Sommaire géométrie

Sommaire géométrie
Le segment et la droite ........................................................................ p.1
Les droites perpendiculaires ............................................................... p.2
Les droites parallèles .......................................................................... p.3
Le cercle .............................................................................................. p.4
Programmes de construction et problèmes de reproduction .............. p.5
Les polygones ..................................................................................... p.7
Les triangles ........................................................................................ p.8
Les quadrilatères ................................................................................. p.9
Les solides ......................................................................................... p.10
La symétrie axiale ............................................................................. p.11
Agrandissement et réduction de figures ........................................... p.12

Les segments et les droites
On dit que des points sont alignés si on peut tous les relier avec la règle.
A
B
C
Une ligne est une suite de points qui ne s’arrête pas. On la trace sans lever le crayon.
Une ligne peut être courbe :
Une ligne peut être droite. Dans ce cas, on la trace avec une règle. On nomme une droite entre parenthèses, soit,
avec une lettre minuscule, soit avec les lettres majuscules des deux points.
Un segment est une portion de droite limitée par deux points appelés extrémités.
On nomme un segment à l’aide du nom de ses extrémités, entre crochets.
On appelle intersection le point où deux objets (droite, segments, …) se croisent (se coupent). Le point
d’intersection appartient aux deux objets à la fois.
Trace une droite (d) sur feuille blanche. Sur cette droite, marque quatre points A, B, C et
D. nomme tous les segments que tu as dessinés.
Avec ta règle, trouve les points alignés avec A et F, puis les points alignés avec C et D.
Complète les phrases :
Les points alignés avec A et F sont les points : ………………………………….
Les points alignés avec C et D sont les points : ………………………………….
Trace le segment [EF] en rouge. Trace les segments [HF] et [HG] en bleu.
Avec ta règle, trace deux droites qui se coupent. Nomme A le point où elles se coupent.
Place un point B n’importe où sur une des droites. Puis place un point C sur l’autre droite
tel que [AB] = [AC].
1

Les droites perpendiculaires
Deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant quatre angles droits. On vérifie qu’un angle
est droit avec une équerre. L’angle droit est symbolisé par un petit carré.
Sur ce dessin, repasse de la même couleur les segments perpendiculaires entre eux :
Trace la droite (d2) perpendiculaire à la droite (d1) passant par A.
Trace la droite (d3) perpendiculaire à la droite (d1) passant par B.
2

Les droites parallèles
Deux droites sont parallèles quand elles ne se coupent jamais, même si on les prolonge au-delà de la feuille.
Sur ce dessin, repasse de la même couleur les segments parallèles entre eux :
Trace une droite (a), perpendiculaire à (d) passant par B.
Trace ensuite une droite (c), perpendiculaire à (a) passant par B.
Que peux-tu dire des droites (a) et (c) ?
3

Un cercle est l’ensemble des points situés à la même
distance d’un point appelé centre.
On appelle rayon un segment qui relie le centre et un
point du cercle.
On appelle corde un segment qui relie deux points du
cercle.
On appelle diamètre une corde qui passe par le centre.
La mesure du diamètre est le double de celle du rayon.
Un arc de cercle est une portion de cercle délimitée par
deux points.
Le cercle
Indique le nom du ou des cercle(s)…
a. Qui a (ont) le même centre. b. dont le diamètre mesure 4cm. c. Dont le rayon mesure 4 cm. d. Dont le rayon mesure 30 mm.
Observe la figure ci-dessus et recopie les phrases qui sont vraies.
Le cercle de centre B passe par le point E.
A est le centre du cercle A.
Le segment [BC] est un rayon du cercle B.
Trace un cercle de rayon 3 cm sur papier uni.
Trace un cercle de diamètre 3 cm sur papier uni.
4
Le cercle de centre C passe par les points B et D.
D est le centre du cercle E2.
Le segment [DE] est un diamètre du cercle E1.

Les programmes de construction et problèmes de reproduction
Sur papier quadrillé à partir d’un modèle
Repérer les figures géométriques simples qui composent le modèle. (triangle, carré, rectangle, losange, cercle, ...)
Etablir un programme de construction (par quel nœud je vais commencer) et choisir les instruments de tracé utiles.
Faire les tracés du programme avec soin. Je m’aide du quadrillage pour compter les nœuds et placer mes points. Attention si je dois
tracer sur le quadrillage je ne trace pas à côté !!
Vérifier que la copie est correcte en recomptant les carreaux.
Le choix des instruments
Pour reproduire un segment on utilise la
règle.
Pour reproduire un angle droit on utilise
l'équerre.
Reproduis les figures suivantes sur papier quadrillé.
5
Pour reproduire un cercle ou un arc de
cercle on utilise le compas.
Sur papier uni à partir d’un modèle
Repérer les figures géométriques simples qui composent le modèle. (Triangle, carré, rectangle, losange, cercle, ... )
Etablir un programme de construction (par quelle figure je vais commencer) et choisir les instruments de tracé utiles.
Faire les tracés du programme avec soin.
Vérifier que la copie est correcte avec du papier claque par exemple.
Le choix des instruments
Pour reproduire
un segment on
utilise la règle.
Pour reproduire un
angle droit on utilise
l'équerre.
Pour reproduire un cercle ou un arc
de cercle on utilise le compas. (Ne
pas oublier de placer un point, centre
du cercle).
Reproduis les figures suivantes sur papier uni.
Pour reproduire une
longueur sans sa
mesure on utilise le
compas.
Pour reproduire une
longueur avec sa mesure
on utilise la règle
graduée.

Sur papier uni à partir d’un dessin à main levée
Repérer les figures géométriques simples qui composent le dessin et les données numériques. (Triangle, carré, rectangle,
losange, cercle, arc de cercle ... )
Etablir un programme de construction et choisir les instruments de tracé utiles.
Faire les tracés du programme avec soin.
Vérifier que la copie est correcte.
Le choix des instruments
Pour reproduire un segment on utilise la règle.
Pour reproduire un angle droit on utilise l'équerre.
Pour reproduire un cercle ou un arc de cercle on utilise le compas. (Je n’oublie pas de placer un point qui est le centre du
cercle).
Pour reproduire une longueur sans sa mesure on utilise le compas.
Pour reproduire une longueur avec sa mesure on utilise la règle graduée.
Ecris le programme de construction de ces figures et reproduis-les sur papier uni.
Sur papier uni à partir d’un programme de construction
Faire une figure à main levée avec codages. Cela permet de se faire une idée de l'espace occupé dans la page.
Etablir un programme de construction et choisir les instruments de tracé utiles.
Faire les tracés du programme avec soin.
Vérifier que la figure finale correspond aux données.
Lis les programmes de construction suivant, trace une figure à main levée avant de
reproduire les figures aux bonnes dimensions.
1
2
a) Tracer un segment [AB] de 7 cm.
b) Construire le cercle (C) de diamètre [AB].
c) Placer un point C sur le cercle (C) tel que AC = 4 cm.
d) Placer le point D sur le demi-cercle qui ne contient pas le point C tel que : AD = 3 cm.
e) Tracer les droites (AD) et (BC). Elles se coupent en E. Placer E.
f) Tracer les droites (AC) et (BD). Elles se coupent en F. Placer F.
g) Construire le cercle de diamètre [EF].
a) Tracer deux droites perpendiculaires (d1) et (d2). Noter O leur point d'intersection.
b) Marquer un point A sur la droite (d1) à 5 cm de O, puis le milieu I du segment [AO].
c) Tracer le cercle de centre I et qui passe par A.
d) Marquer un point P sur ce cercle. Tracer par P la perpendiculaire à la droite (d1) ; elle recoupe le cercle en Q.
e) Mener par P la perpendiculaire à la droite (PQ) ; elle coupe (d2) en H. Mener par Q la perpendiculaire à la
droite (PQ). Elle coupe (d) en K.
f) Que peut-on dire du point O pour le segment [HK] ?
6

Une ligne polygonale est une ligne brisée fermée.
Les polygones
Un polygone est une surface plane limitée par une ligne
polygonale. Chacun des côtés d’un polygone est un segment.
Observe ses figures. Lesquelles sont des polygones ? Justifie tes réponses.
Observe ses polygones. Recopie et complète le tableau.
Polygone Nombre de côtés Nombre de sommets Noms des polygones
A
B
C
D
E
F
7

Le triangle est un polygone à 3 côtés, 3 sommets et 3 angles.
Les triangles
Quand on trace un triangle sans se soucier de sa forme ou de la
longueur de ses côtés, on dit qu’il s’agit d’un triangle quelconque.
Le triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même
longueur et deux angles à la base égaux.
Le triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même
longueur et trois angles égaux.
Le triangle rectangle est un triangle
qui a un angle droit. Il fait la moitié
d’un rectangle.
Nomme les triangles suivants. Reproduis-les sur papier uni.
Puis indique sur chaque figure le type de triangle avec les symboles correspondants.
1
4 5
2
8
3

Un quadrilatère est un polygone qui a :
4 côtés,
4 angles,
4 sommets,
2 diagonales.
Le parallélogramme est un quadrilatère qui a :
Les côtés opposés deux à deux égaux et parallèles,
Les angles opposés deux à deux égaux,
Deux diagonales égales qui se coupent en leur milieu.
Les quadrilatères
Le losange est un quadrilatère qui a :
deux côtés opposés parallèles deux à deux,
les quatre côtés égaux,
les angles opposés égaux deux à deux,
deux diagonales qui se coupent en leur milieu et perpendiculairement.
Le rectangle est un quadrilatère qui a :
deux côtés opposés parallèles et égaux deux à deux,
quatre angles droits,
deux diagonales égales qui se coupent en leur milieu.
Le carré est un quadrilatère qui a :
deux côtés opposés parallèles deux à deux,
quatre angles droits,
deux diagonales égales qui se coupent en leur milieu.
Réponds par vrai ou faux.
DBHF est un carré VRAI FAUX
FBCG est un carré VRAI FAUX
DBHK est un losange VRAI FAUX
DKFI est un rectangle VRAI FAUX
Reproduis sur papier uni le carré EBCH.
FDKH est un losange VRAI FAUX
IACG est un carré VRAI FAUX
DKHL est un losange VRAI FAUX
IABF est un rectangle VRAI FAUX
Reproduis sur papier uni le losange LDKH.
Reproduis sur papier uni le rectangle BCGF.
9

Le cube a :
- 6 faces carrées égales
- 8 sommets
- 12 arêtes
Le parallélépipède rectangle ou pavé droit a :
- 6 faces rectangulaires égales deux à deux
- 8 sommets
- 12 arêtes
Les solides
Faire la liste des faces, des arêtes et des sommets des pavés suivants :
La figure ci-contre représente un parallélépipède rectangle.
1. Nommer deux faces contenant l'arête [AB].
2. Nommer trois arêtes contenant le sommet C.
3. Nommer deux arêtes parallèles.
4. Nommer quatre arêtes de même longueur.
Ces deux patrons permettent-ils de réaliser la
construction de pavés?
1 1
Réaliser le patron d'un pavé dont les dimensions sont 5 cm, 6 cm et 8 cm.
Réaliser le patron d'un cube de 5 cm d'arête.
2
10
Voici le patron possible d’un cube :
Voici le patron possible d’un pavé droit :
Parmi les figures suivantes, lesquelles sont les
patrons d'un cube?
1
4
2
3
5

La symétrie axiale
Quand une figure géométrique peut être pliée, le long d'une droite, en
deux parties superposables, on dit que cette figure est symétrique par
rapport à la droite.
On appelle cette droite axe de symétrie de la figure.
Une même figure peut avoir plusieurs axes de symétrie.
Sur un quadrillage :
On peut construire l'image de chaque point en comptant les carreaux
entre le point et l'axe de symétrie. L'image se trouve alors au même
nombre de carreaux de l'autre côté de l'axe.
Sans quadrillage :
Pour chaque point, il faut construire l'image en traçant la perpendiculaire
a l'axe de symétrie passant par le point.
Il faut ensuite mesurer la distance du point à l'axe, puis la reporter de
l'axe à l'image (on peut aussi utiliser un compas).
Certaines figures ont un axe de symétrie, certaines en ont plusieurs et d'autres
n'en ont pas. Pour chaque figure, trace ses axes de symétrie s'ils existent.
Sur chaque dessin, les figures sont symétriques par rapport à un axe qui a été
effacé. Retrouve cet axe et trace-le.
Utilise le quadrillage pour compléter les figures suivantes par symétrie d'axe (d).
Utilise le pliage ou du calque pour compléter les figures suivantes par symétrie
d'axe (d).
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Agrandissement et réduction de figures
Faire la liste des faces, des arêtes et des sommets des pavés suivants :
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