Ondelettes et analyse numérique - LUTH
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Approximation de niveau j Les coefficients sont difficiles à calculer avec fj = PVj cjk = 〈f , φjk〉 = f = k∈Z +∞ −∞ Approximation des coefficients cjk Si f est continue en k/2 j cjk = 1 2j/2 +∞ = 1 2 j/2 = 1 f 2j/2 −∞ +∞ cjkφjk f (t)φjk(t)dt k + u f 2j φ(u)du k f −∞ 2j + o(1) φ(u)du k 2j 1 + o 2j/2 Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Multirésolution Équation d’échelle Bases d’ondelettes Algorithme de Mallat Transformée en ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
Transformée en ondelettes Une approximation de l’approximation fj Wjf = 1 2 j/2 f k∈Z k 2j φjk Si f est à support compact et n’a que des discontinuités isolées Wjf → f Avec l’algorithme de Mallat Temps de calcul en O(LN) pour obtenir Wjf = k∈Z ˜c j j0k φj0k + j−1 j ′ =j0 k∈Z ˜d j j ′ k ψj ′ k Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Multirésolution Équation d’échelle Bases d’ondelettes Algorithme de Mallat Transformée en ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
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Transformée en ondel<strong>et</strong>tes<br />
Une approximation de l’approximation fj<br />
Wjf = 1<br />
2 j/2<br />
<br />
f<br />
k∈Z<br />
<br />
k<br />
2j <br />
φjk<br />
Si f est à support compact <strong>et</strong> n’a que des discontinuités<br />
isolées<br />
Wjf → f<br />
Avec l’algorithme de Mallat<br />
Temps de calcul en O(LN) pour obtenir<br />
Wjf = <br />
k∈Z<br />
˜c j<br />
j0k φj0k +<br />
j−1<br />
<br />
<br />
j ′ =j0 k∈Z<br />
˜d j<br />
j ′ k ψj ′ k<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> <strong>et</strong><br />
<strong>analyse</strong> <strong>numérique</strong><br />
J. Houdayer<br />
Introduction<br />
Bases d’ondel<strong>et</strong>tes<br />
Multirésolution<br />
Équation d’échelle<br />
Bases d’ondel<strong>et</strong>tes<br />
Algorithme de Mallat<br />
Transformée en ondel<strong>et</strong>tes<br />
Convergence <strong>et</strong><br />
approximation<br />
D’autres espaces<br />
Calcul<br />
Zoologie des<br />
ondel<strong>et</strong>tes<br />
Autres applications
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