Ondelettes et analyse numérique - LUTH
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Principe du calcul ◮ Coefficients fondamentaux : Ail jk , Bil jk , C il jk se ramènent au calcul des Ak. On se ramène au calcul de +∞ −∞ φ(t)φ (d1) 0k1 (t)φ(d2) 0k2 (t) . . . dt ◮ Équations d’échelles : En appliquant l’équation d’échelle on obtient un jeu d’équations linéaires homogènes avec des coefs de la forme ar0ar1 ar2 . . . ◮ Équations de moments : On écrit tq = n cq n φ0n(t) pour q ≤ p, on dérive, on intègre et on obtient d’autres équations linéaires (dont certaines inhomogènes) avec des coefficients dépendants des c q n ◮ il n’y a plus qu’à résoudre le système linéaire obtenu ◮ et à en déduire la formule de multiplication / dérivation Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Dérivation Autres opérations Équations aux dérivées partielles Zoologie des ondelettes Autres applications
Application d’une fonction C’est facile et rapide Si on veut calculer exp(f ) : ◮ transformée en ondelettes inverse ◮ application de la fonction exp aux valeurs ponctuelles ◮ retransformation en ondelettes Tout cela en temps O(LN) C’est aussi possible avec des fonctions à plusieurs variables f × g, f /g . . . Plus compliqué avec l’approximation non linéaire Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Dérivation Autres opérations Équations aux dérivées partielles Zoologie des ondelettes Autres applications
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Principe du calcul<br />
◮ Coefficients fondamentaux : Ail jk , Bil jk , C il<br />
jk se ramènent<br />
au calcul des Ak. On se ramène au calcul de<br />
+∞<br />
−∞<br />
φ(t)φ (d1)<br />
0k1 (t)φ(d2) 0k2<br />
(t) . . . dt<br />
◮ Équations d’échelles : En appliquant l’équation d’échelle<br />
on obtient un jeu d’équations linéaires homogènes avec<br />
des coefs de la forme ar0ar1 ar2 . . .<br />
◮ Équations de moments : On écrit tq = <br />
n cq n φ0n(t)<br />
pour q ≤ p, on dérive, on intègre <strong>et</strong> on obtient d’autres<br />
équations linéaires (dont certaines inhomogènes) avec<br />
des coefficients dépendants des c q n<br />
◮ il n’y a plus qu’à résoudre le système linéaire obtenu<br />
◮ <strong>et</strong> à en déduire la formule de multiplication / dérivation<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> <strong>et</strong><br />
<strong>analyse</strong> <strong>numérique</strong><br />
J. Houdayer<br />
Introduction<br />
Bases d’ondel<strong>et</strong>tes<br />
Convergence <strong>et</strong><br />
approximation<br />
D’autres espaces<br />
Calcul<br />
Dérivation<br />
Autres opérations<br />
Équations aux dérivées<br />
partielles<br />
Zoologie des<br />
ondel<strong>et</strong>tes<br />
Autres applications
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