Ondelettes et analyse numérique - LUTH

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Conditions aux bords Dans la construction précédente, φL k (t) est un polynôme de degré k au voisinage de 0. Avec une rotation de la base des φ L k (t), on peut adapter les éléments de cette base à n’importe quel jeu de conditions linéaires entre les dérivées au bord. C’est-à-dire que fixer un jeux de conditions aux bords revient à fixer les premiers coefficients cj0k (tous les autres coefficients étant «orthogonaux» à ces conditions). Faire cette rotation nécessite un recalcul des ψ k L associés. Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Ondelettes multidimensionnelles Bords Espaces de Sobolev Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
Caractéristiques des ondelettes de bord ◮ Difficile de les fabriquer (pas d’ondelettes de bord de Coifman à ma connaissance) ◮ Difficile à utiliser, plus d’invariance par translation : tous les algorithmes doivent gérer explicitement les bords et leurs équations d’échelle spécifiques (algorithme de Mallat, dérivation(sic), . . . ) ◮ Application possible de conditions aux bords quelconques (libres, valeur fixée, dérivée fixée, relation entre dérivées, . . . ) Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Ondelettes multidimensionnelles Bords Espaces de Sobolev Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
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