Ondelettes et analyse numérique - LUTH
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Moments nuls de φ Définition φ a ses moments nuls jusqu’à l’ordre p ssi +∞ −∞ t q φ(t)dt = δ0q, pour q = 0, 1, . . . , p Condition non invariante par translation Approximation de cjk Si f est de classe C m avec m ≤ p + 1 et f (m) bornée cjk = 2 −j/2 f k 2j 1 −j(m+ + O 2 2 ) Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation Moments de ψ, convergence de f j → f Ondelettes de Daubechies Moments de φ, convergence de W j f → f Ondelettes de Coifman Approximation non linéaire D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
Convergence globale Condition de Coifman Un système d’ondelettes vérifie la condition de Coifman d’ordre p si les moments de φ et de ψ sont nuls jusqu’à l’ordre p. Convergence de Wjf → f Si les ondelettes vérifient la conditions de Coifman d’ordre p et si f est C m à support compact avec m ≤ p + 1 alors f − Wjf = O 2 −jm Avec N = 2 j points, la transformée en ondelettes commet une erreur O (N −m ) Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation Moments de ψ, convergence de f j → f Ondelettes de Daubechies Moments de φ, convergence de W j f → f Ondelettes de Coifman Approximation non linéaire D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
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Moments nuls de φ<br />
Définition<br />
φ a ses moments nuls jusqu’à l’ordre p ssi<br />
+∞<br />
−∞<br />
t q φ(t)dt = δ0q, pour q = 0, 1, . . . , p<br />
Condition non invariante par translation<br />
Approximation de cjk<br />
Si f est de classe C m avec m ≤ p + 1 <strong>et</strong> f (m) bornée<br />
cjk = 2 −j/2 f<br />
<br />
k<br />
2j <br />
1<br />
−j(m+<br />
+ O 2 2 )<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> <strong>et</strong><br />
<strong>analyse</strong> <strong>numérique</strong><br />
J. Houdayer<br />
Introduction<br />
Bases d’ondel<strong>et</strong>tes<br />
Convergence <strong>et</strong><br />
approximation<br />
Moments de ψ,<br />
convergence de f j → f<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> de Daubechies<br />
Moments de φ,<br />
convergence de W j f → f<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> de Coifman<br />
Approximation non linéaire<br />
D’autres espaces<br />
Calcul<br />
Zoologie des<br />
ondel<strong>et</strong>tes<br />
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