Ondelettes et analyse numérique - LUTH

More documents

Recommendations

Info

Système d’ondelettes d’interpolation ◮ ψjk(t) = φ (j+1)(2k+1)(t) = ψ(2 j t − k) ◮ ψ(t) = φ(2t − 1) ◮ Wj = {g ∈ Vj+1|g = k gkψjk} ◮ Vj+1 = Vj ⊕ Wj (complémentaire non orthogonal) ◮ Décomposition de f ∈ Vj+1 f = PVj f + k∈Z djkψjk k + 1/2 djk = f 2j − PVj f k + 1/2 2j k + 1/2 2j = k − n f 2j PVj f n∈Z a2n+1 Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Ondelettes biorthogonales Paquets d’ondelettes Ondelettes d’interpolation Ondelettes multiples Autres applications
Convergence Si f est uniformément continue (convergence avec .∞) f = k f 2 k∈Z j0 ∞ φj0k + djkψjk j=j0 k∈Z Si φ 0 a ses moments nuls jusqu’à l’ordre p et si f est uniformément continue, de classe C m , m ≤ 2p + 2, f (m) bornée |djk| = O(2 −jm ) et si f est à support compact f − PVj f ∞ = O(2 −j(m−1) ) Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Ondelettes biorthogonales Paquets d’ondelettes Ondelettes d’interpolation Ondelettes multiples Autres applications
Page 1 and 2:
Ondelettes et analyse numérique J.
Page 3 and 4:
Plan du cours Introduction Phénom
Page 5 and 6:
Les fonctions régulières sont fac
Page 7 and 8:
Ce qu’il nous faut Pour éliminer
Page 9 and 10:
Approximation en escalier sur [0, 1
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Construction d’une base de foncti
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Les ondelettes de Haar sur [0, 1] D
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Ondelettes de Haar : un début mode
Page 37 and 38:
On peut faire beaucoup mieux que Ha
Page 39 and 40:
Plan du cours Introduction Bases d
Page 41 and 42:
Multirésolution Une multirésoluti
Page 43 and 44:
Propriétés générales de φ Prop
Page 45 and 46:
La relation fondamentale des ondele
Page 47 and 48:
Autre exemple de fonction d’éche
Page 49 and 50:
Ondelettes Espaces Wj : détails en
Page 51 and 52:
Équation d’échelle pour ψ L’
Page 53 and 54:
Base d’ondelettes Décomposition
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Algorithme de Mallat Pas élémenta
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Transformée en ondelettes Une appr
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Moments nuls de ψ Définition ψ a
Page 67 and 68:
Convergence de fj Si ψ à ses mome
Page 69 and 70:
Support minimal Minimisons le nombr
Page 71 and 72:
Les ondelettes de Daubechies Propri
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
La magie des ondelettes La conditio
Page 79 and 80:
Convergence de Wjf → f Wjf = 2
Page 81 and 82:
Convergence globale Condition de Co
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Ondelettes de Coifman Les ondelette
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Erreur de l’approximation linéai
Page 95 and 96:
Erreur de l’approximation non lin
Page 97 and 98:
Visualisation des djk avec Daubechi
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Multirésolution bidimensionnelle P
Page 103 and 104:
En dimension d Multirésolution Bas
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Ondelettes périodiques Extension p
Page 109 and 110:
Repliement des ondelettes périodiq
Page 111 and 112:
Repliement des ondelettes périodiq
Page 113 and 114: Ondelettes symétriques Extension p
Page 115 and 116: Ondelettes symétriques Extension p
Page 117 and 118: Ondelettes de bord de Daubechies Id
Page 119 and 120: Caractéristiques des ondelettes de
Page 121 and 122: Plan du cours Introduction Bases d
Page 123 and 124: Espace de Sobolev Définition Espac
Page 127 and 128: Introduction Dérivation de la repr
Page 129 and 130: Coefficients de connexion fondament
Page 131 and 132: La dérivée d’une décomposition
Page 133 and 134: Liens avec la dérivée discrète (
Page 135 and 136: Coefficients de connexion général
Page 137 and 138: Application d’une fonction C’es
Page 141 and 142: Quid de l’approximation non liné
Page 143 and 144: Et si A n’est pas symétrique dé
Page 145 and 146: Méthode d’extension On étend le
Page 147 and 148: Résolution du problème à bords l
Page 149 and 150: Intégrale de bords Quand c’est p
Page 153 and 154: Bases biorthogonales Dans un espace
Page 155 and 156: Relations entre les deux bases ◮
Page 159 and 160: Intérêt des paquets d’ondelette
Page 161 and 162: Fonction d’interpolation Définit
Page 163: Multirésolution d’interpolation
Page 167 and 168: Ondelettes multiples Un φ, plusieu
Page 171 and 172: Régularité de Lipschitz Définiti
Page 175 and 176: Estimateur à seuil Seuil dur On ca
Page 179 and 180: Compression par ondelettes Les onde
show all

Ondelettes et analyse numérique - LUTH

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?