échéant, d’imputer
les factures aux projets. Les meilleures pratiques du contrôle des coûts préconisent même que
celles-ci soient imputées aux activités du projet : une facture pouvant d’ailleurs être imputée
à plusieurs activités moyennant une clé de répartition. Les critères EVM préconisent qu’un découpage
budgétaire (Code of Accounts) soit établi en phase de planification, et que les dépenses
soient imputées à des codes budgétaires. Il n’existe pas de règle absolue. Néanmoins, les auditeurs
de projet apprécient facilement le niveau de maturité d’une entreprise, d’une organisation
ou d’une administration à conduire des projets, à la manière qu’elle a d’aborder cette question.
L’enregistrement des avancements physiques. Enregistrer les dépenses est une chose ;
mais il faut être en mesure de comparer ces dépenses au travail qui a été fait à un instant donné.
L’appréciation de la bonne santé d’un projet, de sa performance, passe nécessairement dans là.
Rendre compte de l’avancement physique consiste dire ce qui a été fait et ce qui reste à faire.
Il s’exprime en pourcentage : tant que le projet n’a pas commencé, son avancement physique
est de 0 % ; une fois le projet terminé son avancement physique est de 100 %. La difficulté de
l’exercice consiste à apprécier le plus objectivement possible l’avancement physique entre ces
deux extrêmes.
Une autre manière de procéder consiste à mesurer la valeur acquise (EV, Earned Value en
anglais, concept au cœur de la méthode EVM) du projet à un instant donné et à comparer cellesci
à sa valeur planifiée PV à ce même instant. Si la valeur acquise est inférieure à la valeur
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planifiée, c’est que le projet est en retard ; il est en avance si la valeur acquise est supérieure à
la valeur planifiée (cf. Annexe 4 pour plus de détails sur EVM).
On peut aussi chercher à comparer la valeur acquise avec les dépenses encourues, de toutes
natures, et à un instant donné, on pourra se rendre compte si le projet dépense plus que prévu
(dépenses supérieures à la valeur acquise) ou moins que prévu (dépenses encourus inférieures
à la valeur acquise).
L’avancement physique du projet s’obtient par agrégation des avancements physiques de chacune
des activités. On utilise le budget à achèvement (BAC) comme pondérateur d’agrégation :
Avancement physique du projet =
n
Avancement physique de l’activité × BAC
=1
n
BAC
=1
Mettre en place un système de rapportage de projet dépasse la seule dimension du contrôle
des coûts dont il est question dans cette section. Un système de contrôle des coûts efficace,
rendant compte objectivement de la performance du projet passe très certainement par la capacité
que l’équipe de projet aura à faire vivre un tel système de rapportage de projet. L’approche
EVM fournit un cadre méthodologique qui semble être incontournable pour rendre compte de
l’avancement des projets.
5.2.2 La gestion des écarts
Se glisse derrière le terme « écart » tout ce qui peut survenir (qui a une probabilité significative
de survenir) ou qui est déjà survenu et qui n’est pas conforme aux plans. Partant des définitions
qu’un risque est un écart pressenti ou potentiel et qu’une non-conformité est un écart
constaté, une tâche importante qui incombe au chef de projet quant au contrôle des coûts
concerne donc la gestion des écarts.
Lancement du projet
documentation
(Fiche d’écart)
APPARITION ,
D’UN ECART !
,
decision
rejet
DÉROULEMENT DU PROJET
business as usual
action
processus projet
Livrable(s)
Figure 19 – Principe de traitement d’un écart en phase de réalisation du projet.
Une modification (ou un changement) n’est autre que le résultat du traitement d’un écart.
Suivant son importance, une modification peut avoir des conséquences sur les documents de
référence.
Principe de traitement d’un écart. La figure 19 donne une illustration de la manière avec
laquelle un écart doit être géré. Un écart est réputé apparaître et est enregistré dès lors qu’une
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1.1
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39
(13)

document
09004
nouvelle menace apparaît, ou qu’un risque figurant au Registre des risques du projet croit en
probabilité d’occurrence ou en incidence, ou encore qu’un contrôle met en lumière une nonconformité.
Ensuite de trois choses l’une :
– les conséquences de l’écart ne justifient pas qu’une action quelconque soit menée, auquel cas
l’écart est rejeté pas d’incidence sur le contrôle des coûts du projet
– les conséquences de l’écart requièrent qu’une action de correction soit entreprise, action pouvant
être faite « dans le bruit de fond », autrement dit sans allocation de ressources supplémentaires
pas d’incidence sur le contrôle des coûts du projet
– les conséquences de l’écart requièrent qu’une action de correction soit menée, mais cette
action de correction ne peut être faite sans que des ressources spécifiques lui soient allouées
des incidences sur le processus de contrôle des coûts du projet.
Dans ce cas, un « micro processus projet » doit être initié : un avant-projet doit être mené à bien
pour rechercher la ou les réponses les plus appropriés, tant en termes d’opportunité, que de
solution technique, que de conséquences économiques. Ce micro-processus d’avant-projet doit
conduire à la réalisation de l’action de correction de l’écart. Des ressources prélevées dans la
réserve de management du projet (PMR) sont alloués à sa réalisation.
Actualisation des références. Quant aux conséquences du traitement des écarts, deux écoles
de pensées s’affrontent. Il y a ceux qui font valoir que les références du projet, que ce soit la Référence
budgétaire ou le Calendrier de coordination ne doivent surtout pas être modifiés du fait du
traitement d’écart. Leur position tient au fait que si chacun des écarts donne lieu à actualisation
des références, celles-ci sont sans intérêt car ne faisant ressortir aucun écarts !
Et il y a ceux qui font valoir que les références constituent aussi des outils de coordination, et
que si ces outils ne sont pas correctement maintenus à jour suite à la survenue d’écarts, alors
aucune coordination efficace n’est possible.
La vérité est bien sûr entre ces deux extrêmes. Un écart mineur doit être géré sans mise à jour
des références et sans information des mandants, bénéficiaires et autres parties prenantes ; un
écart plus conséquent doit nécessairement être porté à la connaissance de ces derniers et peut
justifier l’actualisation des références.
L’actualisation des références doit nécessairement donner lieu à une double situation
d’avancement : situation sans prise en compte de l’écart ; situation (au même instant) avec
prise en compte de l’avancement.
Processus opérationnel de traitement d’un écart La figure 20 donne une illustration d’un
processus opérationnel de traitement d’un écart. Les principes de l’assurance de la qualité requièrent
que tout écart donne lieu à documentation. Une Fiche d’écart telle celle donnée sur
cette figure satisfait pleinement à cette exigence. Les 6 étapes de ce processus sont décrites
ci-après.
1. Description. Quiconque pressent ou constate un écart doit en faire état sur une Fiche
d’écart. La première phase du processus consiste à renseigner les cases 0 et 1 de la fiche.
Idéalement, on attend de celui qui fait le constat qu’il apporte certes des précisions sur
le constat. L’évaluation de cet écart pourra être reporté dans le Registre des écarts du
projet.
2. Proposition. Présentation d’une ou de plusieurs solutions susceptibles d’apporter une réponse
ou une correction à l’écart.
3. Décision. De trois choses l’une :
– Le chef de projet (ou le comité de pilotage) peut décider de rejeter l’écart ; autrement
dit, d’accepter la survenue du risque si l’écart est potentiel, ou de n’entreprendre aucune
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1
2
3
4
5
6
Membre
du projet
Constat d’écart
Description
Proposition
Exécution
Clôture
Pilote
du projet
Décision
Action(s)
0 Écart potentiel
Écart constaté
1 Description
Évaluation P :
2 Propositions
3
4
6
Décision
Rejet
Action(s)
Projet(s)
Clôture
Ré-évaluation P :
I D :
Commentaires
I D :
I C : I P :
I C : I P :
document
09004
FICHE D’ÉCART
Action(s) Resp. Date 5 Soldée
Figure 20 – Processus de traitement d’un écart et exemple de Fiche d’écart.
mesure correctrice si l’écart est constaté et si l’effort à consentir pour y remédier n’en
vaut pas la peine.
– Il peut décider que quelques actions (à lister dans la case 4) soient menées pour réduire
voire effacer les conséquences de l’écart.
– Il peut aussi considérer que la mesure à appliquer n’est pas si facile à mettre en œuvre et
requiert le déploiement d’une démarche projet : conduite d’un avant-projet pour apprécier
la faisabilité de la ou des solutions possibles, puis libération de ressources pour réaliser la
réponse appropriée.
4. Identification des actions. Les actions à réaliser sont listées dans la case 4. Chaque action
est placée sous la responsabilité d’un membre de l’équipe de projet, et se voit attribuer une
date d’achèvement.
5. Exécution des actions. Dès qu’une action est terminée, elle est réputée soldée. La date
d’achèvement effective est mentionnée dans la case 5.
6. Clôture. Une fois toutes les actions soldées, la Fiche d’écart peut être close. À l’occasion de
la clôture, on procède à une ré-évaluation du risque résiduel : le score devrait être inférieur
à celui de la case 2 !
5.3 Les extrants de ce processus
Le principal extrant de ce processus est la Référence budgétaire ou Référence de coût
du projet maintenue à jour. Une part importante de l’information contenue dans les Rapports
d’avancement du projet résultera de ce processus. La tenue à jour du Registre des écarts est
aussi assimilable à un extrant du processus de contrôle des coûts dans la mesure ou les décisions
prises quant à la réalisation ou non d’action de traitement d’écart résulte de la situation de la
réserve de management du projet.
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S :
S :
No.
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Annexe 1 — Méthode Delphi
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09004
La méthode Delphi est une méthode largement utilisée en sciences de gestion. Elle permet de
confronter les points de vue d’experts, sans confrontation d’individus, partant du principe que le
consensus ne jailli que très rarement de la confrontation directe d’experts, chacun d’eux préférant
s’en tenir à sa position.
Pour mettre en œuvre cette méthode, il est préconiser 23 de procéder comme suit :
– Solliciter un modérateur (parfois appelé « facilitateur » ou « rapporteur »). Il s’agit de la personne
chargée de faire fonctionner le processus : interroger les experts, collecter et produire
des synthèses à partir des réponses. Le modérateur est l’unique points de communication entre
les experts. Le chef de projet peut endosser ce rôle ; auquel cas il ne pourra agir comme expert !
Lorsqu’un risk manager existe, c’est plus souvent lui qui assure cette fonction.
– Solliciter des experts. Il s’agit bien évidemment de personnes compétentes dans le domaine
pour lequel on cherche à identifier, évaluer ou quantifier les/des risques ! Tous les protagonistes
du projet peuvent être solliciter pour agir comme experts : membres de l’équipe de projet,
représentants des mandants et parties prenantes, ou personnes extérieures au projet pour
leur seule expertise. Un point important : tous ces experts peuvent se connaître, mais ils ne
doivent pas communiquer entre eux relativement à l’exercice dans lequel ils sont impliqués.
– Le modérateur formule les questions et les transmet aux experts. Ces derniers communiquent
leurs réponses au modérateur.
– Le modérateur analyse les résultats et prépare des synthèses (déploiement d’un arsenal
statistique, aide multi-critère à la décision...)
– Les mêmes questions accompagnées de la synthèse des résultats effectuée, sont à nouveau
transmises aux experts ; mais cette fois il est demandé aux experts d’affiner leur jugement
au regard des résultats de la précédente itération.
– Le processus questions – réponses est réitéré deux ou trois fois. Les jugements des experts
convergent en général assez rapidement.
23. La méthode Delphi est une méthode mise au point dans les années 1940, et est le résultat d’une réflexion aboutie
de la part de ses concepteurs, un groupe de scientifique de la Rand Corp. aux États-Unis. Aussi, afin de maximiser les
performances de son application est-il préférable de suivre la démarche proposée par ses concepteurs et bénéficiant d’un
retour d’expérience opérationnel avéré.
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Annexe 2 — Ajustements linéaires
document
09004
Problématique. Étant donné un nuage de points de coordonnées (, y), existe-t-il une droite
d’équation y = + b s’ajustant de manière satisfaisante à ces données pour en tirer une règle ?
Coefficient de corrélation linéaire. La première chose à faire est de calculer le coefficient
de corrélation linéaire de Bravais-Pearson de ce nuage de points. On l’appelle r et il se calcule au
moyen de l’expression :
r =
n
( − ) 2
=1
n
( − )(y − y)
=1
n
(y − y) 2
=1
avec
⎧
⎪⎨
⎪⎩
n le nombre de points
= 1
, la moyenne des
n
y = 1
, la moyenne des y
y n
Il s’en suit que si r est positif, les deux variables évoluent dans le même sens ; si r est négatif,
les deux variables évoluent en sens contraire.
On dit qu’il y a corrélation linéaire dès lors que la valeur absolue de r est supérieure à 0.8.
Application à l’avant-projet Chai Saint-André. L’exercice peut s’avérer laborieux, aussi
peut-il être judicieux de le faire avec un tableur informatique (ou mieux, un logiciel de statistiques).
C’est une feuille de calcul Microsoft ® Excel a été créée pour les besoins de cet exercice
(cf. la capture d’écran ci-dessous).
– Cellules A3 à B10. On saisit dans ces cellules les données du problème : dans la colonne A la
capacité de production du chai, dans la colonne B son coût de réalisation.
– Cellules A11 et B11. Formules (facultatives) de calcul des sommes des valeurs des cellules A3
à A10 et B3 à B10 respectivement.
Cellule A11 : =SOMME(A3:A10) et cellule B11 : =SOMME(B3:B10).
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43
(14)

document
09004
– Cellules A12 et B12. Formules de calcul des moyennes et y des valeurs des cellules A3 à
A10 et B3 à B10 respectivement.
Cellule A12 : =MOYENNE(A3:A10) et cellule B12 : =MOYENNE(B3:B10).
– Cellules C3 à D10. Formules de calcul des sous-expressions ( − ) et (y−y) de l’expression
14. Cellule C3 : =$A3-$A$12 et cellule D3 : =$B3-$B$12 ; etc. Le signe $ est utilisé pour figer la
référence à la ligne ou à la colonne lors des nécessaires opérations de copier-coller.
– Cellules C11 et D11. Formules (facultatives) de calcul des sommes des valeurs des cellules C3
à C10 et D3 à D10 respectivement, c’est-à-dire :
( − ) et
(y−y) ; sommes qui doivent
nécessairement être nulles. Cellule C11 : =SOMME(C3:C10) et cellule D11 : =SOMME(D3:D10).
– Cellules E3 à E10. Formules de calcul de la sous-expression ( − )(y−y).
Cellule E3 : =$C3-$D3 ; etc.
– Cellules F3 à G10. Formules de calcul des sous-expressions ( − ) 2 et (y−y) 2 .
Cellule F3 : =$C3∗$C3 et cellule G3 : =$D3∗$D3 ; etc.
– Cellules E11, F11 et D11. Formules de calcul des sommes des valeurs des cellules E3 à E10,
F3 à F10 et G3 à G10 respectivement, c’est-à-dire :
( − )
(y−y), ( − ) 2 et
(y−y) 2 .
Cellule E11 : =SOMME(E3:E10), cellule F11 : =SOMME(F3:F10) et cellule G11 : =SOMME(G3:G10).
– Cellule G14. Formule de calcul du coefficient de corrélation linéaire r : =E11/SQRT(F11∗G11).
Il résulte de ces calculs un coefficient de corrélation linéaire de 0.86054, qui est supérieur à
0.8. On peut en conclure qu’il y a effectivement une corrélation linéaire entre la capacité de
production du chai et son coût de réalisation. La capture d’écran ci-dessous (nuage de points)
permet d’apprécier cette corrélation.
Relation affine. S’il y a corrélation linéaire, on peut rechercher la relation affine qui existe
entre les deux variables et y. Il s’agit d’une fonction de la forme y = + b. L’exercice consiste
à déterminer les deux coefficients et b. Il y a trois manières de procéder :
– la méthode des points extrêmes
– la méthode de la double moyenne
– la méthode des moindres carrés.
Méthode des points extrêmes. On utilise deux points (, y) et (j, yj) situés aux extrémités
du nuage de points, et on suppose que la droite y = + b passe par ces deux points.
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09004
L’exercice consiste à rechercher les coefficients et b en résolvant le système d’équations :
⎧
⎨
⎩
y = + b
yj = j + b
sachant que (, y) et (j, yj) sont connus.
Application à l’avant-projet Chai Saint-André. Les points d’extrémité sont (40, 500) et
(10, 130). Le système d’équations à résoudre est le suivant :
⎧
⎨
⎩
500 = 40 + b
130 = 10 + b
Il existe deux manières de procéder pour résoudre un tel système : par soustraction ou par
substitution. En optant pour la méthode soustractive : on retranche la deuxième équation à la
première, membre à membre :
500−130 = (40+b)−(10+b) = 40−10+b−b 370 = 30 = 370
Une fois connu, on peut déterminer b :
b = 500 − 40 · 37
3
= 20
3
≈ 6.67
et vérifier le résultat au moyen de la seconde équation :
b = 130 − 10 · 37
3
= 20
3
≈ 6.67
La fonction affine recherchée est y = 37 20
+
3 3 .
Pour = 25 000 bouteilles / an y = 37 20
· 25 + = 315 k¤.
3 3
30
= 37
3
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1.1
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45
≈ 12.33
Méthode de la double moyenne. Dite aussi méthode de Mayer. L’idée consiste à diviser le
nuage de points en deux groupes suivant sa plus grande longueur. On calcule ensuite la moyenne
des abscisses (des ) et des ordonnées (des y) de chacun de ces deux groupes de points. On obtient
deux « points moyens » : (G, yG) et (D, yD). Ces deux points sont utilisés pour déterminer
les coefficients et b de la fonction affine y = + b.
Application à l’avant-projet Chai Saint-André. Le nuage de points est constitué de huit
points. Quatre ont une abscisse < 25 ; quatre autres ont une abscisse ≥ 25. D’où :
G = (10 + 15 + 20 + 10) · 1
= 13.75
4
yG = (130 + 240 + 180 + 250) · 1
= 200
4
D = (30 + 40 + 25 + 40) · 1
= 37.75
4
yD = (310 + 380 + 350 + 500) · 1
= 385
4
On doit résoudre le système d’équation suivant :
⎧
⎨
⎩
200 = 13.75 + b
385 = 37.75 + b
Pierre Bonnal HEG Genève

document
09004
On peut cette fois opter pour la méthode substitutive. On manipule alors la première équation
pour exprimer b en fonction de , puis on substitue le b de la seconde équation par cette expression.
On a tout d’abord :
b = 200 − 13.75
Puis en substituant b dans la seconde équation :
385 − 200
385 = 37.75 + (200 − 13.75) = ≈ 7.71
37.75 − 13.75
Une fois connu, on peut déterminer b :
b = 200 − 13.75 · 7.71 = 94.01
et vérifier le résultat au moyen de la seconde équation :
b = 385 − 37.75 · 7.71 = 94.01
La fonction affine recherchée est y = 7.71 + 94.01.
Pour = 25 000 bouteilles / an y = 7.71 · 25 + 94.01 = 286.8 k¤.
Méthode des moindres carrés. On est toujours à la recherche d’une fonction affine y = +b
de coefficients et b. Suivant cette méthode, ces deux coefficients s’obtiennent au moyen des
expressions suivantes :
=
n
( − )(y − y)
=1
n
( − ) 2
=1
et b = y −
Application à l’avant-projet Chai Saint-André. Toute l’information requise pour déterminer
ces deux coefficients se trouvent sur la feuille de calcul utilisée précédemment :
n =1 ( − )(y − y) cellule E11 et n =1 ( − ) 2 cellule F11. D’où :
= 8675.0
= 8.36
1037.5
Les moyennes y et se trouvent respectivement dans les cellules B11 et A11. D’où :
b = 295.5 − 8.36 · 23.8 = 93.9
La fonction affine recherchée est y = 8.36 + 93.9.
Pour = 25 000 bouteilles / an y = 8.36 · 25 + 93.9 = 302.0 k¤.
Des trois méthodes, la méthode des moindres carrés est indéniablement celle qui donne les
résultats les plus précis.
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Annexe 3 — Flux financiers récurrents
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09004
Il existe deux types de suites : les suites arithmétiques et les suites géométriques. Les suites
arithmétiques sont des suites de termes pour lesquelles le terme de rang n est égal au terme
de rang n−1 augmenté d’une quantité appelée raison. On définit une suite arithmétique à partir
de son terme initial 0 et de sa raison q :
⎧
⎨
⎩
0
n = n−1 + q
La table de deux est une suite arithmétique. Son terme initial est 0 = 0 ; son terme de rang n
s’obtient à partir du terme qui le précède ainsi : n = n−1+2. Par exemple : 1 = 0+2 = 0+2 = 2,
2 = 1 + 2 = 2 + 2 = 4 et ainsi de suite.
Le terme de rang n s’obtient donc de cette façon : n+1 = n + q. Il en est de même de tous les
termes : n−1 = n−2 +q, n−2 = n−3 +q. . . On peut alors substituer le terme n−1 de l’expression
(15) par n−2 + q, et n−2 par n−3 + q et ainsi de suite :
n = n−1 + q = (n−1 + q) + q = n−1 + 2q = n−2 + 3q = · · · = 1 + n q = 0 + (n + 1) q
On peut alors aussi définir une suite arithmétique de la manière suivante :
⎧
⎨
⎩
0
n = 0 + n q
Les suites géométriques sont des suites pour lesquelles le terme de rang n est égal au produit
du terme de rang n − 1 avec une quantité elle aussi appelée raison. On définit une suite
géométrique à partir de son terme initial g0 et de sa raison q :
⎧
⎨
⎩
g0
gn = gn−1 × q
Le raisonnement suivi pour la suite arithmétique vaut aussi pour la suite géométrique. On déduit
aisément de l’expression (17) l’expression suivante :
⎧
⎨
⎩
g0
gn = g0 × q n
Flux financiers constants. Les flux financiers constants 24 forment des suites géométriques
de raison (1 + ), étant le taux d’intérêt. L’actualisation d’un flux financier est l’opération qui
consiste à convertir un flux Fn supposé intervenir à la période n en son flux équivalent initialisé
à la période 0 :
Fn = F0 × (1 + ) n qui est une suite géométrique de raison 1 +
24. Constant signifiant de même valeur actuelle, indépendamment de leur localisation temporelle.
Pierre Bonnal HEG Genève
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1.1
page
47
(15)
(16)
(17)
(18)

Ou encore :
F0 = Fn
1
(1 + ) n = Fn (1 + ) −n
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09004
Une somme arithmétique est la somme des termes successifs de 0 à n d’une suite arithmétique
:
Sn = 0 + 1 + 2 + · · · + n−1 + n
Une somme géométrique est la somme des termes successifs de 0 à n d’une suite géométrique
:
Sn = g0 + g1 + g2 + · · · + gn−1 + gn
Flux financiers récurrents. Des flux financiers récurrents forment une somme géométrique,
car pour être additionnés les uns aux autres, il faut les exprimer dans une « unité monétaire »
commune, en valeur actualisée ou en valeur définitive :
Sn = F0 + F1 + F2 + · · · + Fn−1 + Fn = F0 (1 + q + q 2 + · · · + q n−1 + q n ) (19)
Existe-t-il une formulation plus concise que l’expression (19) ? Oui, et cette formulation s’initie en
multipliant les deux membres de cette expression par (1 − q) :
(1 − q) Sn = (1 − q)(F0 + F1 + F2 + · · · + Fn−1 + Fn)
= (1 − q) F0 + (1 − q) F1 + (1 − q) F2 + · · · + (1 − q) Fn−1 + (1 − q) Fn
= F0 − q F0 + F1 − q F1 + F2 − q F2 + · · · + Fn−1 − q Fn−1 + Fn − q Fn
Sachant par ailleurs que l’on a F1 = q F0, F2 = q F1,. . . Fn = q Fn−1, il s’en suit :
(1 − q) Sn = F0 − F1 + F1 − F2 + F2 − F3 + · · · + Fn−1 − Fn + Fn − Fn+1
= F0 − Fn+1 car presque tous les termes s’éliminent deux à deux
= F0 − F0 × q n+1
= (1 − q n+1 ) F0
Et en divisant les deux membres par (1 − q) :
suivant la formulation de l’expression (18)
1 − qn+1
Sn =
1 − q F0 (20)
Pour le plaisir, on peut utiliser la démonstration dite par récurrence pour démontrer l’exactitude
de cette expression. Une telle démonstration s’effectue en trois temps. Dans un premier temps
on s’assure que cela est vrai pour le terme de rang 0 ; ensuite, on fait l’hypothèse que c’est
vrai pour le terme de rang n ; enfin on vérifie que c’est aussi vrai pour le terme de rang n + 1
moyennant l’hypothèse faite pour le terme de rang n.
S0 =
1 − q0+1
1 − q F0
1 − q
=
1 − q F0 = F0 C’est donc vrai au rang 0 !
Faisons donc l’hypothèse que l’expression (20) est vraie. Et vérifions que cette même expression
Pierre Bonnal HEG Genève
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1.1
page
48

est vraie au rang n + 1 :
Sn+1 = Sn + Fn+1 =
= 1 − qn+1
= 1 − qn+1
1 − qn+1
1 − q F0 + Fn+1
1 − q F0 + F0 × q n+1
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09004
suivant la formulation de l’expression (18)
1 − q F0 + qn+1 (1 − q) 1 − qn+1
F0 =
1 − q
1 − q F0 + qn+1 − qn+1 q
F0
1 − q
= 1 − qn+1 + q n+1 − q (n+1)+1
1 − q
1 − q(n+1)+1
F0 =
1 − q
Cette expression est bien identique à celle posée en hypothèse, au rang près.
Cela étant dit, deux adaptations sont à apporter à cette expression pour la rendre effectivement
utilisable :
– la raison de la suite des flux financiers récurrents n’est pas q, mais 1/(1+) : la valeur actualisée
décroît avec l’échéance (plus le flux est tardif, moindre sera sa valeur actualisée)
– les flux financiers récurrents peuvent s’inscrire dans des périodicités autres que [0, n] ; l’analyste
a besoin d’une expression qui s’applique à une périodicité plus générale : [nd, nƒ ], avec
nd = 0 ou nd = 0, et nd < nƒ .
n+1 1
Sn =
1 −
1 +
1 − 1
1 +
Cette expression est simplifiable :
Sn = 1
n
1
1 + −
R
1 +
F0
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1.1
R sachant que le montant du flux récurrent est souvent appelé R
En représentant les flux financiers récurrents comme des flèches verticales sur un axe temporel
horizontal, on se rend aisément compte que la somme des flux financiers intervenant entre m et
n inclus, résulte de Sn − Sm−1 :
0 1 2
m n
On a donc :
Sn − Sm−1 = S[m,n] =
t
0 1 2 m-1
⎛
n
⎜ 1
1
⎜
⎝ 1 + −
1 +
m n
− 1
⎛
t
⎜
⎝1 + −
1
1 +
0 1 2 m-1
⎞⎞
m−1 ⎟⎟
⎠⎟
Cette expression est elle aussi simplifiable :
S[m,n] = 1
⎛
⎞
m−1 n ⎜ 1
1 ⎟
⎝
− ⎠ R (21)
1 + 1 +
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⎠ R
t
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49

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Mise en application dans une feuille de calcul. L’analyste doit disposer d’un outil simple et
fiable pour modéliser les flux financiers. Il peut construire une feuille de calcul Microsoft ® Excel
qui répondrait à cette spécification :
– Colonne A. On décrit les processus, et pour chacun d’eux, on dresse la liste des ressources
requises. Ces ressources pourront être de type investissement (un équipement à acquérir,
un local à construire par exemple ; des flux ponctuels donc) ou de type fonctionnement (des
matières premières à approvisionner, des frais de main d’œuvre . . . , des flux récurrents très
vraisemblablement).
– Colonne B. On saisit dans les cellules de cette colonne les flux financiers (qu’ils soient ponctuels
ou récurrents) associés à chacune des ressources requises pour la réalisation des processus.
Par convention on décide que les dépenses sont des flux négatifs, alors que les recette
(revenus) sont des flux positifs.
– Colonne C. On saisit dans les cellules de cette colonne le taux d’intérêt. Le taux saisi sera
identique à toutes les cellules de cette colonne.
– Colonnes D et E. On saisit dans les cellules de ces deux colonnes les premières et dernières
périodes des échéances des flux. Lorsque le flux est ponctuel, on saisit deux fois la
même valeur. Lorsque le flux est récurrent, on saisit l’échéance m initiale dans la colonne D, et
l’échéance n terminale dans la colonne E.
– Colonne F. On saisit dans cette cellule la formule dérivée de l’expression (21) qui donne la
valeur actuelle nette du flux récurrent :=B5∗((1/(1+C5))^(D5-1)-(1/(1+C5))^E5)/C5
Cette formule est celle de la cellule F5 car elle fait référence aux données saisies dans la ligne 5.
Cette formule est donc à reproduire dans chacune des cellules des lignes « ressource » de la
colonne F.
– La valeur actuelle nette (VAN) du projet est la somme de tous les flux actualisés de la
colonne F. Supposons qu’une centaine de lignes processus / ressources aient été renseignées.
La formule rendant compte de la VAN du projet serait : =SOMME(F2:F100).
Cette feuille de calcul est, de mon avis, à défaut d’être la plus simple, la plus efficace qui puisse
être construite pour calculer la valeur actuelle nette d’un projet d’investissement.
Pierre Bonnal HEG Genève
version
1.1
page
50