Ondelettes et analyse numérique - LUTH
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Compression de données On s’intéresse ici à la compression non conservative qui diminue la quantité d’information. C’est d’un usage courant, en particulier pour optimiser le stockage et la transmission des photos, du son et de la vidéo. L’idée est de minimiser l’impact sensoriel de la perte d’information. C’est subjectif. Une mesure simple et honorable de la différence est la méthode des moindres carrées (∼ norme L 2 ) Principes de base ◮ acquisition/encodage du signal (sans perte si possible) ◮ transformée du signal sur une base de fonctions, par exemple des ondelettes (sans perte) ◮ quantification des coefficients, élimination des petits coefficients (avec perte) ◮ encodage des coefficients (et de leur position), codage entropique, code correcteur d’erreur . . . (sans perte) Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications Analyse de signal Débruitage Compression de données
Compression par ondelettes Les ondelettes sont bien adaptées à la représentation des signaux sensoriels car elles représentent bien les variations brusques comme par exemple les frontières d’objets sur une photo. Optimisation de la base ◮ Le principe de base de la compression utilise l’approximation non linéaire mais on peut aussi adapter la base pour minimiser le nombre de coefs significatifs ◮ Utilisation des paquets d’ondelettes : il existe un algorithme rapide pour choisir le meilleur paquet ◮ pour aller encore plus loin, on peut abandonner l’invariance par translation de la base ainsi que son orthogonalité et adapter localement (dans l’espace ou le temps suivant le cas) la base au signal ◮ il faut alors bien sûr également encoder le choix de la base dans le signal compressé Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications Analyse de signal Débruitage Compression de données
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Compression par ondel<strong>et</strong>tes<br />
Les ondel<strong>et</strong>tes sont bien adaptées à la représentation des<br />
signaux sensoriels car elles représentent bien les variations<br />
brusques comme par exemple les frontières d’obj<strong>et</strong>s sur une<br />
photo.<br />
Optimisation de la base<br />
◮ Le principe de base de la compression utilise<br />
l’approximation non linéaire mais on peut aussi adapter<br />
la base pour minimiser le nombre de coefs significatifs<br />
◮ Utilisation des paqu<strong>et</strong>s d’ondel<strong>et</strong>tes : il existe un<br />
algorithme rapide pour choisir le meilleur paqu<strong>et</strong><br />
◮ pour aller encore plus loin, on peut abandonner<br />
l’invariance par translation de la base ainsi que son<br />
orthogonalité <strong>et</strong> adapter localement (dans l’espace ou le<br />
temps suivant le cas) la base au signal<br />
◮ il faut alors bien sûr également encoder le choix de la<br />
base dans le signal compressé<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> <strong>et</strong><br />
<strong>analyse</strong> <strong>numérique</strong><br />
J. Houdayer<br />
Introduction<br />
Bases d’ondel<strong>et</strong>tes<br />
Convergence <strong>et</strong><br />
approximation<br />
D’autres espaces<br />
Calcul<br />
Zoologie des<br />
ondel<strong>et</strong>tes<br />
Autres applications<br />
Analyse de signal<br />
Débruitage<br />
Compression de données
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