Comportement des nanoparticules de silice en milieu biologique ...

tel-00836093, version 1 - 20 Jun 2013
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Annexes
Annexe 2 : Etude de la diffusion par simulation numérique
Les équations du système
Zone I
La zone I correspond à l'endroit où les nanoparticules sont déposées, leur concentration à t = 0
est la concentration initiale C0.
Zone II
La zone II est la région remplie d'hydrogel de collagène où la concentration se diffuse et subit
un processus d'absorption-désorption, ce qui peut être modélisé par le système d'équations
suivant :
Zone III
C'est la zone d'analyse de données et la concentration à t = 0 est une concentration nulle de
nanoparticules qui augme au fur et à mesure de l'évolution du système.
Conditions aux limites
Les frontières entre les zones I-II et II-III sont les régions où les échanges se font
principalement suivant une équation de flux à travers d'une surface S (la surface du
dispositif).
• Zone I-II
Modèle de flux à travers une frontière
l 1S ∂C
∂t
où
⎛⎛ ∂C⎞⎞
= SD⎜⎜ ⎟⎟
⎝⎝ ∂x ⎠⎠ x=0
l 1S est le volume de la zone I. Cette équation traduit le fait que la concentration initiale
diminue lors de la dynamique du système à cause du gradient de concentration à la frontière
qui est le moteur du flux.
• Zone II-III
Modèle de flux à travers une frontière
l 3 S ∂C
∂t
⎛⎛ ∂C⎞⎞
= −SD⎜⎜ ⎟⎟
⎝⎝ ∂x ⎠⎠ x=l
l 3S est le volume de la zone III et l'interprétation est la même que précédemment, sauf qu'ici
la concentration augmente.
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