Ondelettes et analyse numérique - LUTH

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Transformée en ondelettes continue Ondelettes Dans ce cadre, on appelle ondelette une fonction ψ avec ψ(t)dt = 0 et on note Transformée continue ψu,s = 1 t − u √ ψ s s Wf (u, s) = 〈f , ψu,s〉 = et si ψ décroît assez vite à l’infini f (t) = Cψ ∞ 0 +∞ −∞ f (t)ψu,s(t)dt ds s2 +∞ Wf (u, s)ψu,s(t)du −∞ Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications Analyse de signal Débruitage Compression de données
Régularité de Lipschitz Définition Une fonction f est Lipschitz α ≥ 0 au point t0 si ∃K > 0 et un polynôme p de degré m = ⌊α⌋ Propriétés ∀t ∈ R, |f (t) − p(t)| ≤ K|t − t0| α ◮ f m fois différentiable en t0 ⇔ f Lipschitz ≥ m en t0 ◮ f uniformément Lipschitz > m ⇒ f de classe C m ◮ Si ψ a ses moments nuls jusqu’à l’ordre p et si f uniformément Lipschitz α ≤ p + 1 sur [a, b] alors ∀u ∈ [a, b], Wf (u, s) = O(s α+1/2 ) ◮ Réciproque vraie : si α 0 Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications Analyse de signal Débruitage Compression de données
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