Ondelettes et analyse numérique - LUTH

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Différentes représentations Différents niveaux de base En particulier pour f ∈ Vj f = ∞ cj0kφj0k + djkψjk k∈Z j=j0 k∈Z = ∞ cj1kφj1k + djkψjk k∈Z j=j1 k∈Z f = k∈Z = k∈Z cjkφjk cj0kφj0k + j−1 j ′ =j0 k∈Z dj ′ kψj ′ k Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Multirésolution Équation d’échelle Bases d’ondelettes Algorithme de Mallat Transformée en ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
Algorithme de Mallat Pas élémentaire : Vj = Vj−1 ⊕ Wj−1 cjkφjk = k∈Z c (j−1)kφ (j−1)k + k∈Z d (j−1)kψ (j−1)k k∈Z Formules de transformation Dans un sens c (j−1)k = 1 √ 2 et dans l’autre n∈Z c (j+1)(2k) = 1 √ 2 c (j+1)(2k+1) = 1 √ 2 anc j(n+2k), d (j−1)k = 1 √ 2 n∈Z n∈Z a−2nc j(n+k) + 1 √ 2 a1−2nc j(n+k) + 1 √ 2 bncj(n+2k), n∈Z b−2ndj(n+k), n∈Z b1−2ndj(n+k). n∈Z Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Multirésolution Équation d’échelle Bases d’ondelettes Algorithme de Mallat Transformée en ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
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Repliement des ondelettes périodiq
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Convergence Si f est uniformément
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Estimateur à seuil Seuil dur On ca
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Compression par ondelettes Les onde
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