Ondelettes et analyse numérique - LUTH
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Calcul des A il jk ◮ A il +∞ jk = φjk(t)φ −∞ ′ il(t)dt ◮ Intégration par partie : Ail jk = −Ajk il ◮ Changement de variable : Ail jk = 2iA (j−i)(k−2j−i l) avec i ≤ j et Ajk = A00 jk ◮ Pour j ≥ 0, A (−j)k = −2jAj(−2 jk) ◮ Éq. d’échelle pour φ ′ : A (j+1)k = √ 2 n∈Z anA j(k−2 j n) ◮ Par itération les Ak = A0k donnent tous les Ajk ◮ Intégration par partie : A−k = −Ak ◮ Support de φ : Ak = 0 pour k ≥ L ◮ Tout se déduit de L − 1 nombres A1, A2, . . . , AL−1 Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Dérivation Autres opérations Équations aux dérivées partielles Zoologie des ondelettes Autres applications
Coefficients de connexion fondamentaux Ak +∞ ◮ Ak = −∞ φ(t − k)φ ′ (t)dt ◮ Équation d’échelle pour φ : Ak = γn−2kAn, avec γk = n∈Z n∈Z anan+k ◮ L − 1 équations pour L − 1 inconnues, parfait ? Non ! Ces équations sont homogènes. Elles sont linéairement liées. Il faut une autre équation. ◮ On suppose que ψ à un moment nul ( tψ(t) = 0), on écrit (avec M = tφ(t)dt) t = (k + M)φ0k = M + k∈Z kφ0k 1 = k∈Z kφ k∈Z ′ 0k kAk = −1 k∈Z Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Calcul Dérivation Autres opérations Équations aux dérivées partielles Zoologie des ondelettes Autres applications
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Calcul des A il<br />
jk<br />
◮ A il<br />
+∞<br />
jk = φjk(t)φ<br />
−∞<br />
′ il(t)dt<br />
◮ Intégration par partie : Ail jk = −Ajk<br />
il<br />
◮ Changement de variable : Ail jk = 2iA (j−i)(k−2j−i l)<br />
avec i ≤ j <strong>et</strong> Ajk = A00 jk<br />
◮ Pour j ≥ 0, A (−j)k = −2jAj(−2 jk) ◮ Éq. d’échelle pour φ ′ : A (j+1)k = √ 2 <br />
n∈Z<br />
anA j(k−2 j n)<br />
◮ Par itération les Ak = A0k donnent tous les Ajk<br />
◮ Intégration par partie : A−k = −Ak<br />
◮ Support de φ : Ak = 0 pour k ≥ L<br />
◮ Tout se déduit de L − 1 nombres A1, A2, . . . , AL−1<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> <strong>et</strong><br />
<strong>analyse</strong> <strong>numérique</strong><br />
J. Houdayer<br />
Introduction<br />
Bases d’ondel<strong>et</strong>tes<br />
Convergence <strong>et</strong><br />
approximation<br />
D’autres espaces<br />
Calcul<br />
Dérivation<br />
Autres opérations<br />
Équations aux dérivées<br />
partielles<br />
Zoologie des<br />
ondel<strong>et</strong>tes<br />
Autres applications
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