Ondelettes et analyse numérique - LUTH

Régularité de Lipschitz
Définition
Une fonction f est Lipschitz α ≥ 0 au point t0 si ∃K > 0 et
un polynôme p de degré m = ⌊α⌋
Propriétés
∀t ∈ R, |f (t) − p(t)| ≤ K|t − t0| α
◮ f m fois différentiable en t0 ⇔ f Lipschitz ≥ m en t0
◮ f uniformément Lipschitz > m ⇒ f de classe C m
◮ Si ψ a ses moments nuls jusqu’à l’ordre p et si f
uniformément Lipschitz α ≤ p + 1 sur [a, b] alors
∀u ∈ [a, b], Wf (u, s) = O(s α+1/2 )
◮ Réciproque vraie : si α < p + 1 non entier alors f
uniformément Lipschitz α sur [a + ε, b − ε] ∀ε > 0
Ondelettes et
analyse numérique
J. Houdayer
Introduction
Bases d’ondelettes
Convergence et
approximation
D’autres espaces
Calcul
Zoologie des
ondelettes
Autres applications
Analyse de signal
Débruitage
Compression de données