Ondelettes et analyse numérique - LUTH

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Approximation linéaire M premiers éléments de la base {en}n∈N une base d’un espace de fonctions. L’approximation linéaire ALf d’une fonction f avec N coefficients est ALf = Erreur commise N−1 n=0 cnen, avec cn = 〈f , en〉 ∞ εLf = f − ALf = |cn| 2 n=N 1 2 Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation Moments de ψ, convergence de f j → f Ondelettes de Daubechies Moments de φ, convergence de W j f → f Ondelettes de Coifman Approximation non linéaire D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
Erreur de l’approximation linéaire Approximation de Fourier Pour f de classe C m à support compact, on a 1 −(m+ εLf = o(N 2 ) ) Approximation en ondelettes Pour f de classe C m à support compact, m ≤ p + 1 εLf = O(N −m ) Très mauvais en cas de discontinuité Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation Moments de ψ, convergence de f j → f Ondelettes de Daubechies Moments de φ, convergence de W j f → f Ondelettes de Coifman Approximation non linéaire D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
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