Statistiques I
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Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
<strong>Statistiques</strong> I<br />
Alexandre Caboussat<br />
alexandre.caboussat@hesge.ch<br />
Classe : Mercredi 8h15-10h00<br />
Salle : C114<br />
http://campus.hesge.ch/caboussata<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 1 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exercice 1.1<br />
Le département marketing de Pepsi fait faire des tests à l’aveugle à<br />
350 clients d’un supermarché afin de connaître leur préférence<br />
entre Pepsi et Coca.<br />
Décrire la population<br />
Décrire la variable d’intérêt<br />
Donner le type de la variable d’intérêt<br />
Décrire l’échantillon<br />
Décrire l’inférence<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 2 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exercice 1.2<br />
Un supermarché qui vend des yoghourts, qui, correctement remplis<br />
ont un poids de 500 gr. Or, d’après les plaintes le consommateurs,<br />
le supermarché décide alors de retourner les yoghourts<br />
insuffisamment remplis à ses fournisseurs. Une récente livraison<br />
contient 1200 yoghourts. Le supermarché choisit aléatoirement 50<br />
yoghourts et les pèse au gramme près.<br />
Décrire la population<br />
Décrire la variable d’intérêt<br />
Donner le type de la variable d’intérêt<br />
Décrire l’échantillon<br />
Décrire l’inférence<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 3 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exercice 1.3<br />
1 Dans quelles conditions l’ensemble des employés de votre<br />
entreprise serait-il considéré comme une population?<br />
2 Dans quelles conditions l’ensemble des employés de votre<br />
entreprise serait-il considéré comme un échantillon?<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 4 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exercice 1.3<br />
3 Si l’ensemble des employés de votre entreprise était considéré<br />
comme un échantillon, celui-ci serait-il aléatoire ou non?<br />
4 Pourquoi le choix aléatoire de noms à partir de l’annuaire<br />
téléphonique d’une ville ne produit-il pas un échantillon<br />
représentatif des résidents de cette ville?<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 5 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exercice 1.3<br />
5 Donner un exemple d’étude dans laquelle on s’intéresse au<br />
score moyen (tendance centrale) d’une population.<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 6 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Variables qualitatives<br />
Distribution de fréquences et<br />
représentations graphiques<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 7 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Objectifs<br />
Savoir résumer une variable qualitative par:<br />
une distribution de fréquences<br />
un diagramme en barres<br />
un diagramme circulaire<br />
une ogive (variables ordinales)<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 8 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exemple introductif<br />
Ingénieur (I), Médecin (M), Etudiant (E), Avocat (A)<br />
I, I, M, E, E, A, I, M, E, E, I, A, I, A, E<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 9 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Méthode générale<br />
Énumérer les différentes valeurs avec leur fréquence.<br />
Définition<br />
Une classe est une des catégories dans laquelle une variable<br />
qualitative peut être classifiée.<br />
Définition<br />
La fréquence d’une classe est le nombre d’observations dans cette<br />
classe.<br />
Définition<br />
La fréquence relative d’une classe est la fréquence de la classe<br />
divisée par le nombre total d’observations dans le jeu de données.<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 10 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Distribution de fréquences<br />
Résumé des données sous forme de tableau décrivant la fréquence<br />
des observations dans les différentes classes juxtaposées<br />
classe fréquence fréq. relative<br />
xi ni fi<br />
x1 n1 n1/n<br />
x2 n2 n2/n<br />
.<br />
.<br />
xi ni ni/n<br />
.<br />
.<br />
xc nc nc/n<br />
Total n 1<br />
c : nombre de classes<br />
x i : i-ème valeur<br />
n i : nombre d’occurence de la classe x i<br />
n : nombre d’observations (n = P c i=1 n i )<br />
f i : fréquence relative = n i /n<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 11 / 31<br />
.<br />
.
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Notations<br />
x1, . . . , xc.<br />
n1, . . . , nc.<br />
n = c<br />
i=1 ni<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 12 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exemple 2<br />
Bon (B), Suffisant (S), Insuffisant (I)<br />
Comptons-les dans l’ordre!<br />
classe<br />
B,B,B,B,S,S,S,S,S,I,I,I<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 13 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Définitions (suite)<br />
Définition<br />
La distribution de fréquence cumulée représente le nombre<br />
d’observations dont la valeur est inférieure ou égale à (la limite<br />
supérieure de) chaque classe.<br />
Définition<br />
La distribution de fréquence relative cumulée d’une classe est la<br />
fréquence cumulée de la classe divisée par le nombre total<br />
d’observations dans le jeu de données<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 14 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
classe fréquence fréq. fréq. fréq.<br />
cumulée relative relative cumulée<br />
xi ni n1 + . . . + ni fi f1 + . . . + fi<br />
x1 n1 n1 n1/n n1/n<br />
x2<br />
.<br />
xi<br />
.<br />
xc<br />
n2<br />
.<br />
ni<br />
.<br />
nc<br />
Total n<br />
Notation: n1 + . . . + nc =<br />
c<br />
ni = n<br />
i=1<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 15 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exemple<br />
Le groupe sanguin de 25 donneurs de sang est:<br />
AB, B, A, O, B, O, B, O, A, O, B, O<br />
B, B, B, A, O, AB, AB, O, A, B, AB, O, A<br />
Fréquence Pourcentage Pourcentage cumulatif<br />
Fréquence relative Fréquence cumulative<br />
A 5 20.0% 20.0%<br />
AB 4 16.0% 36.0%<br />
B 8 32.0% 68.0%<br />
O 8 32.0% 100.0%<br />
Total 25 100.0%<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 16 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Remarque<br />
La somme des fréquences relatives vaut toujours 1.<br />
Commandes Informatiques<br />
table (R)<br />
frequence (Excel FR)<br />
frequency (Excel AN)<br />
[Exemple groupe sanguin (Excel). ]<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 17 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Diagramme en barres<br />
Diagramme en barre décrit des données qualitatives résumées<br />
par une distribution de fréquence absolue, relative ou en<br />
pourcentage.<br />
Synonyme: diagramme en bâtons, graphique en tuyau<br />
d’orgue<br />
Axe vertical (ordonnée): fréquence<br />
Axe horizontal (abscisse): classes<br />
Les barres sont de largeurs égales, mais de hauteurs<br />
proportionnelles à la fréquence.<br />
Commandes Informatiques<br />
barplot (R)<br />
Insertion→Graphiques→Colonnes (Excel FR)<br />
Insert→Chart→Column (Excel AN)<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 18 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exemple<br />
Liste des pays dans lesquels les société concurrentes de Sun4all ont<br />
leur siège:<br />
Allemagne, USA, USA, Taïwan, Japon, USA, Corée du Sud,<br />
Allemagne, Allemagne, USA, Japon, Japon, Japon, Taïwan, Corée<br />
du Sud, Allemagne, USA, Corée du Sud<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 19 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exemple<br />
Liste des pays dans lesquels les société concurrentes de Sun4all ont<br />
leur siège:<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 20 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exercice<br />
Nombres de commandes passées à une entreprise<br />
1, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 3<br />
Construisez un tableau de fréquences pour ces données, puis<br />
représentez-les sur un graphique en bâtons. Commentez les<br />
résultats.<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 21 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Diagramme circulaire<br />
Disque (voire un demi-disque) découpé en secteurs, chacun<br />
ayant une surface proportionnelle à la fréquence de la<br />
modalité représentée.<br />
Synonyme: graphique en camembert, graphique en secteurs<br />
Construction:<br />
Angle du secteur [degré] = Fréquence relative ×360<br />
Si demi-disque:<br />
Angle du secteur [degré] = Fréquence relative ×180<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 22 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exemple<br />
Sièges de sociétés concurrentes<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 23 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exercice<br />
Situation en 1997: nombre total de médecins et nombre de<br />
médecins généralistes exerçant dans un canton entièrement<br />
romand.<br />
Canton Nombre total Nombre de médecins<br />
de médecins généralistes<br />
Genève 1’196 228<br />
Jura 92 42<br />
Neuchâtel 311 118<br />
Vaud 1’413 468<br />
Source: Annuaire statistique de la Suisse, édition 2000.<br />
Construisez et comparez deux diagrammes circulaires, l’un pour la<br />
distribution du nombre total de médecins par canton et l’autre pour<br />
la distribution du nombre de médecins généralistes par canton.<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 24 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exercice (suite)<br />
Canton Nombre total Nombre de médecins<br />
de médecins généralistes<br />
Genève 1’196 228<br />
Jura 92 42<br />
Neuchâtel 311 118<br />
Vaud 1’413 468<br />
Source: Annuaire statistique de la Suisse, édition 2000.<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 25 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Ogive<br />
Définition<br />
La distribution de fréquence cumulée représente le nombre<br />
d’observations dont la valeur est inférieure ou égale à (la limite<br />
supérieure de) chaque classe.<br />
Définition<br />
Une ogive est une représentation de la fréquence cumulée par une<br />
courbe.<br />
→ Variables qualitatives ordinales seulement (pas les nominales)<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 26 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exemple<br />
Une entreprise a classé ses clients en 5 catégories d’importance<br />
croissante: très petite (TP), petite (P), moyenne (M), grande (G)<br />
et très grande (TG)<br />
TP, TP, TP, TP, P, P, P, P, M, M, M,<br />
M, M, M, M, M, G, G, G, TG, TG, TG<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 27 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exemple<br />
Une entreprise a classé ses clients en 5 catégories d’importance<br />
croissante: très petite (TP), petite (P), moyenne (M), grande (G)<br />
et très grande (TG)<br />
TP, TP, TP, TP, P, P, P, P, M, M, M,<br />
M, M, M, M, M, G, G, G, TG, TG, TG<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 27 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Attention aux graphiques pouvant induire en erreur!<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 28 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Résumé<br />
Distribution de fréquence: résumé des données sous forme de<br />
tableau décrivant la fréquence des observations.<br />
Diagramme en barres: chaque catégorie correspond à une<br />
barre<br />
Diagramme en secteurs: chaque catégorie correspond à un<br />
secteur<br />
Ogive: cumul des fréquences par une courbe croissante.<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 29 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
Exercice<br />
Satisfaction des consommateurs<br />
ES, ES, ES, TS, TS, TS, S, S, S, S, S, S, PS, PS, PS, PS, PTS,<br />
PTS<br />
Ecrire le tableau de distribuation de fréquences.<br />
Illustrer un diagramme en barres et un diagramme en secteurs.<br />
Dessiner l’ogive.<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 30 / 31
Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé<br />
A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 31 / 31