Ondelettes et analyse numérique - LUTH
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Décomposition de Wj Théorème de décomposition Si on a les an et les bn d’un système d’ondelettes et si {χ(t − n)}n∈Z est une base orthonormale d’un espace R alors χ S (t) = 1 √ 2 n∈Z R = S ⊕ T anχ(t − 2n), χ T (t) = 1 √ 2 bnχ(t − 2n) n∈Z {χ S (t − 2n)}n∈Z base orthonormale de S {χ T (t − 2n)}n∈Z base orthonormale de T Décomposition de Wj Comme on a écrit Vj+1 = Vj ⊕ Wj, on peut écrire Wj = Wj,1,0 ⊕ Wj,1,1 et ainsi de suite Wj,1,0 = Wj,2,0 ⊕ Wj,2,1, Wj,1,1 = Wj,2,2 ⊕ Wj,2,3 Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Ondelettes biorthogonales Paquets d’ondelettes Ondelettes d’interpolation Ondelettes multiples Autres applications
Intérêt des paquets d’ondelettes Forme des nouvelles ondelettes Les ondelettes ainsi créées ont un support plus grand et un plus grand nombre d’oscillations, elles peuvent permettre de représenter plus facilement un signal oscillant rapidement. Adaptation de la base Les paquets d’ondelettes permettent de fabriquer facilement un grand nombre de bases différentes. On peut alors optimiser la base choisie, par exemple pour compresser un signal. C’est l’étape naturelle suivante après l’approximation non linéaire. Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Zoologie des ondelettes Ondelettes biorthogonales Paquets d’ondelettes Ondelettes d’interpolation Ondelettes multiples Autres applications
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Intérêt des paqu<strong>et</strong>s d’ondel<strong>et</strong>tes<br />
Forme des nouvelles ondel<strong>et</strong>tes<br />
Les ondel<strong>et</strong>tes ainsi créées ont un support plus grand <strong>et</strong> un<br />
plus grand nombre d’oscillations, elles peuvent perm<strong>et</strong>tre de<br />
représenter plus facilement un signal oscillant rapidement.<br />
Adaptation de la base<br />
Les paqu<strong>et</strong>s d’ondel<strong>et</strong>tes perm<strong>et</strong>tent de fabriquer facilement<br />
un grand nombre de bases différentes. On peut alors<br />
optimiser la base choisie, par exemple pour compresser un<br />
signal. C’est l’étape naturelle suivante après l’approximation<br />
non linéaire.<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> <strong>et</strong><br />
<strong>analyse</strong> <strong>numérique</strong><br />
J. Houdayer<br />
Introduction<br />
Bases d’ondel<strong>et</strong>tes<br />
Convergence <strong>et</strong><br />
approximation<br />
D’autres espaces<br />
Calcul<br />
Zoologie des<br />
ondel<strong>et</strong>tes<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> biorthogonales<br />
Paqu<strong>et</strong>s d’ondel<strong>et</strong>tes<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> d’interpolation<br />
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