Ondelettes et analyse numérique - LUTH

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Relations entre ψ, φ, {an} et {bn} Équation d’échelle en Fourier, relations d’orthonormalité ˆψ(2ω) = 1 2 ˆb(ω) ˆφ(ω) | ˆ b(ω)| 2 + | ˆ b(ω + π)| 2 = 4, â(ω)ˆb ∗ (ω) + â(ω + π)ˆb ∗ (ω + π) = 0. ψ existe (pas unique → translations) ˆb(ω) = e −iω â ∗ (ω + π) bn = (−1) 1−n a1−n +∞ −∞ ψ(t)dt = 0 Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Multirésolution Équation d’échelle Bases d’ondelettes Algorithme de Mallat Transformée en ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
Base d’ondelettes Décomposition de Vj Bases Vj = Vj−1 ⊕ Wj−1 = Vj−2 ⊕ Wj−2 ⊕ Wj−1 = . . . = Vj0 ⊕ Wj0 ⊕ Wj0+1 ⊕ · · · ⊕ Wj−1 donc L 2 (R) = Vj0 ⊕ Wj0 ⊕ Wj0+1 ⊕ · · · {φj0k}k∈Z et {ψjk}j≥j0,k∈Z : base orthonormale de L 2 (R) f = ∞ cj0kφj0k + djkψjk k∈Z j=j0 k∈Z cjk = 〈f , φjk〉, djk = 〈f , ψjk〉 ∞ f 2 = c k∈Z 2 j0k + d j=j0 k∈Z 2 jk Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Multirésolution Équation d’échelle Bases d’ondelettes Algorithme de Mallat Transformée en ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
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