Statistiques I

Exercices Variables qualitatives Graphiques Résumé 

Statistiques I 

Alexandre Caboussat 

alexandre.caboussat@hesge.ch 

Classe : Mercredi 8h15-10h00 

Salle : C114 

http://campus.hesge.ch/caboussata 

A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 1 / 31


Exercice 1.1 

Le département marketing de Pepsi fait faire des tests à l’aveugle à 

350 clients d’un supermarché afin de connaître leur préférence 

entre Pepsi et Coca. 

Décrire la population 

Décrire la variable d’intérêt 

Donner le type de la variable d’intérêt 

Décrire l’échantillon 

Décrire l’inférence 



Exercice 1.2 

Un supermarché qui vend des yoghourts, qui, correctement remplis 

ont un poids de 500 gr. Or, d’après les plaintes le consommateurs, 

le supermarché décide alors de retourner les yoghourts 

insuffisamment remplis à ses fournisseurs. Une récente livraison 

contient 1200 yoghourts. Le supermarché choisit aléatoirement 50 

yoghourts et les pèse au gramme près. 

Décrire la population 

Décrire la variable d’intérêt 

Donner le type de la variable d’intérêt 

Décrire l’échantillon 

Décrire l’inférence 



Exercice 1.3 

1 Dans quelles conditions l’ensemble des employés de votre 

entreprise serait-il considéré comme une population? 

2 Dans quelles conditions l’ensemble des employés de votre 

entreprise serait-il considéré comme un échantillon? 



Exercice 1.3 

3 Si l’ensemble des employés de votre entreprise était considéré 

comme un échantillon, celui-ci serait-il aléatoire ou non? 

4 Pourquoi le choix aléatoire de noms à partir de l’annuaire 

téléphonique d’une ville ne produit-il pas un échantillon 

représentatif des résidents de cette ville? 



Exercice 1.3 

5 Donner un exemple d’étude dans laquelle on s’intéresse au 

score moyen (tendance centrale) d’une population. 



Variables qualitatives 

Distribution de fréquences et 

représentations graphiques 



Objectifs 

Savoir résumer une variable qualitative par: 

une distribution de fréquences 

un diagramme en barres 

un diagramme circulaire 

une ogive (variables ordinales) 



Exemple introductif 

Ingénieur (I), Médecin (M), Etudiant (E), Avocat (A) 

I, I, M, E, E, A, I, M, E, E, I, A, I, A, E 



Méthode générale 

Énumérer les différentes valeurs avec leur fréquence. 

Définition 

Une classe est une des catégories dans laquelle une variable 

qualitative peut être classifiée. 

Définition 

La fréquence d’une classe est le nombre d’observations dans cette 

classe. 

Définition 

La fréquence relative d’une classe est la fréquence de la classe 

divisée par le nombre total d’observations dans le jeu de données. 



Distribution de fréquences 

Résumé des données sous forme de tableau décrivant la fréquence 

des observations dans les différentes classes juxtaposées 

classe fréquence fréq. relative 

xi ni fi 

x1 n1 n1/n 

x2 n2 n2/n 

. 

. 

xi ni ni/n 

. 

. 

xc nc nc/n 

Total n 1 

c : nombre de classes 

x i : i-ème valeur 

n i : nombre d’occurence de la classe x i 

n : nombre d’observations (n = P c i=1 n i ) 

f i : fréquence relative = n i /n 

A. Caboussat, HEG STAT I, 2010 11 / 31 

. 

.


Notations 

x1, . . . , xc. 

n1, . . . , nc. 

n = c 

i=1 ni 



Exemple 2 

Bon (B), Suffisant (S), Insuffisant (I) 

Comptons-les dans l’ordre! 

classe 

B,B,B,B,S,S,S,S,S,I,I,I 



Définitions (suite) 

Définition 

La distribution de fréquence cumulée représente le nombre 

d’observations dont la valeur est inférieure ou égale à (la limite 

supérieure de) chaque classe. 

Définition 

La distribution de fréquence relative cumulée d’une classe est la 

fréquence cumulée de la classe divisée par le nombre total 

d’observations dans le jeu de données 



classe fréquence fréq. fréq. fréq. 

cumulée relative relative cumulée 

xi ni n1 + . . . + ni fi f1 + . . . + fi 

x1 n1 n1 n1/n n1/n 

x2 

. 

xi 

. 

xc 

n2 

. 

ni 

. 

nc 

Total n 

Notation: n1 + . . . + nc = 

c 

ni = n 

i=1 



Exemple 

Le groupe sanguin de 25 donneurs de sang est: 

AB, B, A, O, B, O, B, O, A, O, B, O 

B, B, B, A, O, AB, AB, O, A, B, AB, O, A 

Fréquence Pourcentage Pourcentage cumulatif 

Fréquence relative Fréquence cumulative 

A 5 20.0% 20.0% 

AB 4 16.0% 36.0% 

B 8 32.0% 68.0% 

O 8 32.0% 100.0% 

Total 25 100.0% 



Remarque 

La somme des fréquences relatives vaut toujours 1. 

Commandes Informatiques 

table (R) 

frequence (Excel FR) 

frequency (Excel AN) 

[Exemple groupe sanguin (Excel). ] 



Diagramme en barres 

Diagramme en barre décrit des données qualitatives résumées 

par une distribution de fréquence absolue, relative ou en 

pourcentage. 

Synonyme: diagramme en bâtons, graphique en tuyau 

d’orgue 

Axe vertical (ordonnée): fréquence 

Axe horizontal (abscisse): classes 

Les barres sont de largeurs égales, mais de hauteurs 

proportionnelles à la fréquence. 

Commandes Informatiques 

barplot (R) 

Insertion→Graphiques→Colonnes (Excel FR) 

Insert→Chart→Column (Excel AN) 



Exemple 

Liste des pays dans lesquels les société concurrentes de Sun4all ont 

leur siège: 

Allemagne, USA, USA, Taïwan, Japon, USA, Corée du Sud, 

Allemagne, Allemagne, USA, Japon, Japon, Japon, Taïwan, Corée 

du Sud, Allemagne, USA, Corée du Sud 



Exemple 

Liste des pays dans lesquels les société concurrentes de Sun4all ont 

leur siège: 



Exercice 

Nombres de commandes passées à une entreprise 

1, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 3 

Construisez un tableau de fréquences pour ces données, puis 

représentez-les sur un graphique en bâtons. Commentez les 

résultats. 



Diagramme circulaire 

Disque (voire un demi-disque) découpé en secteurs, chacun 

ayant une surface proportionnelle à la fréquence de la 

modalité représentée. 

Synonyme: graphique en camembert, graphique en secteurs 

Construction: 

Angle du secteur [degré] = Fréquence relative ×360 

Si demi-disque: 

Angle du secteur [degré] = Fréquence relative ×180 



Exemple 

Sièges de sociétés concurrentes 



Exercice 

Situation en 1997: nombre total de médecins et nombre de 

médecins généralistes exerçant dans un canton entièrement 

romand. 

Canton Nombre total Nombre de médecins 

de médecins généralistes 

Genève 1’196 228 

Jura 92 42 

Neuchâtel 311 118 

Vaud 1’413 468 

Source: Annuaire statistique de la Suisse, édition 2000. 

Construisez et comparez deux diagrammes circulaires, l’un pour la 

distribution du nombre total de médecins par canton et l’autre pour 

la distribution du nombre de médecins généralistes par canton. 



Exercice (suite) 

Canton Nombre total Nombre de médecins 

de médecins généralistes 

Genève 1’196 228 

Jura 92 42 

Neuchâtel 311 118 

Vaud 1’413 468 

Source: Annuaire statistique de la Suisse, édition 2000. 



Ogive 

Définition 

La distribution de fréquence cumulée représente le nombre 

d’observations dont la valeur est inférieure ou égale à (la limite 

supérieure de) chaque classe. 

Définition 

Une ogive est une représentation de la fréquence cumulée par une 

courbe. 

→ Variables qualitatives ordinales seulement (pas les nominales) 



Exemple 

Une entreprise a classé ses clients en 5 catégories d’importance 

croissante: très petite (TP), petite (P), moyenne (M), grande (G) 

et très grande (TG) 

TP, TP, TP, TP, P, P, P, P, M, M, M, 

M, M, M, M, M, G, G, G, TG, TG, TG 



Exemple 

Une entreprise a classé ses clients en 5 catégories d’importance 

croissante: très petite (TP), petite (P), moyenne (M), grande (G) 

et très grande (TG) 

TP, TP, TP, TP, P, P, P, P, M, M, M, 

M, M, M, M, M, G, G, G, TG, TG, TG 



Attention aux graphiques pouvant induire en erreur! 



Résumé 

Distribution de fréquence: résumé des données sous forme de 

tableau décrivant la fréquence des observations. 

Diagramme en barres: chaque catégorie correspond à une 

barre 

Diagramme en secteurs: chaque catégorie correspond à un 

secteur 

Ogive: cumul des fréquences par une courbe croissante. 



Exercice 

Satisfaction des consommateurs 

ES, ES, ES, TS, TS, TS, S, S, S, S, S, S, PS, PS, PS, PS, PTS, 

PTS 

Ecrire le tableau de distribuation de fréquences. 

Illustrer un diagramme en barres et un diagramme en secteurs. 

Dessiner l’ogive.

Statistiques I

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