Ondelettes et analyse numérique - LUTH

Ondelettes biorthogonales
◮ Deux multirésolutions Vj et ˜ Vj et deux fonctions
d’échelle φ et ˜φ, deux équations d’échelles : an, ãn
◮ Deux systèmes d’ondelettes {φjk, ψjk} et { ˜φjk, ˜ψjk}
biorthogonales
〈φjk, ˜φjl〉 = δkl, 〈ψjk, ˜ψil〉 = δjiδkl
◮ Deux décompositions en ondelettes
f =
〈f , ˜ ∞
φj0k〉φj0k + 〈f , ˜ ψjk〉ψjk
k∈Z
f =
〈f , φj0k〉 ˜φj0k +
k∈Z
j=j0 k∈Z
∞
j=j0 k∈Z
〈f , ψjk〉 ˜ψjk
◮ Équivalence de norme f φ ∼ f ˜φ ∼ f L 2
f 2 φ =
k∈Z
〈f , φj0k〉 2 +
∞
〈f , ψjk〉 2
j=j0 k∈Z
Ondelettes et
analyse numérique
J. Houdayer
Introduction
Bases d’ondelettes
Convergence et
approximation
D’autres espaces
Calcul
Zoologie des
ondelettes
Ondelettes biorthogonales
Paquets d’ondelettes
Ondelettes d’interpolation
Ondelettes multiples
Autres applications