Généralisation des formules de périmètre des polygones - SeGEC

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Généralisation des formules de
périmètre des polygones
Type d’outil :
outil de construction en Savoir Mesurer des Grandeurs (SMG.3.6.)
Auteur:
Joseph Stordeur, professeur au département pédagogique de la Haute Ecole Charleroi Europe.
Cycles auxquels est destiné cet outil : 3 e et 4 è cycles
Contexte de conception de l’outil :
Dans le cadre de la formation des étudiants de l’école normale primaire, j’anime
régulièrement des activités d’apprentissage dans les classes de l’école fondamentale.
L’activité décrite ci-après a été retravaillée lors de formations en école et cela, pour être
mieux adaptée aux formulations du Programme Intégré.
Celle-ci a été spécialement réécrite pour l’école Notre-Dame de Jumet.
Intérêt de l’outil :
Cet ensemble de 15 activités travaillant une même compétence d’intégration constitue une
banque de ressources intéressantes pour développer une compétence au sein d’une école.
Conseils pour une bonne utilisation de l’outil:
- Chaque activité peut se vivre de manière autonome. Cependant, elle ne gagnera sa
pertinence en terme d’apprentissage pour les enfants que si elle est accompagnée d’autres
activités travaillant la même compétence.
- Réaliser, préparer le matériel, vivre soi-même l’activité… Ces démarches favoriseront la
compréhension des enjeux de l’activité.
Joseph Stordeur – professeur au département pédagogique de la Haute Ecole Charleroi Europe –
Octobre 2003 - Page 1 sur 6

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15 activités pour travailler la compétence d’intégration:
Savoir Mesurer des Grandeurs
Compétence visée Intitulés des activités Cycle Cycle
1 2
SMG.1: Appréhender et Reproduire des «tableaux x x
comparer des grandeurs abstraits»
SMG.2: Préciser une
grandeur ou une
différence de grandeurs
en recourant au
mesurage, avec des
étalons naturels,
conventionnels
SMG.3: Opérer sur des
grandeurs…
Cycle
3
Estimer la masse des objets x x x
Évaluer la capacité des
récipients
Du plus petit au plus grand et
inversement
Mesurer des longueurs
(7 bandelettes)
Mesurer des longueurs
(6 ficelles)
Classer 4 rectangles en
fonction de l’aire
Construire la trame d’un
calendrier permanent
Reproduire une forme par
pliage
Reconstituer un rectangle x
Recouvrir une forme carrée
avec des formes géométriques
Dessiner une belle première
page avec des lettres imposées
Généralisation des formules
de périmètre des polygones
Construire une boite pour y
ranger 12 objets
Le volume des
parallélépipèdes rectangles
Joseph Stordeur – professeur à la Haute Ecole de Charleroi – septembre 2003 - Page 2 sur 6
x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
Cycle
4
x
x x
x
x

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Compétence d’intégration : Savoir Mesurer des Grandeurs
Intitulé : Généralisation des formules de périmètre des polygones
Compétence visée:
- SMG.3.6. Opérer sur des grandeurs dans des situations de calcul de périmètres:
généraliser ou particulariser, établir des liens entre les formules de périmètre.
Compétences sollicitées:
- SMG.2. Préciser une grandeur en recourant au mesurage avec des étalons conventionnels.
- SCN.4. Résoudre des calculs.
- SCN.3. Cerner les divers sens des opérations arithmétiques.
- …
Dispositif pédagogique:
- Travail individuel, puis groupes de quatre élèves.
Matériel:
- Deux feuilles avec des polygones réguliers et irréguliers par enfant (voir annexes).
- Une latte – un crayon.
- Le cahier de travail
Déroulement et consignes:
- Annonce de l’objectif et écriture de l’objectif au tableau: «on va apprendre à généraliser
les formules de périmètre».
- Consigne: « Mesurez le périmètre de chacune des formes et inscrivez les opérations que
vous effectuez au cahier de travail».
- Long travail individuel où l’enseignant regarde comment les enfants s’y prennent
(évaluation formative). Il peut intervenir en fonction des constatations (pas trop vite).
Par exemple:
- faire remarquer une écriture de l’égalité erronée: « 5+5 = 10 + 4 = 14»;
- exiger que les opérations soient écrites, et pas uniquement la réponse;
- faire inscrire les opérations plutôt qu’un texte sur les actions de l’enfant: «je
mesure quatre côtés qui mesurent 3 cm et je regarde 3x4 + 5 cm»;
- favoriser l’utilisation des termes adéquats et non «4cm en haut, 3 cm en bas, 2 cm
à gauche, …», ou …
- Quand la plupart des enfants ont réalisé les mesures de toutes les formes, l’enseignant
propose la consigne suivante. Il fait d’abord remarquer que ce n’est pas grave si on n’a pas
tout mesuré, chacun ayant déjà suffisamment de matériaux pour continuer à travailler.
- Consigne: Il faut réécrire les «calculs» réalisés avec le moins d’opérations possible et
ensuite classer ces «calculs».
- Recherche individuelle d’un classement des opérations.
- L’enseignant circule dans les bancs pour interpeller quand l’enfant n’a pas réussi à inscrire
les opérations les plus courtes: «Je veux que tu mettes moins d’opérations»
- Partage des classements obtenus par groupes. Il faut se mettre d’accord sur un classement
en fonction des opérations effectuées. ( +; x; +/x ). Ensuite, chercher à exprimer en
français les caractéristiques des polygones pour chaque type d’opération.
Joseph Stordeur – professeur à la Haute Ecole de Charleroi – septembre 2003 - Page 3 sur 6

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Réflexions, analyse, questionnement (avant, après):
- Il ne faut pas demander un calcul plus simple, mais plus court. Pour l’enfant, les
additions successives sont souvent plus simples que la multiplication.
- Beaucoup d’enfants ont des difficultés à écrire le calcul le plus court. Le sens de
l’utilisation de la multiplication n’est pas vraiment maîtrisé. Il faudra continuer à le
travailler dans des situations variées.
- Les premiers classements des enfants portent sur les contenus (là, j’ai des 4 cm et là des 5
cm; c’est tous les périmètres de 20 cm, de …; ) et pas sur les types d’ opérations.
- Il faudrait arriver à ce que les enfants puissent classer les polygones en anticipant sur les
opérations nécessaires pour trouver le périmètre. ( = activité suivante!)
- Les aides doivent porter sur la manière de travailler, pas sur les résultats obtenus.
Joseph Stordeur – professeur à la Haute Ecole de Charleroi – septembre 2003 - Page 4 sur 6

Annexe 1
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Annexe 2
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