Ondelettes et analyse numérique - LUTH
Ondelettes et analyse numérique - LUTH Ondelettes et analyse numérique - LUTH
Les fonctions singulières posent problème Phénomène de Gibbs ◮ Convergence très lente des coefficients. ◮ Oscillations à longue portée autour des singularités. ◮ Problème : non localité des fonctions de la base. Une gaussienne tronquée 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 Fourier 50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Phénomène de Gibbs Ondelettes de Haar Caractéristiques des ondelettes Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
Ce qu’il nous faut Pour éliminer le problème Il faut une base de fonctions ◮ localisée : chaque fonction décroît rapidement à l’infini. ◮ hiérarchique : il existe une fonction arbitrairement localisée autour de chaque point. ◮ orthonormale : pas de redondance, simplicité. Ce sont des ondelettes Les bases d’ondelettes ont ces propriétés. Ils en existe de toutes sortes suivant leurs propriétés additionnelles : support compact, régularité, convergence rapide pour les fonctions régulières, coefficients bien approximables. . . Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Phénomène de Gibbs Ondelettes de Haar Caractéristiques des ondelettes Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
- Page 1 and 2: Ondelettes et analyse numérique J.
- Page 3 and 4: Plan du cours Introduction Phénom
- Page 5: Les fonctions régulières sont fac
- Page 9 and 10: Approximation en escalier sur [0, 1
- Page 11 and 12: Approximation en escalier sur [0, 1
- Page 13 and 14: Approximation en escalier sur [0, 1
- Page 15 and 16: Approximation en escalier sur [0, 1
- Page 17 and 18: Approximation en escalier sur [0, 1
- Page 19 and 20: Construction d’une base de foncti
- Page 21 and 22: Construction d’une base de foncti
- Page 23 and 24: Construction d’une base de foncti
- Page 25 and 26: Les ondelettes de Haar sur [0, 1] D
- Page 27 and 28: Les ondelettes de Haar sur [0, 1] D
- Page 29 and 30: Les ondelettes de Haar sur [0, 1] D
- Page 31 and 32: Les ondelettes de Haar sur [0, 1] D
- Page 33 and 34: Les ondelettes de Haar sur [0, 1] D
- Page 35 and 36: Ondelettes de Haar : un début mode
- Page 37 and 38: On peut faire beaucoup mieux que Ha
- Page 39 and 40: Plan du cours Introduction Bases d
- Page 41 and 42: Multirésolution Une multirésoluti
- Page 43 and 44: Propriétés générales de φ Prop
- Page 45 and 46: La relation fondamentale des ondele
- Page 47 and 48: Autre exemple de fonction d’éche
- Page 49 and 50: Ondelettes Espaces Wj : détails en
- Page 51 and 52: Équation d’échelle pour ψ L’
- Page 53 and 54: Base d’ondelettes Décomposition
- Page 55 and 56: Plan du cours Introduction Bases d
Ce qu’il nous faut<br />
Pour éliminer le problème<br />
Il faut une base de fonctions<br />
◮ localisée : chaque fonction décroît rapidement à l’infini.<br />
◮ hiérarchique : il existe une fonction arbitrairement<br />
localisée autour de chaque point.<br />
◮ orthonormale : pas de redondance, simplicité.<br />
Ce sont des ondel<strong>et</strong>tes<br />
Les bases d’ondel<strong>et</strong>tes ont ces propriétés. Ils en existe de<br />
toutes sortes suivant leurs propriétés additionnelles : support<br />
compact, régularité, convergence rapide pour les fonctions<br />
régulières, coefficients bien approximables. . .<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> <strong>et</strong><br />
<strong>analyse</strong> <strong>numérique</strong><br />
J. Houdayer<br />
Introduction<br />
Phénomène de Gibbs<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> de Haar<br />
Caractéristiques des<br />
ondel<strong>et</strong>tes<br />
Bases d’ondel<strong>et</strong>tes<br />
Convergence <strong>et</strong><br />
approximation<br />
D’autres espaces<br />
Calcul<br />
Zoologie des<br />
ondel<strong>et</strong>tes<br />
Autres applications
Change language