Ondelettes et analyse numérique - LUTH

Convergence de fj → f
Pour toute base d’ondelettes, il existe f ∈ L 2 (R) pour
laquelle fj converge arbitrairement lentement.
fj =
j−1
cj0kφj0k +
k∈Z
j ′ =j0 k∈Z
dj ′ kψj ′ k, f − fj 2 =
∞
j ′
d
=j k∈Z
2 j ′ k
On voudrait que la convergence soit rapide pour f régulière.
Calcul de djk pour f dérivable
+∞
djk = f (t)ψjk(t)dt
−∞
= 2 −j/2
+∞
k + u
f
−∞ 2j
ψ(u)du
= 2 −j/2
+∞
k
f
−∞ 2j
+ u
′ k
f
2j 2j
+ · · · ψ(u)du
= 2 −3j/2 f ′
k
2j +∞
uψ(u)du + · · ·
−∞
Ondelettes et
analyse numérique
J. Houdayer
Introduction
Bases d’ondelettes
Convergence et
approximation
Moments de ψ,
convergence de f j → f
Ondelettes de Daubechies
Moments de φ,
convergence de W j f → f
Ondelettes de Coifman
Approximation non linéaire
D’autres espaces
Calcul
Zoologie des
ondelettes
Autres applications