Ondelettes et analyse numérique - LUTH
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Un cas simple<br />
Conditions aux bords périodiques<br />
−∆u + u = f<br />
sur un cube Ω = [0, 1] d avec des conditions périodiques.<br />
Pour f ∈ H −1 (Ω), il existe une unique solution dans H 1 (Ω).<br />
On peut réécrire c<strong>et</strong>te équation sous la forme<br />
Au = f<br />
où A = −∆ + Id est un opérateur symétrique défini positif.<br />
Résolution dans Vj<br />
Écrivons {en} la base d’ondel<strong>et</strong>tes de Vj, <strong>et</strong><br />
Anm = 〈en, Aem〉, un = 〈u, en〉 <strong>et</strong> fn = 〈en, f 〉. Il suffit alors<br />
de résoudre le système linéaire suivant<br />
<br />
Anmum = fn<br />
m<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> <strong>et</strong><br />
<strong>analyse</strong> <strong>numérique</strong><br />
J. Houdayer<br />
Introduction<br />
Bases d’ondel<strong>et</strong>tes<br />
Convergence <strong>et</strong><br />
approximation<br />
D’autres espaces<br />
Calcul<br />
Dérivation<br />
Autres opérations<br />
Équations aux dérivées<br />
partielles<br />
Zoologie des<br />
ondel<strong>et</strong>tes<br />
Autres applications
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