Comportement des nanoparticules de silice en milieu biologique ...
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tel-00836093, version 1 - 20 Jun 2013<br />
€<br />
€<br />
€<br />
€<br />
€<br />
€<br />
€<br />
•<br />
∂ 2 C<br />
∂x <strong>de</strong>vi<strong>en</strong>t<br />
i i<br />
C j+1 – C j −1<br />
2Δx<br />
où l'indice i correspond au temps avec<br />
Annexes<br />
Δt l’échantillonnage temporal et l'indice j correspond à<br />
€ l'espace avec € Δx =<br />
€<br />
1<br />
la résolution spatiale, N étant le nombre <strong>de</strong> points que l'on a utilisé pour<br />
N<br />
discrétiser le segm<strong>en</strong>t <strong>de</strong> longueur 1.<br />
€<br />
Finalem<strong>en</strong>t si nous appelons<br />
matrice d'hydrogel et<br />
C[ 1]<br />
la conc<strong>en</strong>tration dans la zone 1,<br />
C la conc<strong>en</strong>tration dans la<br />
C[ 3]la<br />
conc<strong>en</strong>tration dans la zone 3 (la zone <strong>de</strong> mesure) nous avons le<br />
système discret suivant<br />
€<br />
sur un maillage <strong>de</strong> N points, pour € j = 1,N. Dans cette approche les<br />
nœuds j=1 et j=N correspon<strong>de</strong>nt aux conditions aux limites et la zone II qui conti<strong>en</strong>t<br />
€<br />
l'hydrogel est définie sur les nœuds j = 2 .. N-1.<br />
Le schéma d'intégration est donc<br />
€<br />
• j=1<br />
• j = 2 .. N-1<br />
C j<br />
C[ 1]<br />
i+1<br />
= C[ 1]<br />
i<br />
+α Δt<br />
Δx C i i ( j=2 − C j=1)<br />
i+1 i Δt<br />
= C j +<br />
2Δx C i i<br />
j+1 – C j −1<br />
i+1 i Δt<br />
C j = C j +<br />
• j=N<br />
i+1 i ( S j − S j)<br />
( ) +k m<br />
i i ( – C j −1)<br />
+k m<br />
2Δx C j+1<br />
Δt<br />
C[ 3]<br />
i+1<br />
= C[ 3]<br />
i<br />
− β Δt<br />
Δx C i<br />
j=N<br />
i ( − C j=N −1)<br />
Ce système doit être intégré <strong>en</strong>tre le temps initial i = 0 et le temps final i = MΔt à partir <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
€<br />
conditions initiales données qui correspon<strong>de</strong>nt aux conditions expérim<strong>en</strong>tales c'est à dire pour<br />
i = 0, à savoir :<br />
Conditions Initiales<br />
C[1] i=0 = C 0 la conc<strong>en</strong>tration initiale<br />
C i=0 = 0 pour tout j<br />
S i=0 = 0 pour tout j<br />
C[3] i=0 = 0<br />
€<br />
€<br />
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