Ondelettes et analyse numérique - LUTH

Convergence des djk
Une formule globale
Si f est de classe C m avec m ≤ p + 1 et f (m) bornée
djk = 2 −j/2
+∞
k + u
f
−∞ 2j
ψ(u)du
= 2 −j/2
⎡
+∞ m−1 u
⎣
−∞
q=0
q
(q) k
f
q!2jq 2j
+ umf (m) (cu)
m!2jm ⎤
⎦ ψ(u)du
1
−j(m+
= O 2 2 )
Valable localement
Si f est C m sauf en un point P où elle est C l (l < m) :
1
◮ −j(m+ si P /∈ supp(ψjk) ⇒ djk = O(2 2 ) )
1
◮ −j(l+ si P ∈ supp(ψjk) ⇒ djk = O(2 2 ) )
Ondelettes et
analyse numérique
J. Houdayer
Introduction
Bases d’ondelettes
Convergence et
approximation
Moments de ψ,
convergence de f j → f
Ondelettes de Daubechies
Moments de φ,
convergence de W j f → f
Ondelettes de Coifman
Approximation non linéaire
D’autres espaces
Calcul
Zoologie des
ondelettes
Autres applications