Ondelettes et analyse numérique - LUTH
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<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> de bord de Daubechies<br />
Idées pour la construction : On translate φ pour avoir<br />
supp(φ) = [−p, p + 1]<br />
On note IL = {k ∈ Z|0 ∈ supp(φ0k)}, ce sont les ondel<strong>et</strong>tes<br />
que l’on va transformer. Dans R, on écrit pour r ≤ p<br />
t r = <br />
qrkφ(t − k)<br />
k∈Z<br />
ur = <br />
qrkφ0k| R +<br />
k∈IL<br />
Les ur sont orthogonaux aux {φ0k} k /∈IL <strong>et</strong> sont linéairement<br />
indépendants. Orthonormalisation de Gram-Schmidt → φL k .<br />
Par construction, l’espace V0 engendré par les {φL}k∈IL k <strong>et</strong><br />
les {φ0k} k /∈IL contient les polynômes de degré inférieur à p.<br />
Donc les ψ associés (qu’il reste à construire) ont leurs<br />
moments nuls jusqu’à l’ordre p.<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> <strong>et</strong><br />
<strong>analyse</strong> <strong>numérique</strong><br />
J. Houdayer<br />
Introduction<br />
Bases d’ondel<strong>et</strong>tes<br />
Convergence <strong>et</strong><br />
approximation<br />
D’autres espaces<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong><br />
multidimensionnelles<br />
Bords<br />
Espaces de Sobolev<br />
Calcul<br />
Zoologie des<br />
ondel<strong>et</strong>tes<br />
Autres applications
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