Ondelettes et analyse numérique - LUTH

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fonction d’interpolation de Deslaurier-Dubuc Si φ 0 est une fonction d’échelle de Daubechies d’ordre p alors le φ est la fonction d’interpolation de Deslaurier-Dubuc d’ordre p. Elle est symétrique, son support est [−2p − 1, 2p + 1], elle interpole exactement des polynômes de degré 2p + 1 et a2n = δ0n a2n+1 = (−1)p−n+1 2p+1 k=0 (k − p − 1/2) (n + 1/2)(p − n)!(p + n + 1)! Exemple pour Haar (p = 0) : supp φ = [−1, 1] et φ(t) = φ(−t) = 1 − t et a0 = 1, a−1 = a1 = 1 2 Note : φ n’engendre pas une base orthonormale pour − p − 1 ≤ n ≤ p Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Ondelettes biorthogonales Paquets d’ondelettes Ondelettes d’interpolation Ondelettes multiples Autres applications
Multirésolution d’interpolation ◮ φjk(t) = φ(2 j t − k) Attention pas de facteur 2 j/2 : φjk∞ = 1 ◮ Espaces Vj ⊂ L 2 (R) : f ∈ Vj ⇔ f = k∈Z f k 2j φjk avec croissance de f au plus polynomiale à l’infini. ◮ Pour Deslaurier-Dubuc d’ordre p, les polynômes de degré 2p + 1 sont dans Vj ◮ Pour f /∈ Vj, projecteur (non orthogonal) sur Vj PVj f = f k∈Z k 2j φjk ◮ Si f uniformément continue alors f − PVj f ∞ → 0 Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Ondelettes biorthogonales Paquets d’ondelettes Ondelettes d’interpolation Ondelettes multiples Autres applications
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