approche pluridisciplinaire d'un système de production ... - IRD

l Estimation d’une variable ratio (ou rapport, ou quotient).
(exemple : nombre d’individus par ménage, sex-ratio, effort de pêche par homme actif) :
Lorsque l’on veut estimer le rapport moyen entre deux variables quantitatives y et y’ observées simultanément sur
chacun des éléments de l’échantillon, on doit employer l’estimateur ratio.
A Y
R = T , où 9 et G sont les deux estimateurs de quantité.
Y’
Cet estimateur est légèrement biaisé, mais le biais est négligeable si l’effectif de l’échantillon est grand (cas présent).
l Estimation de la variante & de l’estimateur ratio.
Les formules d’estimation sont plus complexes que dans le cas d’une quantité simple. Co&ran (1977) décrit un esti-
mateur approché, que nous ré-écrivons ici en adoptant le type de présentation de Gourieroux (1981) :
A
,$R= L ~
A, y,- a
+A’
A(A-a)
2 Ci (Ci -Ci)
a $2 i=* ci
l Estimation d’une quantité moyenne par élément.
(exemple : nombre d’individus par concession) :
On estimera une telle moyenne comme s’il s’agissait d’un rapport, avec un estimateur de quantité au numérateur et un
estimateur de nombre total au dénominateur :
A AA
y=Y/N
l CAS DE LA MACROSTRATE “RURALE” : PLAN À 4 DEGRÉS
On conviendra tout d’abord des notations suivantes : indices : i = no de strate ; j = no de zones ; k = no d’agglo. ;
m = no de concession.
S
&
4,j
aij
Cli,k
Ci,j,k
ni,j,k
Yi,j,k,m
: nombre total de strates (= 9)
: nombre total de zones de la strate i
: nombre de zones échantiuonnées dans la strate i
: nombre total d’agglomérations de la zone j de la strate i
: nombre d’agglomérations échantillonnées de la zone j de la strate i (ici, on aund toujours : qi = A$
: nombre total de concessions de l’agglomération k de la zone j de la strate i
: nombre de concessions échantillonnées dans l’agglomération k de la zone j de la strate i
: nombre d’éléments (c.à.d. de concessions) d’une catégorie donnée dans l’agglo. k de la zone j de la strate i
: quantité y pour la concession m de l’agglomération k de la zone j de la strate i.
l Estimation d’un nombre total.
6=$,$ $,p $2 “i,j,k
1 = I
hf&hcdes quantitatives Echantillonnage et traitement des données