Ondelettes et analyse numérique - LUTH

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Multirésolution de Haar Approximation en escalier Les approximations en escalier de L 2 (R) forment une multirésolution, avec Vj l’ensemble des approximations de niveau j (sur R). L’approximation en escalier fj de f est la projection orthogonale de f sur Vj. Fonction d’échelle φ de Haar 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.5 0.5 1.0 1.5 Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Multirésolution Équation d’échelle Bases d’ondelettes Algorithme de Mallat Transformée en ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
Propriétés générales de φ Propriétés de φ ◮ ◮ +∞ −∞ +∞ −∞ φ 2 (t)dt = 1 φ(t − l)φ(t − k)dt = δlk ◮ normalisation (non trivial) : Base de Vj +∞ −∞ ◮ φjk(t) = 2 j/2 φ(2 j t − k), pour j, k ∈ Z φ(t)dt = 1 ◮ {φjk}k∈Z est une base orthonormale de Vj ◮ Approximation de niveau j : fj = PVj f = cjkφjk avec cjk = 〈f , φjk〉 k∈Z Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Multirésolution Équation d’échelle Bases d’ondelettes Algorithme de Mallat Transformée en ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
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